1、1专题跟踪训练(十七) 振动和波 光学1(2018全国卷)(1)如图， ABC 为一玻璃三棱镜的横截面， A30.一束红光垂直 AB 边射入，从 AC 边上的 D 点射出，其折射角为 60，则玻璃对红光的折射率为_若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在 D 点射出时的折射角_(填“小于”“等于”或“大于”)60.(2)一列简谐横波在 t s 时的波形图如图(a)所示， P、 Q 是介质中的两个质点图13(b)是质点 Q 的振动图象求波速及波的传播方向；质点 Q 的平衡位置的 x 坐标解析 (1)根据题述和题图可知，折射角 i60，入射角 r30，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率 n .若改用蓝光
2、沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折sinisinr 3射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在 D 点射出时的折射角大于 60.(2)由图(a)可以看出，该波的波长为 36 cm由图(b)可以看出，周期为 T2 s波速为 v 18 cm/s T由图(b)知，当 t s 时， Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿 x 轴负方向传播132设质点 P、 Q 平衡位置的 x 坐标分别为 xP、 xQ.由图(a)知， x0 处y Asin(30)，因此 xP 3 cmA2 30360由图(b)知，在 t0 时 Q 点处于平衡位置，经 t s，其振动状态向 x 轴负方向传13播至 P 点处，由此及式有xQ
3、xP vt 6 cm由式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为xQ9 cm答案 (1) 大于 (2)18 cm/s x 轴负方向3 xQ9 cm2(2018全国卷)(1)声波在空气中的传播速度为 340 m/s，在钢铁中的传播速度为 4900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为 1.00 s桥的长度为_m若该声波在空气中的波长为 ，则它在钢铁中的波长为 的_倍(2)如图， ABC 是一直角三棱镜的横截面， A90， B60.一细光束从 BC 边的 D 点折射后，射到 AC 边的 E 点，发生全反射后经 AB 边的 F 点射出
4、EG 垂直于 AC 交 BC于 G， D 恰好是 CG 的中点不计多次反射求出射光相对于 D 点的入射光的偏角；为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析 (1)设声波在钢铁中的传播时间为 t1、传播速度为 v1，在空气中的传播时间为 t2、传播速度为 v2，桥长为 l，则 l v1t1 v2t2，而 t2 t11.00 s，代入数据解得l365 m又 ，声波频率不变，所以 ，得 钢 空 .vf 钢 空 v1v2 v1v2 24517(2)光线在 BC 面上折射，由折射定律有 sini1 nsinr1式中， n 为棱镜的折射率， i1和 r1分别是该光线在 BC 面上的入射角和折射角光
5、线在AC 面上发生全反射，由反射定律有 i2 r23式中 i2和 r2分别是该光线在 AC 面上的入射角和反射角光线在 AB 面上发生折射，由折射定律有nsini3sin r3式中 i3和 r3分别是该光线在 AB 面上的入射角和折射角由几何关系得i2 r260， r1 i330F 点的出射光相对于 D 点的入射光的偏角为 ( r1 i1)(180 i2 r2)( r3 i3)由式得 60光线在 AC 面上发生全反射，光线在 AB 面上不发生全反射，有nsini2 nsinCnsini3式中 C 是全反射临界角，满足nsinC1由式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为 n2233答案 (1)3
6、65 (2)60 n224517 2333(2018武汉武昌区调研)(1)(多选)已知在 t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示，在 t2时刻该波的波形图如图中虚线所示， t2 t10.1 s波速、周期分别用 v 和 T 表示，则由图可知_4A若这列简谐横波是向右传播的，则波速一定为 20 m/sB若这列简谐横波是向左传播的，则波速可能为 40 m/sC若 Tt2 t12T、且质点 P 在 t1时刻的瞬时速度方向向上，则波速为 100 m/sD若 Tt2 t12T、且质点 Q 在 t1时刻的瞬时速度方向向上，则波速为 80 m/sE从 t1时刻计时，经时间 t T，质点 R 运动的路程为 6 m
7、(2)学校水平地面上两幢相同高度的教学楼 A 和 B 相距较近，白天 B 楼对 A 楼有阳光遮挡，某时刻沿 B 楼楼顶边缘照射的太阳光恰好落在 A 楼的 C 点，已知 C 与 A 楼楼顶的高度差为 h6 m， A 与 B 楼间距为 d18 m，截面如图所示在 B 楼楼顶边缘安置一个底面3为扇形的透明柱体，扇形的半径为 R m、圆心角为 150，圆心在楼顶边缘，扇形柱体3的一个侧面紧贴竖直墙壁，这样就可以使 A 楼 C 点下方一定区域在此时获得光照则安装了上述透明柱体后可使此时刻的太阳光最大能到达 C 点正下方多大距离处？(可将太阳光当成平行单色光处理，且光在该透明柱体中的折射率为 n ，结果可
