1、1专练 11 计算题(三)(时间：25 分钟)24(2018福州市高三期末)如图所示，一离子以初速度 v0沿某方向垂直射入宽为L、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中偏转后垂直射入同宽度的电场，穿出电场的出射点与进入磁场的入射点在同一水平线上，已知电场强度为 E，在电场区域中运动时发生的侧移量为 h，不计离子所受重力(1)求该离子的电性和比荷(即电荷量 q 与其质量 m 的比值)；(2)求离子在磁场中的偏转半径 r 与磁感应强度 B 的大小；(3)试比较离子分别在电场和磁场中运动的时间大小关系，并说出理由解析 (1)根据离子在磁场中的偏转方向，利用左手定则可判断离子带正电离子在匀强电场中做类
2、平抛运动水平方向有 L v0t竖直方向有 h at212而 aEqm联立以上各式可得 qm 2hv20EL22(2)如图，离子在磁场中做半径为 r 的匀速圆周运动由几何关系有( r h)2 L2 r2解得 rL2 h22h由洛伦兹力提供向心力有 qv0B mv20r联立以上各式可得 BEL2v0 L2 h2(3)离子在电场中运动的时间小于其在磁场中运动的时间，因为离子在电场中运动时，水平方向的分速度与离子在磁场中运动的速度相同，离子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，弧长大于电场的宽度，所以离子在磁场中运动的时间长答案 (1)带正电 (2) (3)见解析2hv20EL2
3、L2 h22h EL2v0 L2 h225(2018郑州一中高三测试)如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为 2m 的重物，另一端系一质量为 m、电阻为 R 的金属杆在竖直平面内有足够长的平行金属导轨 PQ、 EF，其间距为 L.在 Q、 F 之间连接有阻值为 R 的电阻，其余电阻不计一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为 B0.开始时金属杆置于导轨下端 QF处，将重物由静止释放，当重物下降 h 时恰好达到稳定速度而后匀速下降运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和接触电阻，重力加速度为 g.(1)求重物匀速下降时的速度 v；(2)求重物从释放到下降
4、h 的过程中，电阻 R 中产生的热量 QR；(3)设重物下降 h 时的时刻 t0，此时速度为 v0，若从 t0 开始，磁场的磁感应强度B 逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出 B 随时间 t 变化的关系解析 (1)重物匀速下降时，金属杆匀速上升，金属杆受力平衡设细线对金属杆的拉力为 T，金属杆所受安培力为 F3由平衡条件得 T mg F由安培力公式得 F B0IL根据闭合电路欧姆定律 IER R根据法拉第电磁感应定律 E B0Lv对重物由平衡条件得 T2 mg综合上述各式，解得 v2mgRB20L2(2)设电路中产生的总热量为 Q，由能量守恒定律得2mgh mgh (2m)v2 mv2 Q12 12由串联电路特点知，电阻 R 中产生的热量为QR Q12则 QR mgh12 3m3g2R2B40L4(3)金属杆中恰好不产生感应电流时，磁通量不变，则有 0 t即 B0hL B(h x)L式中 x v0t at212对系统，由牛顿第二定律有 a 2mg mg2m m g3则磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系为B B0hh v0t g6t2 6B0h6h 6v0t gt2答案 (1) (2) mgh2mgRB20L2 12 3m3g2R2B40L4(3)B6B0h6h 6v0t gt2
