1、1第 1 讲 函数的图象与性质配套作业一、选择题1(2018东北三校二模)函数 f(x)3 x x22 的零点个数为( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 函数 f(x)3 x x22 的零点个数即为函数 y3 x与函数 y2 x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为 2，则 f(x)3 x x22 的零点个数为 2，故选 C.2使 log 2( x) x1 成立的实数 x 的取值范围是( )A(1,0) B1,0)C(2,0) D2,0)答案 A解析 在同一坐标系内作出 ylog 2( x)， y x1 的图象，知满足条件的x(1,0)3已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足
2、 f(2x1) f 的 x 的取值(13)范围是( )A. B.(13， 23) 13， 23)C. D.(12， 23) 12， 23)答案 A解析 由于函数 f(x)在区间0，)上单调递增，且 f(x)为偶函数，则由 f(2x1) f 得 2x1 ，解得 x .故 x 的取值范围是 .(13) 13 13 13 23 (13， 23)4(2018兰州模拟)函数 y 的图象大致是( )x33x 12答案 C解析 函数的定义域为 3x10，即 x0，排除 A；当 x0 时， x30,3 x10， 0，排除 B；x33x 1又 x时， 0，排除 D，故选 C.x33x 15若方程 ln (x1)
3、 的根在区间( k， k1)( kZ)上，则 k 的值为( )2xA1 B0C1 D1 或 1答案 D解析 在同一坐标系中作出函数 yln (x1)， y 的图象，可知有 2 个交点，一个2x在区间(1,0)上，又 x1 时，ln 22， x2 时，ln 31，所以另一个在区间(1,2)上，即 k1 或 k1，故选 D.6函数 f(x)34 x2 x在 x0，)上的最小值是( )A B0 C2 D10112答案 C解析 设 2x t， x0， t1， y3 t2 t(t1)的最小值为 2，故选 C.7下列函数中，既是奇函数又在区间(1,1)上单调递减的函数是( )A f(x)sin x B f
4、(x)2cos x1C f(x)2 x1 D f(x)ln 1 x1 x答案 D解析 函数 f(x)sin x 是奇函数，但在区间(1,1)上单调递增，排除 A； f(x)2cos x1 是偶函数，排除 B； f(x)2 x1 是非奇非偶函数，排除 C； f(x)ln 满1 x1 x足 f( x)ln ln f(x)，函数 f(x)ln 为奇函数，并且 f(x)ln 1 x1 x 1 x1 x 1 x1 xln ，利用复合函数 的单调性可判断函数在区间(1,1)上单调递减，选1 x1 x ( 1 21 x)D.8(2018长春模拟)若 a b1,0 c1，则( )3A ac bc B abc
5、bacC alogbc blogac Dlog aclog bc答案 C解析 考虑幂函数 y xc，因为 c0，所以 y xc为增函数，又 a b1，所以ac bc，A 错误 abc bac c ，又 y x是减函数，所以 B 错误由对数函数的性质(ba) ba (ba)可知 D 错误，选 C.9(2018昆明模拟)已知函数 f(x) x 2 ，则 y f(x)的图象大致为( )cosxx2答案 B解析 函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，因为 f( x)( x)2 x2 f(x)，所以该函数为偶函数，故可排除选项 A，当 x时，函cos x x 2 cosxx2数 f(x)，故可排除选
6、项 C，D，故选 B.10(2018山西四校联考)已知函数 f(x)满足：定义域为 R； xR，都 有f(x2) f(x)；当 x1,1时， f(x)| x|1，则方程 f(x) log2|x|在区间123,5内解的个数是( )A5 B6 C7 D8答案 A解析 由题意可知，函数 f(x)是周期为 2 的偶函数，在同一坐标系内画出函数y log2|x|与 y f(x)在3,5上的图象，由图象易知，它们有 5 个公共点，即方程 f(x)12 log2|x|在区间3,5内解的个数是 5.12411已知 f(x)Error!则方程 ff(x)3 的根的个数是( )A6 B5 C4 D3答案 B解析
7、令 f(x) t，则方程 ff(x)3 即为 f(t)3，解得 te 3 或 e3，作出函数f(x)的图象，由图象可知方程 f(x)e 3 有 3 个解， f(x)e 3有 2 个解，则方程 ff(x)3 有 5 个实根，故选 B.二、填空题12(2018宁夏银川九中二模)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(1)0，则不等式 f(x2)0 的解集是_答案 x|x3 或 x1解析 因为偶函数 f(x)在0，)上为增函数， f(1)0，所以不等式 f(x2)0 等价为 f(|x2|) f(1)，即| x2| 1，解得 x3 或 x1，故不等式的解集为 x|x3 或 x113(2018西安八校联考)已知 f(x)Error!则函数 g(x) f(x)e x的零点个数为_答案 2解析 函数 g(x) f(x)e x的零点个数即为函数 y f(x)与 ye x的图象的交点个数作出函数图象，如图所示，可知有 2 个交点，即函数 g(x) f(x)e x有 2 个零点14(2018河北唐山模拟)已 知 f(x)Error!且函数 y f(x) ax 恰有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_答案 (12， 14 (12， )5解析 当 x ，或 a ，即 a .12 12 14 12 12 14
