1、1专题 05 功能关系在电磁学中的应用1.如图 2 所示，足够长的 U 形光滑金属导轨平面与水平面成 角(0 90)其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好， ab 棒接入电路的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电荷量为 q时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab 在这一过程中( )图 2A运动的平均速度大小为 v12B下滑的位移大小为qRBLC产生的焦耳热为 qBLvD受到的最大安培力大小为 sin B2L2vR【答案】B2. 如图 3 所示，一带正电小球穿在一根
2、绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向夹角为 ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向下运动，在 A 点时的动能为 100 J，在 C 点时动能减为零， D 为 AC 的中点，那么带电小球在运动过程中( )图 3A到达 C 点后小球不可能沿杆向上运动2B小球在 AD 段克服摩擦力做的功与在 DC 段克服摩擦力做的功不等C小球在 D 点时的动能为 50 J 6.如图 4 所示，绝缘斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端。已知在金属块下滑的过程中动能增加 0.3 J，重力做功 1.5 J，电势能增加 0.5 J，则以下判断正确
3、的是( )图 4A金属块带负电荷B电场力做功 0.5 JC金属块克服摩擦力做功 0.8 JD金属块的机械能减少 1.2 J【答案】D7半圆形光滑金属导轨 MN、 PQ 平行放置在竖直平面内，导轨左端通过单刀双掷开关 S 接在电路中，如图 7 甲所示，电源内阻不计，导轨所在空间有如图乙所示的磁场，金属棒电阻为 R、质量为 m，其他电阻不计。整个操作过程经历两个阶段：开始时开关接位置 1，金属棒 ab 从导轨上 M、 P 位置由静止释放，当金属棒从 N、 Q 竖直向上飞出时，开关 S 改接位置 2，金属棒恰能上升到离 N、 Q 为 h 的高度处；之后金属棒又从 N、 Q 落回导轨内并恰好能回到 M
4、、 P 位置。重力加速度为 g。下列关于金属棒运动过程的描述正确的是( )图 7A阶段消耗的电能等于阶段产生的电能3B阶段安培力做的功等于阶段金属棒克服安培力做的功C阶段克服安培力做的功小于 mghD阶段回路中产生的热量小于 mgh【答案】B8.如图 1 所示，固定在倾角为 30的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为 d1 m，其底端接有阻值为 R2 的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为 B2 T 的匀强磁场中。一质量为 m1 kg(质量分布均匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力 F10 N 作用下从静止开始沿导轨向上运
5、动距离 L6 m 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为 r2 ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g10 m/s 2。则此过程( )图 1A.杆的速度最大值为 4 m/s B.流过电阻 R 的电荷量为 6 CC.在这一过程中，整个回路产生的热量为 17.5 J D.流过电阻 R 的电流方向为由 c 到 d【答案】C【解析】当杆达到最大速度时满足 F mgsin ，解得 vm5 m/s，选项 A 错误；流过电阻 RB2d2vmr R的电荷量 q C3 C，选项 B 错误；回路产生的热量 Q FL mgLsin r R BLdr R 2612 2 mv 17.5
6、 J，选项 C 正确；由右手定则可知流过 R 的电流方向从 d 到 c，选项 D 错误。 12 2m11.一带电小球在空中由 A 点运动到 B 点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若重力势能增加 5 J，机械能增加 1.5 J，电场力做功 2 J，则小球( )A.重力做功为 5 J B.电势能减少 2 J4C.空气阻力做功 0.5 J D.动能减少 3.5 J【答案】BD12.如图 4 所示，两个足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，上端接有一定值电阻，匀强磁场垂直导轨平面向上。一导体棒以平行导轨向上的初速度从 ab 处上滑，到最高点后又下滑回到 ab 处。下列说法中正确的是( )
7、图 4A.上滑过程中导体棒克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功B.上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于下滑过程中克服安培力做的功C.上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小大于下滑过程中安培力对导体棒的冲量大小D.上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小等于下滑过程中安培力对导体棒的冲量大小【答案】AD13.如图 5 所示，半径为 R 的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直平面内，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直轨道平面向里。一可视为质点、质量为 m、电荷量为 q(q0)的小球由轨道左端 A 处无初速度滑下。当小球滑至轨道最低点 C 时，给小球再施加一始终水平向右的外力 F，使小球能保持不变的速率滑
8、过轨道右侧的 D 点。若小球始终与轨道接触，重力加速度为 g，则下列判断中正确的是( )5图 5A.小球在 C 点受到的洛伦兹力大小为 qB gRB.小球在 C 点对轨道的压力大小为 3mg qB 2gRC.小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的大小保持不变D.小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的功率逐渐增大【答案】BD【解析】小球从 A 到 C 过程机械能守恒有 mgR mv2， 解得 v ，所以小球在 C 点受到的洛伦兹12 2gR力大小为 F 洛 qB ，故选项 A 错误；在 C 点由牛顿第二定律有 FN mg F 洛 m ，解得 FN3 mg qB2gRv2R，故选项 B 正
