1、1专题 02 直线运动规律及牛顿运动定律的应用1一旅客在站台 8 号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长 25 米，动车进站时可以看做匀减速直线运动他发现第 6 节车厢经过他用了 4 s，动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口(8 号车厢最前头)则该动车的加速度大小约为( )A2 m/s 2 B1 m/s 2C0.5 m/s 2 D0.2 m/s 2【答案】C2如图所示， a、 b 两物体的质量分别为 m1、 m2，由轻质弹簧相连当用恒力 F 竖直向上拉着 a，使a、 b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为 x1，加速度大小为 a1；当用大小仍为 F 的恒力沿水平方向拉着 a，使 a、 b
2、一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运 动时，弹簧伸长量为 x2，加速度大小为 a2.则有( )A a1 a2， x1 x2 B a1x2 D a1x2【答案】B【解析】以两物体及弹簧组成的整体为研究对象，竖直向上运动时， F( m1 m2)g( m1 m2)a1；沿光滑水平桌面运动时， F( m1 m2)a2，比较两式可得： a1gsin【答案】AC【解析】粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达 B 点时的速度小于 v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达 B 点时速度与 v 相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达 B 点时
3、的速度大于 v，故 A 正确；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为 mg cos ，根据牛顿第二定律得，加速度 a g(sin cos )，故B 错误；若 tan ，则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故 a 的方向一直沿传送带向下，粮袋从 A 到B 一直是做加速运动，可能是一直以加速度 g(sin cos )匀加速；也可能先以加速度 g(sin cos )匀加速，后以加速度 g(sin cos )匀加速，故 C 正确；由此上分析可知，粮袋从A 到 B 不一定一直做匀加速运动，故 D 错误9如图 5 甲所示，质量为 m1 kg、带电荷量为 q210 3 C 的小物块静置于绝缘水平面上， A
4、 点左侧上方存在方向水平向右的匀强电场，小物块运动的 v t 图象如图乙所示，取 g10 m/s2，则下列说法正确的是( )3图 5A小物块在 03 s 内的平均速度为 m/s43B小物块与水平面间的动摩擦因数为 0.4C匀强电场的电场强度为 3 000 N/CD物块运动过程中电势能减少了 12 J【答案】CD10.如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为 m 的货物提升到一定高处，动滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度 a 与竖直向上的拉力 T 之间的函数关系如图乙所示则下列判断正确的是( )A图线与纵轴的交点的绝对值为 gB图线的斜率在数值上等于物体的质量 mC图线与横轴的交点 N 的值 T
5、N mgD图线的斜率在数值上等于物体质量的倒数1m【答案】A【解析】由题结合牛顿第二定律可得：2 T mg ma，则有 a T g，由 aT 图象可判断，纵轴截距的2m4绝对值为 g，A 正确；图线的斜率在数值上等于 ，则 B、D 错误；横轴截距代表 a0 时， TN ，则 C 错2m mg2误 14.(多选)如图甲所示，小物块从光滑斜面上自由滑下，小物块的位移 x 和时间的平方 t2的关系如图乙所示 g10 m/s 2，下列说法正确的是( )A小物块的加速度大小恒为 2.5 m/s2B斜面倾角为 30C小物块 2 s 末的速度是 5 m/sD小物块第 2 s 内的平均速度为 7.5 m/s【
6、答案】BD15.质量 m50 kg 的某同学站在观光电梯地板上，用速度传感器记录了电梯在一段 时间内运动的速度随时间变化情况 (以竖直向上为正方向)由图象提供的信息可知( )A在 015 s 内，观光电梯上升的高度为 25 mB在 015 s 内，电梯地板对人的支持力做了2 500 J 的功C在 2025 s 与 2535 s 内，观光电梯的平均速度大小均为 10 m/sD在 2535 s 内，观光电梯在减速上升，该同学的加速度大小为 2 m/s2【答案】C5【解析】在速度时间图象中，与时间轴所包围的面积即为位移，故 015 s 内的位移为x 1015 m75 m，故 A 错误；515 s 内
