1、1第 1 讲 数学文化及核心素养类试题配套作业一、选择题1齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )A. B. C. D.13 14 15 16答案 A解析 记田忌的上等马、中等马、下等马分别为 A， B， C，齐王的上等马、中等马 、下等马分别为 a， b， c.比赛的所有可能分别为 Aa， Ab， Ac， Ba， Bb， Bc， Ca， Cb， Cc 共九种情形，其中田忌获胜是 Ab， Ac， Bc，故田忌获胜的概率 P ，应
2、选 A.39 132(2018山西模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300 年，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法” 执行该程序框图(图中“ a MOD b”表示 a 除以 b 的余数)，若输入的 a， b 分别为 675,125，则输出的 a( )A0B25C50D75答案 B解析 输入 a675， b125，得 c50， a125， b50，不满足 c0；执行循环，得 c25， a50， b25，不满足 c0；执行循环，得 c0， a25， b0，满足 c0，循环结束故输出的 a25，故选 B.3 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百
3、七十八里关，初步健2步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” 其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” 则该人第五天走的路程为( )A48 里 B24 里C12 里 D6 里答案 C解析 设第一天的路程为 a1里，则 378， a1192，所以 a5192 12.a11 (12)61 12 1244祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等设 A， B 为两个等高
4、的几何体， p： A， B 的体积不相等， q： A， B 在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p 是 q 的( )A充分不必 要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 设命题 a：若 p，则 q，其逆否命题为若綈 q，则綈 p，为祖暅原理，即pq， p 是 q 的充分条件设命题 b：若 q，则 p，对此举出反例，若 A 比 B 在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积多一些，且多的总量与少的总量相抵，则它们的体积还是一样的， qDp， p 是 q 的充分不必要条件故选 A.5(2018长春模拟)我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细
5、，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 1 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定11 11 值，它可以通过方程 1 x 求得 x .类比上述过程，则1x 5 12( )3 23 2A3 B.13 12C6 D2 2答案 A解析 令 x(x0)，两边平方，得 32 x2，即3 23 2 3 232 x x2，解得 x3， x1(舍去)，故 3，选 A.3 23 26(2018大连模拟)公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽3
6、得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为( )(参考数据： 1.732，sin150.2588，sin7.50.1305)3A12 B24 C36 D48答案 B解析 执行程序框图，可得 n6， S3sin60 ；不满足条件332S3.10， n12， S6 sin30 3；不满足条件 S3.10， n24， S12sin15120.25883.1056；满足条件 S3.10，退出循环故输出 n 的值为 24.故选 B.7 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二
7、人所得与下三人等，问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三 人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为( )A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱54 43 32 53答案 B解析 依题意，设甲所得为 a1，公差为 d，则 a1 a2 a3 a4 a5 ，即522a1 d3 a19 d ，解得 a1 .甲得 钱故选 B.52 43 438(2018安徽淮北模拟)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦矢矢 2)，弧
8、田(如上图)12由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为 ，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积23约是( )4A6 米 2 B9 米 2C12 米 2 D15 米 2答案 B解析 解法一：如右图，由题意可得 AOB ， OA4，23在 Rt AOD 中，可得 AOD ， DAO ， OD AO 42， 3 6 12 12于是矢422.由 AD AOsin 4 2 ，可得弦2 AD22 4 . 3 32 3 3 3所以弧田面积 (弦矢矢 2) (4 22 2)4 29(米 2)故选 B.12 12 3 3解法二：
9、由已知，可得扇形的面积 S1 r2 42 ， AOB 的面积 S212 12 23 163OAOBsin AOB 44sin 4 .12 12 23 3故弧田的面积 S S1 S2 4 .163 3由 3， 1.7，可得 S9.2(米 2)，应选 B.39我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何 ”其意思为：今有人持金出五关，第 1 关收税金为持金的 ，第 2 关收12税金为剩余金的 ，第 3 关收税金为剩余金的 ，第 4 关收税金为剩余金的 ，第 5 关收税金13 14 1
10、5为剩余金的 ，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤问此人总共持金多少则在此问题中，第165 关收税金( )5A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤120 125 130 136答案 B解析 假设原来持金为 x，则第 1 关收税金 x；第 2 关收税金 x x；第12 13(1 12) 1233 关收税金 x x；第 4 关收税金 x x；第 5 关收税14(1 12 16) 134 15(1 12 16 112) 145金 x x.依题意，得16(1 12 16 112 120) 156x x x x x1，即 x1， x1，解得 x ，所以12 123 134 145 156 (1 16)
11、56 65x .故选 B.156 156 65 12510(2018湖北模拟)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的 四棱锥称之为 “阳马” ，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.536 736C. D.36 336答案 A解析 几何体左侧为“堑堵” ，底面两直角边长分别为 ，1 的直角三角形，高为 1；3右侧为“阳马” ，垂直底面的侧棱长为 ，底 面是 边长为 1 的正方形；因此体积为 1 3121 11 ，故选 A.313 3 53611(2018苏州模拟)“杨辉三角”又称“贾宪
12、三角” ，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元 1261 年所著的详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”6两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是( )2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20 A20172 2016 B20182 2015C20172 2015 D20182 2016
13、答案 B解析 从给出的数表可以看出，该数表每行都是等差数列，其中第一行从右到左是公差为 1 的等差数列，第二行从右到左的公差为 2，第三行从右到左的公差为 4，即第 n行从右到左的公差为 2n1 ，而从右向左看，每行的第一个数分别为122 1, 332 0,842 1,20 52 2,4862 3，所以第 n 行的第一个数为( n1)2n2 .显然第 2017 行只有一个数，其值为 (20171)2 20172 20182 2015，故选 B.二、填空题12 周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思
14、想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1” ，把阴爻“ ”当作数字“0” ，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦符号“ ”表示的十进制数是_7答案 34解析 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“ ”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为 02012 102 202 302 412 534.13(2018四川模拟)孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的 橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子 ”这个问题中，得到橘子
15、最少的人所得的橘子个数是_答案 6解析 设等差数列 an，首项为 a1，公差为 3，则 S5 5a1 360，解得542a16，即得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6.14(2018长沙模拟)我国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米 250 斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为 54 尺，则圆锥形的高约为多少尺？(注：1 斛1.62 立方尺，3)若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为_尺答案 21.2解析 因为 250 斛2501.62 立方尺，设圆锥形的高为 h 尺，底面半径为 r 尺，则2 r54，解得 r9，因此 2501.62 392hh5，设球的半径为 R，则13R29 2(5 R)2，可得 R10.6(尺)，2 R21.2(尺)
