1、1第 2讲 不等式选讲配套作业1(2018郑州模拟)已知函数 f(x)|2 x a|2 x3|， g(x)| x1|2.(1)解不等式| g(x)|0，所以 x不存在；当 0 x0，所以 00)|x4a|(1)证明： f(x)5；(2)若 f(1)0， f(x) a 1 2 15.当且仅当 a2 时“”成立4a a4a(2)由 f(1)0， ，解得 m2，由于 m0， b0， a ，b2 f(x)| x a|2 x b|Error!显然 f(x)在 上单调递减，( ，b2在 上单调递增(b2， ) f(x)min f a ，(b2) b2 a 1，2 a b2.b2(2) a2 b tab恒成
2、立， t恒成立a 2bab (2a b)a 2bab 1b 2a 12 (1b 2a)12(1 4 2ab 2ba) .12(5 22ab2ba) 92当且仅当 a b 时， 取得最小值 .23 a 2bab 92 t .92 t的最大值为 .928 (2018福州模拟)已知 x， y， z是正实数，且 x2 y3 z1.(1)求 的最小值；1x 1y 1z(2)求证： x2 y2 z2 .114解 (1) (x2 y3 z)1x 1y 1z (1x 1y 1z)6 62 2 2 ，当且仅当 x y z时，等号成(2yx xy) (3zx xz) (3zy 2yz) 2 3 6 2 3立，所以 的最小值为 62 2 2 .1x 1y 1z 2 3 6(2)证明：由柯西不等式，得(1 22 23 2)(x2 y2 z2)( x2 y3 z)21，所以x2 y2 z2 .114
