1、1第 3讲 数列的综合问题配套作业1(2018全国卷)等比数列 an中， a11， a54 a3.(1)求 an的通项公式；(2)记 Sn为 an的前 n项和若 Sm63，求 m.解 (1)设 an的公比为 q，由题设得 an qn1 .由已知得 q44 q2，解得 q0(舍去)， q2 或 q2.故 an(2) n1 或 an2 n1 .(2)若 an(2) n1 ，则 Sn .1 2 n3由 Sm63 得(2) m188，此方程没有正整数解若 an2 n1 ，则 Sn2 n1.由 Sm63 得 2m64，解得 m6.综上， m6.2(2018哈尔滨模拟)设数列 an的前 n项和是 Sn，若
2、点 An 在函数 f(x)(n，Snn) x c的图象上运动，其中 c是与 x无关的常数，且 a13.(1)求数列 an的通项公式；(2)记 bn aan，求数列 bn的前 n项和 Tn的最小值解 (1)因为点 An 在函数 f(x) x c的图象上运动，(n，Snn)所以 n c，所以 Sn n2 cn.Snn因为 a13，所以 c4，所以 Sn n24 n，所以 an Sn Sn1 2 n5( n2)又 a13 满足上式，所以 an2 n5( nN *)(2)由(1)知， bn aan2 an52(2 n5)54 n5，易知 bn为等差数列，所以 Tn 2 n23 n，当 n1 时， Tn
3、取最小值，所以 Tn的最小值是n b1 bn2T11.3(2018南昌模拟)若等差数列 an的前 n项和 Sn满足 S10100，数列a1， a2 a1， a3 a2， an an1 的前 5项和为 9.(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn的前 n项和为 Tn， bn ，求证： Tn0，所以 an an1 0，则 an an1 2，3所以数列 an是 首项为 1，公差为 2的等差数列，所以 an1( n1)22 n1.因为 a11 也满足，综上， an2 n1( nN *)(2)证明： bn 1an an 2 1 2n 1 2n 1 ，12( 12n 1 12n 1)所以数列 bn
4、的前 n项和Tn12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) cn1 ，当 n4 时， cn0， S22 a22， S3 a42.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnError! Tn为 bn的前 n项和，求 T2n.解 (1)已知 S22 a22，S3 a42，得， a3 a42 a2，即 q2 q20.5又 q0， q2. S22 a22， a1 a22 a22， a1 a1q2 a1q2， a12.数列 an的通项公式为 an2 n.(2)由(1)知 bnError!即 bnError! T2n b1 b2 b3 b2n( b1 b3 b2n1 )( b2 b4 b2n) 22 2 42 4 62 6 (2 n)22 n12(11 13 13 15 12n 1 12n 1) 22 2 42 4 62 6 (2 n)22 nn2n 1设 A22 2 42 4 62 6 (2 n)22 n，则 22 A22 4 42 6 62 8 (2 n2)2 2 n(2 n)22 n2 ，两式相减得 A 2(2 4 2 6 2 8 2 2 n)(2 n)22 n2 ，34 12解得 A .89 6n 8922n T2n .89 6n 8922n n2n 1
