1、1高难拉分攻坚特训(一)1已知椭 圆 M： y21， 圆 C： x2 y26 a2在第一象限有公共点 P，设圆 C 在点x2a2P 处的切线斜率为 k1，椭圆 M 在点 P 处的切线斜率为 k2，则 的取值范围为( )k1k2A(1,6) B(1,5)C(3,6) D(3,5)答案 D解析 由于椭圆 M： y21，圆 C： x2 y26 a2在第一象限有公共点 P，所以x2a2Error!解得 3b0)的左焦点 F 和上顶点 B 在直线 3x y30 上，x2a2 y2b2 32A 为椭圆上位于 x 轴上方的一点且 AF x 轴， M， N 为椭圆 C 上不同于 A 的两点，且 MAF NAF
2、.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设直线 MN 与 y 轴交于点 D(0， d)，求实数 d 的取值范围解 (1)依题意得椭圆 C 的左焦点为 F(1,0)，上顶点为 B(0， )，3故 c1， b ，所以 a 2，3 b2 c2所以椭圆 C 的标准方程为 1.x24 y23(2)设直线 AM 的斜率为 k，因为 MAF NAF，所以 AM， AN 关于直线 AF 对称，所以直线 AN 的斜率为 k，易知 A ，所以直线 AM 的方程是 y k(x1)，( 1，32) 32设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，联立Error! 消去 y，得(34 k2)x2(128 k)kx(4
3、k212 k3)0，所以 x1 ， 4k2 12k 33 4k2将上式中的 k 换成 k，得 x2 ， 4k2 12k 33 4k2所以 kMN y1 y2x1 x2 k x1 x2 2x1 x2 ，k( 8k2 63 4k2 2) 24k3 4k2 12所以直线 MN 的方程是 y x d，12代入椭圆方程 1，得 x2 dx d230，x24 y23所以 ( d)24 (d23)0，解得2dd0， f(x)e x x3 x，求实数 a 的取值范围解 (1) f( x) xex2 ax x(ex2 a)当 a0 时，由 f( x)0 得 x0， f(x)在(，0)上单调递减，在( 0，)上单
4、调递增， f(x)有 1 个极值点；当 00 得 x0，12由 f( x)xln 2a，3 f(x)在(，l n 2a)上单调递增，在(ln 2a,0)上单调递减，在(0，)上单调递增， f(x)有 2 个极值点；当 a 时， f( x)0， f(x)在 R 上单调递增，12 f(x)没有极值点；当 a 时，由 f( x)0 得 xln 2a，12由 f( x)0 且 a 时， f(x)有 2 个极值点；当 a12时， f(x)没有极值点12(2)由 f(x)e x x3 x 得 xex x3 ax2 x0.当 x0 时，e x x2 ax10，即 a 对任意的 x0 恒成立ex x2 1x设 g(x) ，则 g( x) .ex x2 1x x 1 ex x 1x2设 h(x)e x x1，则 h( x)e x1. x0， h( x)0， h(x)在(0，)上单调递增， h(x)h(0)0，即 exx1， g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增， g(x) g(1)e2， ae2，实数 a 的取值范围是(，e2
