1、1高难拉分攻坚特训(二)1定义在 R 上的奇函数 y f(x)满足 f(4)0，且当 x0 时，不等式 3f(x) xf( x)恒成立，则函数 g(x) x3f(x)lg | x1|的零点的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 定义在 R 的奇函数 f(x)满足： f(0)0 f(4) f(4)，且 f( x) f(x)，又 x0 时，3 f(x) xf( x), 即 3f(x) xf( x)0， x3f(x)3 x2f(x) x3f( x) x23f(x) xf( x)0，令函数 h(x) x3f(x)，则 h(x)在 x0 时是增函数，又 h( x) x3f( x) x3f(x)
2、， h(x) x3f(x)是偶函数； x| O1O2|，由椭圆定义知： M 在以 O1O2为焦点的椭圆上，2 a6， a3， c1， b2 .2动圆圆心 M 的轨迹方程为 1.x29 y28(2)证明：设 P(x1， y1)， A(x2， y2)， S(xS,0)， T(xT,0) B(x2， y2)且 x1 x2 kAP ，y1 y2x1 x2 lAP： y y1 kAP(x x1)，y y1 (x x1)，y1 y2x1 x2令 y0 得 xS ；x1y2 x2y1y2 y1同理得， xT .x1y2 x2y1y2 y1| OS|OT| xSxT| ，|x21y2 x2y21y2 y21
3、|又 P， A 在椭圆上， y 8 ， y 8 ，21 (1x219) 2 (1 x29) y y ，2 2189(x21 x2) x y x y 8( x x )，212 221 21 2| OS|OT| 9.|x21y2 x2y21y2 y21 | |8 x21 x289 x21 x2 |4解答下列问题：(1)求函数 f(x) 的最大值；ln xx(2)若函数 g(x)e x ax 有两个零点，求实数 a 的取值范围3解 (1)对 f(x) 求导得， f( x) .ln xx 1 ln xx2易知当 0e 时， f(x)为减函数， f(x) f(e) ，从而 f(x)的最大值为 .1e 1e(2)当 a0 时， g(x)e x在 R 上为增函数，且 g(x)0，故 g(x)无零点当 a0，g e 10 时，由 g( x)e x a0 可知 g(x)在 xln a 处取得唯一极小值， g(ln a) a(1ln a)若 00， g(x)无零点，若 ae，则 g(x)极小 0， g(x)只有一个零点，若 ae，则 g(x)极小 a(1ln a)0，由(1)可知， f(x) 在 xe 时为减函数，ln xx当 ae 时，e aaea2，从而 g(a)e a a20， g(x)在(0，ln a)与(ln a，)上各有一个零点，即 ae 时， g(x)有两个零点