9、确；小球从 C 到 D 的过程中，合外力始终指向圆心，所以外力 F 的大小发生变化，故2gR选项 C 错误；小球从 C 到 D 的过程中，由能量守恒定律可知外力 F 的功率等于重力功率大小，所以外力 F的功率逐渐增大，故选项 D 正确。14.如图 6 所示，固定的竖直光滑 U 型金属导轨，间距为 L，上端接有阻值为 R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m、电阻为 r 的导体棒与劲度系数为 k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为 x1 ，此时mgk导体棒具有竖直向上的初速度 v0。在沿导轨往复运动的
10、过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是( )图 6A.初始时刻导体棒受到的安培力大小 FB2L2v0RB.初始时刻导体棒加速度的大小 a2 gB2L2v0m（ R r）C.导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态6D.导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q mv 12 20 2m2g2k【答案】BC15 如图 7 所示，质量 m2 kg、带电荷量 q210 3 C 的小物块 A 与质量不计的绝缘木板 B 叠放在水平面上， A 位于 B 的最左端且与竖直固定于水平面上的挡板 P 相距 s03 m，已知 A 与 B 间的动摩擦因数 10.8， B
11、 与水平面间的动摩擦因数 20.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与挡板相撞没有机械能损失，且 A 带电荷量始终保持不变。整个装置处在大小 E610 3 N/C、方向水平向右的匀强电场中，现将 A、 B 同时由静止释放，重力加速度 g 取 10 m/s2。求：图 7(1)A、 B 释放时，物块 A 的加速度大小；(2)若 A 与挡板不相碰，木板的最小长度 L0；(3)若木板长度为 L0.8 m，整个过程中木板运动的总路程 s。【答案】(1)1 m/s 2 (2)1 m (3)2.32 m【解析】(1) A 和 B 一起做匀加速运动，由牛顿第二定律得 a 1 m/s 2。Fm Eq 2mgm(3)
12、因为 L 小于 L0，故物块与挡板碰撞，然后原速返回，与木板 B 共同反向做匀减速运动，直到速度为零，再共同加速向右滑动，不断往复，最终 A、 B 都停在挡板 P 处。物块 A 和木板 B 间产生热量Q1 1mgL，木板与水平面间产生的热量 Q2 2mgs，整个过程由能量守恒定律得 Eqs0 Q1 Q2，代入数据7解得 s2.32 m。 联立方程，代入数值求得Q2 J18.如图 7， ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 段是水平的， BD 段为半径 R0.2 m 的半圆，两段轨道相切于 B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E5.010 3V/m。一不带电的绝缘小球甲
13、，以速度 v0沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为 m1.010 2 kg，乙所带电荷量 q2.010 5 C， g 取 10 m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)图 7(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离；(2)在满足(1)的条件下，求甲的速度 v0。【答案】(1)0.4 m (2)2 m/s58(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为 v 甲 、 v 乙 ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：mv0 mv 甲 mv 乙 mv mv mv 12 20 12 2
14、甲 12 2乙联立得： v 乙 v0， v 甲 0由动能定理得： 联立解得 q C0.65 C。BLh22r R 20.51.320.5 123.如图 9 所示，质量为 100 g 的铝框，用细线悬挂起来，框中央离地面 h 为 0.8 m，有一质量为 200 g 的磁铁以 10 m/s 的水平速度射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离 3.6 m 处，则在磁铁与铝框发生相互作用时，求：图 9(1)铝框向哪边偏斜，它能上升多高；(2)在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少热量。【答案】(1)0.2 m (2)1.7 J铝框作用后获得的速度向右，则将向右偏斜。根据机械能守恒，有 m2gh m
15、2v2 212故 h 0.2 m。v2 22g 22210(2)根据能的转化与守恒定律，磁铁的动能一部分转化为电能，另一部分转化为铝框的动能，即9m1v m1v1 2 m2v2 2 W 电12 21 12 12解得 W 电 m1v m1v1 2 m2v1 212 21 12 12 0.2102 0.292 0.1221.7 J。12 12 12即 Q1.7 J。 (3)若油滴恰不能撞到 a 板，且再返回并穿过 M 点，由动能定理得0 mv mgL qUba12 21得 Uba U1考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返 回并穿过 M 孔，磁感应强度的大小不变，方向相
16、反，即 B B.28如图所示, xOy 平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于 xOy 平面的匀强电场,场强大小E100 V/m；同时有垂直于 xOy 平面的匀 强磁场一质量 m210 6 kg、电荷量 q210 7 C 的带负电粒子从坐标原点 O 以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达 P(4，3)点时，动能变为初动能的 0.5 倍，速度方向垂直 OP 向上此时撤去磁场， 经过一段时间该粒子经过 y 轴上的M(0，6.25)点，动能变为初动能的 0.625 倍，求：(1)粒子从 O 到 P 与从 P 到 M 的过程中电场力做功的大小之比；(2)OP 连线上与 M 点等电势的点
17、的坐标；(3)粒子由 P 点运动到 M 点所需的时间【答案】(1)41 (2)(3 m，2.25 m) (3)0.5 s10【解析】(1)设粒子在 P 点时的动能为 Ek，则初动能为 2Ek，在 M 点的动能为 1.25Ek.由于洛伦兹力不做功，粒子从 O 点到 P 点和从 P 点到 M 点的过程中，电场 力做的功大小分别为W1、 W2由动能定理得： W1 Ek2 EkW21.25 Ek Ek则 W1 W241 (3)由于 OD3.75 m 而 OMcos MOP3.75 m 所以 MD 垂直于 OP由于 MD 为等势线，因此 OP 为电场线，方向从 O 指向 P带负电粒子从 P 到 M 过程中做类平抛运动，设运动时间为 t则 DP t212 Eqm又 DP OP OD1.25 m解得 t0.5 s
