1、1第 2 讲 新定义型、创新型、应用型试题突破配套作业一、选择题1某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10的余数大于 6 时再增选一名代表那么， 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(其中 x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( )A y B yx 510 x 410C y D yx 310 x10答案 C解析 根据题意，当 x16 时 y1，所以 A，B 不正确；当 x17 时 y2，所以 D 不正确，故选 C.2(2018合肥模拟)已知 132 3 2,132 33 3 2,132 33 34 3 2，(62)
2、 (122) (202)若 132 33 34 3 n33025，则 n( )A8 B9 C10 D11答案 C解析 1 32 3 2 2，(62) (232 )132 33 3 2 2，(122) (342 )132 33 34 3 2 2，(202) (452 )由 此归纳可得 132 33 34 3 n3 2，n n 12 因为 132 33 34 3 n33025，所以 23025，n n 12 所以 n2(n1) 2(255) 2，所以 n10，故选 C.3某次夏令营中途休息期间，3 位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福
3、州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人听完以上 3 人的判断后，胡老师笑着说，你们 3 人中有 1 人说的全对，有 1 人说对了一半，另 1 人说的全不对由此可推测胡老师( )A一定是南昌人 B一定是广州人C一定是福州人 D可能是上海人答案 D2解析 本题考查推理与证明的有关知识，考查推理论证的能力若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合题意；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙对一半，符合题意；若胡老师是上海人，则甲全错，乙一对一错，丙全对，符合题意；若胡老师是广州人，则甲一对一错，乙一对一错，丙一对一错，不符合题意4(2018武汉模拟)设 a， bR，定义运算“
4、”和“”如下：a bError! a bError! 若正数 a， b， c， d 满足 ab4， c d4，则( )A a b2， c d2 B a b2， c d2C a b2， c d2 D a b2， c d2答案 C解析 不妨设 a b， c d，则 a b b， c d c.若 b2，则 d2， c d4，与 c d4 矛盾， c2.故 c d2.本题选 C.5(2018银川模拟)某班级有一个学生 A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每 52 秒跑完一圈，在学生 A 开始跑步时，在教室内有一个学生 B，往操场看了一次，以后每 50 秒他都往操场看一次，则该学生 B “感觉”到
5、学生 A 的运动是( )A逆时针方向匀速前跑B顺时针方向匀速前跑C顺时针方向匀速后退D静止不动答案 C解析 令操场的周长为 C，则学生 B 每隔 50 秒看一次，学生 A 都距上一次学生 B 观察的位置 (弧长)，并在上一次位置的后面，故学生 B“感觉”到学生 A 的运动是顺时针方C26向匀速后退的6对函数 f(x)，如果存在 x00 使得 f(x0) f( x0)，则称( x0， f(x0)与( x0， f( x0)为函数图象的一组奇对称点若 f(x)e x a(e 为自然数的底数)存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是( )A(，1) B(1，)C(e，) D1，)答案 B解析 37(20
6、18吉林模拟)设 f( x)是函数 y f(x)的导数， f( x)是 f( x)的导数，若方程 f( x)0 有实数解 x0，则称点( x0， f(x0)为函数 y f(x)的“拐点” 已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心设 f(x) x32 x2 x1，数13 83列 an的通项公式为 an2 n7，则 f(a1) f(a2) f(a8)( )A5 B6 C7 D8答案 D解析 由题意可得， f( x) x24 x ， f( x)2 x4，由 f( x)0 可得，83x2，即题中的三次函数关于点(2， f(2)中心对称；结合数列的通项公式可知：f(a1) f(a2)
7、 f(a8) f(5) f(3) f(9)8 f(2)8.8(2018内蒙古模拟) 若存在正实数 a， b，使得 xR 有 f(x a) f(x) b 恒成立，则称 f(x)为“限增函数” 给出以下三个函数： f(x) x2 x1； f(x) ； f(x)|x|sin( x2)，其中是“限增函数”的是( )A B C D答案 B解析 对于， f(x a) f(x) b 即( x a)2( x a)1 x2 x1 b，即2ax a2 a b， x 对一切 xR 恒成立，显然不存在这样的正实数 a， b.对 a2 a b2a于， f(x) ，即 b，| x a| x| b22 b ，而|x| |x
8、 a| |x| |x|x a| x| a，| x| a| x| b22 b ，则 ，显然，当 a b2时式子|x| |x|a b22b恒成立， f(x) 是“限增函数” 对于， f(x)sin( x2)，1 f(x)sin( x2)|x|1，故 f(x a) f(x)2，当 b2 时，对于任意的正实数 a， b 都成立故选 B.9(2018成都模拟)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司2017 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )(lg 20.3，lg 1.30.11，l
9、g 1.120.05)A2018 年 B2019 年C2020 年 D2021 年答案 D4解析 设从 2017 年后第 n 年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由已知得130(112%) n200，1.12 n ，两边取常用对数得 nlg 1.12lg ， n200130 200130 3.8， n4，故选 D.lg 2 lg 1.3lg 1.12 0.3 0.110.0510(2018重庆模拟)如图，三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，边B3C3上有 10 个不同的点 P1， P2， P10.记 mi 2 i(i1,2，10)，则AB AP m1 m2 m10的
10、值为( )A15 B453C60 D1803答案 D解析 因为 AB2与 B3C3垂直，设垂足为 C，所以 i在 2上的投影为AP AB AC， mi 2 i| 2| |2 3 18，从而 m1 m2 m10的值为AB AP AB AC 3 31810180.故选 D.11(2018枣庄模拟)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如图中实心点的个数 5,9,14,20，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第2018 项为 a2018，则 a20181( )A10202018 B20251008C10
11、102021 D10112019答案 C解析 观察梯形数的前几项，得 523 a1，9234 a2,142345 a3，an23( n2) (n1)( n4)， n 1 2 n 22 125由此可得， a2018 201920221011 201912 a20181(10101)(20212)110102021.二、填空题12(2018北京大兴模拟)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税已知某人出版一本书，共纳税 420 元，则这个人应得稿费(扣税前)为_元答案 3800解析 设扣税前应得稿费为 x 元，则应纳税额为分段函数， 由题意，得 yError!如果稿费为 4000 元应纳税为 448 元，现知，某人共纳税 420 元，稿费应在8004000 元之间，( x800)14%420， x3800.13(2018广东揭阳联考)定义：如果函数 y f(x)在定义域内给定区间 a， b上存在 x0(a0， V(x)单调递增，故 V(0)V(x)V(1)，即 V(x)的取值范围是，故答案为 .(0，13) (0， 13)