7、加速度为 a m/s21 m/s2，由牛顿第二定律12 v t 1010得 FN mg ma，解得 FN45 N，515 s 内上升的高度为 h 1010 m50 m，故支持力做功为12W FNh22 500 J，故 B 错误；匀变速直线运动，平均速度等于初末速度之和，故 v m/s10 m/s，202故 C 正确；在 2535 s 内，观光电梯在减速下降，故 D 错误16.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻( t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上在物块放
8、到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是图中的( )【答案】A17.在游乐场中，有种大型游乐机叫“跳楼机” 参加的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到某一高处，然后由静止释放座椅沿光滑杆自由下落一段高度后开始受到压缩空气提供的恒定阻力，下落 36 m 后速度刚好减小到零，下落的总时间是 6.0 s求：( g 取 10 m/s2)(1)座椅被释放后，下落过程中速度的最大值 vm；(2)座椅被释放后，自由下落的距离 s1；(3)有一游客质量为 60 kg，在下降过程中，座 椅对该游客支持力功率的最大值 Pm.【答案】(1)12 m/s (2)7.2 m (3)9 000 W【解析】(1
9、) vm m/s12 m/s. 2st 2366.06(2)自由下落的距离 s1 m7.2 m122210(3)减速下落的距离 s2 s s1(367.2)m28.8 m减速下落时的加速度a2 m/s22.5 m/s 2122228.8(说明：正负均可)由 ma2 mg FN可解得 FN mg ma26012.5 N750 N支持力的功率最大值 Pm FNvm75012 W9 000 W18.某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落他打开降落伞后的速度图线如图甲所示。降落伞用 8 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为 37，如图
10、乙已知人的质量为 50 kg，降落伞质量也为 50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力 Ff与速度 v 成正比，即 Ff kv(g 取 10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？(2)求阻力系数 k 和打开伞瞬间的加速度 a 的大小和方向？(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？【答案】(1)20 m (2)200 Ns/m 30 m/s 2，方向竖直向上 (3)312.5 N【解析】(1)设打开降落伞时的速度为 v0，下落高度为 h0h0 20 m7(3)设每根绳拉力为 FT，以运动员为研究对象有：8FTcos 37 mg ma，得
11、： F312.5 N.由牛顿第三定律得，悬绳能承受的拉力至少为 312.5 N19.如图甲所示，有一倾角为 30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为 M 的木板开始时质量为 m1 kg 的滑块在水平向左的力 F 作用下静止在斜面上，今将水平力 F 变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力 F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失此后滑块和木板在水平面上运动的 v-t 图象如图乙所示， g10 m/s 2.求(1)水平作用力 F 的大小；(2)滑块开始下滑时的高度；(3)木板的质量【答案】(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg10 33【解析】(1)对物体受力分析可得： mgsin
12、Fcos 代入数据可得： F N10 338(3)由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为 1，滑块与木板间的动摩擦因数为 2 二者共同减速时的加速度大小 a11 m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度 a21 m/s2，滑块减速的加速度大小 a34 m/s 2对整体受力分析可得： a1 1g 1（ M m） gM m可得： 10.1在 02 s 内分别对 m 和 M 做 受力分析可得：对 M： a2 2mg 1（ M m） gM对 m： a2 2mgm代入数据解方程可得： M1.5 kg mgsin mg cos ma2代入数据得： 0.25