8、用根式表示)233解析 (1)由题图可知该波的波长 6 m，若该波向右传播，则波由实线变为虚线经历 0.1 s T(n 0,1,2,3，)，解得 T s，则波速为 v (n13) 0.33n 1 T 60.33n 1m/s20(3 n1) m/s( n0,1,2,3，)，当 n0 时，波速大小为 20 m/s，为最小的速度，A 错误；若该波向左传播，则波由实线变为虚线经历 0.1 s T(n0,1,2,3，)，(n23)5解得 T s，则波速为 v m/s20(3 n2) m/s，当 n0 时，波速大小为0.33n 2 T 60.33n 240 m/s，B 正确；若 P 点在 t1时刻的瞬时速
9、度方向向上，则该波向左传播，如果 T0.1 s2T，则 0.05 sT0.1 s，则 n1 时， T0.06 s，则波速 v m/s100 T 60.06m/s，C 正确；若 Q 点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，则该机械波向右传播，如果 T0.1 s2T，则 n1 时 T0.075 s，则波速 v m/s80 m/s，D 正确；从 t1时刻计 T 60.075时，经 t T 质点 R 运动的路程为振幅的 4 倍，即路程为 8 cm，E 错误(2)如图所示，设太阳光与水平方向夹角为 ，有 tan hd得 30光线在 E 点恰好发生全反射，设临界角为 C由全反射知识知 sinC ，得 C601n
10、由几何关系知|OF|Rcos C 解得| OF|2 m设可以使太阳光到达距 C 点 H 处，则有h H( d| OF|)tan OFE又 OFE C60解得 H10 m3答案 (1)BCD (2)10 m34(2018广州综合测试(一)(1)甲、乙两列简谐横波沿 x 轴传播时相遇， t0 时，甲、乙的波动图象分别如图中实线、虚线所示已知两列波的波速大小相等，则甲的周期_乙的周期(选填“等于” 、 “大于”或“小于”)；若甲的周期为 0.5 s，则 t0.75 s 时， x4 m 处为_(选填“零” 、 “正值”或“负值”)6(2)如图，半圆柱形玻璃砖截面的直径 AOB 长为 d20 cm，玻璃
11、的折射率为 n ，该2截面内有一束平行光线以 45角入射到 AB 面上，部分光线经折射后从半圆柱面射出(不考虑多次反射)求：由圆心 O 点入射的光线经玻璃砖偏折后的出射方向相对于初始入射方向的偏角；该截面中玻璃砖有光线出射的圆弧长度解析 (1)由波动图象可知，甲波的波长为 甲 4 m，乙波的波长为 乙 6 m由于两列波的波速大小相等，则有 ， ，所以甲的周期 T 甲 小于 甲T甲 乙T乙 T甲T乙 甲 乙 23乙的周期 T 乙 若甲波的周期为 T 甲 0.5 s，乙波的周期为 T 乙 0.75 s，则 t0.75 s 时，甲波引起 x4 m 处质点的位移为 0，乙波引起 x4 m 处质点的位移
12、为负值，所以 t0.75 s 时， x4 m 处质点的位移为负值(2)入射角 i45，由 n 得折射角 r30sinisinr 2由 O 点入射的光线经玻璃砖 AB 面折射后的偏转角度 i r15此折射光线沿玻璃砖的半径方向，又沿直线射出半圆面，该光线总偏转角度即 157由 sinC ，得临界角 C451n则透射光范围为 EF 段，如答图所示 MEO NFO45 AOE180 MEO(90 r)75 BOF180 NFO(90 r)15则 EOF180 AOE BOF90该截面中半圆柱面能被照亮部分的圆弧长度为 15.7 cm d4答案 (1)小于 负值 (2)15 15.7 cm5(2018
13、福州质检)(1)(多选)一列简谐横波在 x 轴上传播，波中 A、 B 两质点平衡位置间的距离为 1.0 m，且小于一个波长，如图甲所示， A、 B 两质点振动图象如图乙所示，由此可知_A波中任意质点在一个周期内通过的路程为 8 cmB若该波沿 x 轴负方向传播，则波长为 4 mC若波速为 1.0 m/s，则该波沿 x 轴正方向传播D在 0.51.5 s 间， A、 B 两质点的路程相等E t1.5 s 时， A、 B 两质点的振动速度都相同(2)如图所示，置于空气中一透明正立方体截面 ABCD， BC 面和 CD 面均镀银，P、 M、 Q、 N 分别为 AB 边、 BC 边、 CD 边、 AD
14、 边的中点从光源 S 发出一条光线 SP 与 PA 面的夹角成 30，经折射、反射后从 N 点射出，刚好回到 S 点(计算中可能会用到 1.41， 2.45，sin150.26)2 68画出光路图，并求出立方体的折射率 n；已知光在空气中的速度近似等于真空中的速度 c，正方形 ABCD 的边长为 a，求该光线从 S 点发出后回到 S 点的时间解析 (1)由图象可知，该简谐横波的振幅是 2 cm，周期是 4 s，因此波中任意质点在一个周期内通过的路程为 8 cm，选项 A 正确；若该波沿 x 轴负方向传播，该波由 B 点传至 A 点经历 个波长，即波长为 m，选项 B 错误；若波速为 1 m/s
15、，则 A、 B 间用时 1 s，34 43即经过四分之一周期，则该波沿 x 轴正方向传播，选项 C 正确；由振动图象知 SBSA，选项D 错误； A、 B 是同一简谐横波上的振动质点，在 t1.5 s 时两质点的振动速度大小和方向均相同，选项 E 正确(2)根据题意作出光路图，光线在 P 点发生折射时，入射角为 60，折射角为 45故透明物体的折射率 n 1.225sin60sin45 62连接 PN，由几何关系可得PN、 PM、 QN、 QM 的长均为 a229 PSN30， SN SPPN2sin15光在透明物体中的速度 vcn光在透明物体中传播所用的时间 t1PM QM QNv光在透明物体外传播所用的时间 t2SP SNc故光从 S 点发出到射回 S 点所经历的总时间 t t1 t25.30ac答案 (1)ACE (2)图见解析 1.225 5.30ac
