1、1第 2 讲 数列求和问题配套作业一、选择题1(2017全国卷)等差数列 的首项为 1，公差不为 0.若 a2， a3， a6成等比数列，an则 前 6 项的和为( )anA24 B3 C3 D8答案 A解析 由已知条件可得 a11， d0，由 a a2a6可得(12 d)2(1 d)(15 d)，解23得 d2.所以 S661 24.故选 A.65 222(2018惠州模拟)设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，且满足等式：S7 a5 a6 a8 a9，则 的值为( )S13S7A. B. 134 47C. D.78 87答案 A解析 S7 a5 a6 a8 a9，7 a44 a7， ，
2、，故选 A.a7a4 74 S13S7 13a77a4 1343已知数列 an是等差数列， a1tan225， a513 a1，设 Sn为数列(1) nan的前n 项和，则 S2018( )A2018 B2018 C3027 D 3027答案 C解析 a1tan225tan45 1，设等差数列 an的公差为 d，则由 a513 a1，得a513， d 3，所以 S2018 a1 a2 a3 a4(1)a5 a15 1 13 142018a2018( a2 a1)( a4 a3)( a6 a5)( a2018 a2017)1009 d100933027.故选C.4已知数列 an满足 an1 an
3、 an1 (n2)， a1 m， a2 n， Sn为数列 an的前 n 项和，则 S2017的值为( )A2017 n m B n2017 mC m D n答案 C解析 an1 an an1 (n2)， a1 m， a2 n， a3 a2 a1 n ma4 a3 a2 ma5 a4 a3 n2a6 a5 a4 m na7 a6 a5 man6 an.则 S2017 S33661 336( a1 a2 a6) a10 m m.故选 C.5(2018太原一模)各项均为正数的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若Sn2， S3n14，则 S4n( )A80 B30 C26 D16答案 B解析 由题
4、意，有( S2n2) 22(14 S2n)， S2n6 或 S2n4，由于 an的各项均为正数，故 S2n6，则 Sn， S2n Sn， S3n S2n， S4n S3n，即 2,4,8,16 为等比数列， S4n S3n16， S4n30，故选 B.6(2018郑州质量监测)已知数列 an满足 a1a2a3an2 n2(nN *)，且对任意nN *都有 0，令 n1，则 S1 ，所以 a1a23， 1a1a2 13令 n2，则 S2 ，所以 a2a315，1a1a2 1a2a3 25a2 a1 d， a3 a12 d， 联立，解得Error!或Error!(舍去)，所以 an2 n1.(2)
5、由题意知， bn(1) na (1) nn(n1)1，所以 T2n(121)(231)(341)(1) 2n2n(2n1)1(121)(231)(341)(451)(2 n1)2 n12 n(2n1)1484 n 2 n22 n.n 4 4n213已知数列 an满足 a13， an1 2 an n1，数列 bn满足b12， bn1 bn an n.(1)证明： an n为等比数 列；(2)数列 cn满足 cn ，求数列 cn的前 n 项和 Tn.an n bn 1 bn 1 1解 (1)证明： an1 2 an n1， 2，an 1 n 1an n 2an n 1 n 1an n 2 an n
6、an n又 a112，数列 an n是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列(2)由(1)知 an n22 n1 2 n，bn1 bn an n bn2 n， bn1 bn2 n. b2 b12 1b3 b22 2b4 b32 36bn bn1 2 n1 ，累加求和可得 bn2 2 n(n2)，2 1 2n 11 2当 n1 时， b12， bn2 n， cn an n bn 1 bn 1 1 2n 2n 1 2n 1 1 .12n 1 12n 1 1 Tn .12 1 122 1 122 1 123 1 12n 1 12n 1 1 13 12n 1 114已知数列 bn是首项为 b11，公
7、差 d3 的等差数列， bn13log 2(2an)(nN *)(1)求证： an是等比数列；(2)若数列 cn满足 cn anbn，求数列 cn的前 n 项和 Sn.解 (1)证明：由题意，得 bn13( n1)3 n2.由 bn13log 2(2an)，得 3n213log 2(2an)，则 an n，(12) (n2， nN *)，anan 1(12)n(12)n 1 12数列 an是首项为 ，公比为 的等比数列12 12(2)由(1)知， cn(3 n2) n(nN *)，(12) Sn1 4 27 3(3 n5) n1 (3 n2) n，12 (12) (12) (12) (12) Sn 1 24 37 4(3 n5) n(3 n2) n1 .12 (12) (12) (12) (12) (12)两式相减，得 Sn 3 (3 n2) n1 .12 12 (12)2 (12)3 (12)4 (12)n (12)化简，得 Sn2(3 n4) n1 ，12 (12) Sn4(3 n4) n(nN *)(12)