13、，sin 0.6，cos 0.8。(2)对物块整个过程分析，由动能定理得：mgLsin mgs cos 0，代入数据得： s6 m23如图 9 所示，在水平地面上建立 x 轴，有一个质量 m1 kg 的木块放在质量为 M2 kg 的长木板上，木板长 L11.5 m。已知木板与地面间的动摩擦因数为 10.1，木块与长木板之间的动摩擦因数为 20.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。木块与长木板保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A 点经过坐标原点 O 时的速度为 v010 m/s，在坐标为 x21 m 处的 P 点处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，
14、若碰后立刻撤去挡板， g 取 10 m/s2，求：图 99(1)木板碰挡板时的速度大小 v1；(2)碰后木板与木块刚好共速时的速度；(3)最终木板停止运动时 A、 P 间的距离。【答案】(1)9 m/s (2)1.8 m/s 方向向左 (3)19.60 m(2)碰后木板向左运动，木块向右运动，由牛顿第二 定律可知木块的加速度大小 am 2g9 m/s 2木板的加速度大小 aM 6 m/s 2 1（ m M） g 2mgM设从木板与挡板相碰至木块与木板共速所用时间为 t对木板 v 共 v1 aMt，对木块 v 共 v1 amt得 t1.2 s共同速度大小 v 共 1.8 m/s，方向向左。(3)
15、从木板与挡板相碰至木板与木块共速，木板的位移大小 s1 t6.48 mv1 v共2共速后木板与木块以大小为 a1 1g1 m/s2的加速度向左减速至停下，木板的位移大小s2 1.62 m最终 A、 P 间距离 sAP L s1 s219.60 m。24雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以保证行车安全。若在某平直公路上，有一货车正以 v19 m/s 的速度匀速行驶，其后方有一小轿车正以v224 m/s 的速度匀速行驶。由于雾霾的影响，小轿车司机只有到达距离货车 d35 m 的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光，若此时小轿车司机立即刹车做匀减速直
16、线运动，则小轿车要经过 x96 m 才能停下来。两车在运动过程中可视为质点。(1)若小轿车司机刹车时，前方的货车仍以原速度向前匀速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞；(2)若小轿车司机在刹车的同时给前方的货车发出信号，货车司机经 t1 s 收到信号并立即以 a2 m/s2的加速度匀加速行驶，试通过计算分析两车是否会发生相撞。【答案】(1)相撞 (2)不会相撞10(2)设两车速度达到相等所需的时间为 t2，则有v2 a1t2 v1 a(t2 t)解得 t23.4 s设在 t2时间内小轿车向前行驶的距离为 x1，货车向前行驶的距离为 x2， 则有x1 v2t2 a1t12 2x2 v1 t v1(
17、t2 t) a(t2 t)212解得 x164.26 m， x236.36 m由于 x1 x227.9 m d35 m故此种情况下两车不会发生相撞。25.粗糙的地面上放着一个质量 M1.5 kg 的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面间的动摩擦因数 0.2，倾角 37，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量 m0.5 kg 的小球，弹簧劲度系数 k200 N/m，现给斜面体施加一水平向右为 F 的恒力作用，使整体向右以 a1 m/s2匀加速运动已知sin370.6、cos370.8， g10 m/s 2.(1)求 F 的大小；(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小11【答案】(1)6 N
18、 (2)0.017 m 3.7 N【解析】(1)整体以 a 匀加速向右运动，对整体应用牛顿第二定律：F (M m)g( M m)a，得 F6 N. 28如图所示为一个实验室模拟货物传送的装置， A 是一个表面绝缘、质量为 mA2 kg 的长板车，车置于光滑的水平面上，在车左端放置一质量为 mB1 kg、带电荷量为 q110 2 C 的绝缘小货物 B，在装置所在空间内有一水平匀强电场，可以通过开关控制其大小及方向先产生一个方向水平向右、大小E1310 2 N/C 的电场，车和货物开始运动，2 s 后，改变电场，电场大小变为 E2110 2 N/C，方向向左，一段时间后，关闭电场，关闭电场时车右端正好到达目的地，货物到达车的最右端，且车和货物的速度恰好为零已知货物与车间的动摩擦因数 0.1，车不带电，货物体积大小不计， g 取 10 m/s2，求第二次电场作用的时间【答案】6 s12设又经 t1时间货物和车共速，vB a Bt1 vA a At1 代入数据解得 t11.2 s，此时货物和车的共同速度v1.6 m/s共速后二者一起做匀减速运动，加速度大小a m/s2 qE2mA mB 13减速到 0 所经历的时间为 t2 4.8 sva所以第二次电场的作用时间为 t1 t26 s.
