1、1专题 06 碰撞与动量守恒考点分类：考点分类见下表考点内容 考点分析与常见题型应用动量定理求解连续作用问题 选择题“人船模型”问题的特点和分析选择题、计算题动量守恒中的临界问题选择题、计算题 弹簧类的慢碰撞问题 选择题考点一 应用动量定理求解连续作用问题机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题这类问题的特点是：研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体)，动量定理应用的对象是质点或可以看做质点的物体，所以应设法把子弹、水柱质点化，通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的水柱作为研究对象，对它们进行受力分析，应用动量定理，或者综合牛顿运动定律综合求解考点二 “人船模型”问题的特点和分
2、析1 “人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比这样的问题归为“人船模型”问题2人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1m2v20.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的2反比；人船平均 速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 .x1x2 v1v2 m2m1(3)应用此关系时要注意一个问题：公式 v1、v2 和 x 一般都是相对地面而言的考点三 动量守恒中的临界问题1.滑块不滑出小车的临界问题如图所示,滑块冲上小车后,在滑块与
3、小车之间的摩擦力作用下,滑块做减速运动,小车做加速运动.滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时,滑块与小车的速度相同. 2.两物体不相碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体,甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速 度 v 甲大于乙物体的速度v 乙,即 v 甲v 乙,而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是 v 甲=v 乙.3.涉及物体与弹簧 相互作用的临界问题对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短时,弹簧两端的两个物体的速度相等.4.涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面体(斜面体放在光滑水平面上)的过程中,由于弹力的作用,斜面体在水平方向将做加速运动.物
4、体滑到斜面体上最高点的临界条件是物体与斜面体沿水平方向具有共同的速度,物体在竖直方向的分速度等于零.考点四 弹簧类的慢碰撞问题慢碰撞问题指的是物体在相互作用的过程中,有弹簧、光滑斜面或光滑曲面等,使得作用不像碰撞那样瞬间完成,并存在明显的中间状态,在研究此类问题时,可以将作用过程分段研究,也可以全过程研究.3典例精析考点一：应用动量定理求解连续作用问题典例一：正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m，单位体积内粒子数量 n 为恒量为简化问题，我们假定：粒子大 小可以忽略；其速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子 速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学
5、知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f 与 m、n 和 v 的关系(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)【答案】f nmv2 13【解析】4典例二:一股水流以 10 m/s 的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为 0.5 cm2，有一质量为 0.32 kg 的球，因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为 0，则小球停在离喷嘴多高处？【答案】1.8 m【解析】小球能停在空中，说明小球受到的冲力等于重力 Fmg小球受到的冲力大小等于小球对水的力取很小一段长为 l 的小水柱 m，其受到重力 mg 和球对水的力 F，取向下为正方向 两边乘以时间 t 有
6、 m 1t M 2t，即 mx1 Mx2.且 x1 x2 L，可求出 x1 L， x2 L.v vMm M mm M典例二：如图所示，一个倾角为 的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为 M，顶端高度为h，今有一质量为 m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A. B.mhM m MhM mC. D.mh M m tan Mh M m tan【答案】C考点三：动量守恒中的临界问题典例一：两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B,高度相同,放在光滑水平面上,A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质
7、量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上,距水平面的高度为 h.物块从静止滑下,然后滑上劈 B.求物块在 B 上能够达到的最大高度.5【答案】h= h.典例二 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车的质量共为 M=30 kg,乙和他的冰车的质量也是 30 kg.游戏时,甲推着一个质量为 m=15 kg 的箱子和他一起以大小为 v0=2.0 m/s 的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,如图所示.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.【答案】5.2 m/s【解析
8、】法一 取甲开始运动的方向为正方向,设甲推出箱子后的速度为 v1,箱子的速度为 v,以甲和箱子为系统,则由动量守恒定律得(m+M)v0=Mv1+mv.设乙抓住箱子后其速度为 v2,以箱子和乙为系统,则由动量守恒定律得 mv-Mv0=(m+M)v2.而甲、乙不相撞的条件是 v2v1,当甲和乙的速度相等时,甲推箱子的速度最小,此时 v1=v2.联立上述三式可得 v= v0=5.2 m/s.即甲至少要以对地 5.2 m/s 的速度将箱子推出,才能避免与乙相撞.法二 若以甲、乙和箱子三者组成的整体为一系统,由于不相撞的条件是甲、乙速度相等,设为 v1,则6由动量守恒定律得(m+M)v0-Mv0=(m+
9、2M)v1,代入具体数据可得 v1=0.4 m/s.再以甲和箱子为一系 统,设推出箱子的速度为 v,推出箱子前、后系统的动量守恒(m+M)v0=Mv1+mv,代入具体数据得 v=5.2 m/s.考点四 弹簧类的慢碰撞问题典例一：(2018四川南充模拟)如图所示,质量为 M 的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来,设小球不能越过滑块,求:(1)小球到达最高点时小球和滑块的速度分别为多少?(2)小球上升的最大高度.【答案】v=0mvM,h=20()vg1.【2016全国新课标卷】（10 分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量
10、为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于 S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ，重力加速度大小为 g。求（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；7（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【答案】 （i） 0vS （ii）【解析】()设 t 时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为 m，则 m= V . V= v0 t S 式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 t= v 0S .【名师点睛】本题考查 了动量定理的应
11、用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积 S 求出流量，最后根据 m=V 求质量。 4.（多选）【河北省衡水中学 2017 届高三上学期期中考试】如图，质量分别为 m1=1.0kg 和 m2=2.0kg 的弹性小球 a、 b，用轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度 v0=0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过时间 t=5.
12、0s 后，测得两球相距 s=4.5m，则下列说法正确的是： （ ） A、刚分离时， a 球的速度大小为 0.7m/s8B、刚分离时， b 球的速度大小为 0.2m/sC、刚分离时，a、b 两球的速度方向相同D、两球分开过程中释放的弹性势能为 0.27J【答案】ABD【解析】系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律： ，位移：代入数据得： ，符号表示速度方向与正方向相反；故选项 AB 正确，C错误；由动量守恒定律： ，代入数据： ，选项 D 正确；所以答案为 ABD.5.【2017天津市和平区高三上学期期末质量调查】如图所示，光滑水平面上有一质量 M=4.0kg 的平板车，车的上表面右侧是一
13、段长 L=1.0m 的水平轨道，水平轨道左侧是一半径 R=0.25m 的 1/4 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 O点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数 =0.5整个装置处于静止状 态现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点 A不考虑小物块与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取 g=10m/s2求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小 物块第二次经过 O点时的速度大小；（3）小物块与车最终相对静止时距 O点的距离【答案】（1）7.5J（2）2.0m/s（3）0.5m9（2）设小物块第二次经过 O时的速度大小为 vm，此时平板车的速度大小为 vM，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有 0=mvm-MvMmgR12mvm2+ MvM2代入数据解得 vm=2.0m/s（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为 0 设小物块相对平板车滑动的路程为 S，对系统由能量守恒有 Ep=mgs代入数据解得 s=1.5m
