1、1高难拉分攻坚特训(四)1设数列 an的前 n 项和为 Sn， an1 an2 n1，且 Sn1350.若 a21，所以 1351 1，n n 12所以 n(n 1)0 的焦点， G， H 是抛物线 C 上不同的两点，且2|GF| HF|3，线段 GH 的中点到 x 轴的距离为 .点 P(0,4)， Q(0,8)，曲线 D 上的点 M 满54足 0.MP MQ (1)求抛物线 C 和曲线 D 的方程；(2)是否存在直线 l： y kx m 分别与 抛物线 C 相交于点 A， B(A 在 B 的左侧)、与曲线 D 相交于点 S， T(S 在 T 的左侧)，使得 OAT 与 OBS 的面积相等？若
2、存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由解 (1)由抛物线定义知 ，得 p ，54 p2 32 12故抛物线的方程为 x2 y.由 0 得点 M 的轨迹 D 是以 PQ 为直径的圆，其方程为 x2( y6) 24.MP MQ (2)由 OAT 与 OBS 的面积相等得| AT| BS|，则| AS| BT|，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， S(x3， y3)， T(x4， y4)，由 ( x3 x1， y3 y1)， ( x2 x4， y2 y4)，AS TB 且 得 x3 x1 x2 x4，即 x1 x2 x4 x3.AS TB ()当直线 l 的斜率为 0 时， l 的方程为 y m，此时只需点( 0， m)在圆 D 内即可，此时 40，且 x1 x2 k.由方程组Error!得(1 k2)x22 k(m6) x( m6) 240，直线 l 与圆 D 交于 S， T 两点，所以圆心 D(0,6)到直线 l 的距离 d 0，20，所 以当 x0,2)时， g( x)0，函数 g(x)单调递增所以当 x0 时， g(x) g(2)22 332 2122e 2(32)20e 2.由不等式恒成立可得 b20e 2，即实数 b 的取值范围为(，20e 2
