1、1高难拉分攻坚特训(五)1已知函数 f(x)sin2 x的图象与直线 2kx2 y k0( k0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 x1， x2， x3，则( x1 x3)tan(x22 x3)( )A2 B1 C0 D1答案 B解析 记直线 2kx2 y k0 为 l，则 l必过点 .又 l与 f(x)的图象均关于(2， 0)点 对称，所以由题意可知， x1 x32 x2，且 l是曲线 y f(x)的一条切线，(2， 0)(x3， f(x3)是其中一个切点因为 f(x)sin2 x，所以 f( x)2cos2 x，所以切线 l的斜率 k2cos2 x3 ，即 1，所以( x1
2、x3)tan(x22 x3)(2 x3)sin2x3x3 2 2x3 cos2x3sin2x3tan 1.故选 B.(2 2x3) 2x3 cos2x3sin2x32我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，用图 1的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角” 现将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到图 2所示的由数字 0和 1组成的三角形数表，由上往下数，记第 n行各数字的和为 Sn，如S11， S22， S32， S44，则 S126_.答案 64解析 题图 2中的三角形数表，从上往下数，第 1次全行的数都为 1的是第 1行，有1个 1，第 2次全行的数都为 1的是第 2行，
3、有 2个 1，第 3次全行的数都为 1的是第 4行，有 4个 1，依此类推，第 n次全 行的数都为 1的是第 2n1 行，有 2n1 个 1.第 1行，1 个1，第 2行，2 个 1，第 3行，2 个 1，第 4行， 4个 1；第 1行 1的个数是第 2行 1的个数的 ，第 2行与第 3行 1的个数相同，第 3行 1的个数是第 4行 1的个数的 ；第 5行，212 12个 1，第 6行，4 个 1，第 7行，4 个 1，第 8行，8 个 1；第 5行 1的个数是第 6行 1的个数的 ，第 6行与第 7行 1的个数相同，第 7行 1的个数是第 8行 1的个数的 .根据以上规12 12律，当 n8
4、 时，第 281 行有 128个 1，即 S128128，第 127行有 64个 1，即 S12764，第 126行有 64个 1，即 S12664.23已知椭圆 C： 1( ab0)经过点( ，1)，且 离心率为 .x2a2 y2b2 2 22(1)求椭圆 C的方程；(2)设 M， N是椭圆上的点，直线 OM与 ON(O为坐标原点 )的斜率之积为 .若动点 P12满足 2 ，试探究是否存在两个定点 F1， F2，使得| PF1| PF2|为定值？若存在，OP OM ON 求 F1， F2的坐标；若不存在，请说明理由解 (1) e ， ，22 b2a2 12又椭圆经过点( ，1)，2 1， b
5、22， a24，2a2 1b2椭圆 C的方程为 1.x24 y22(2)设 P(x， y)， M(x1， y1)， N(x2， y2)，则由 2 ，( x， y)( x12 x2， y12 y2)，OP OM ON x x12 x2， y y12 y2，点 M， N在椭圆 1 上，x24 y22 1， 1.x214 y212 x24 y22 x22 y2( x1 2x2)22( y12 y2)2( x 4 x1x24 x )2( y 4 y1y24 y )21 2 21 2( x 2 y )4( x 2 y )4( x1x22 y1y2)21 21 2 22 04( x1x22 y1y2)设
6、kOM， kON为直线 OM， ON的斜率，由题意知 kOMkON ， x1x22 y1y20，y1y2x1x2 12 x22 y220，即 1.x220 y210由椭圆的定义知，存在 F1， F2满足| PF1| PF2|4 为定值，5又 F1， F2为椭圆 1 的焦点x220 y210 F1( ，0)， F2( ，0)10 104已知函数 f(x)ln ( ax) bx在点(1， f(1)处的切线是 y0.(1)求函数 f(x)的极值；(2)若 f(x) x(m0)， h(x) 2，则 g( x) ， h( x) .mxex ln x 1x 1e m 1 xex ln xx2因为 m0；当 x1时， g( x)0， h( x)0.所以 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)min g(1) ；meh(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减， h(x)max h(1) 1.1e所以 g(x)， h(x)均在 x1 处取得最值，所以要使 g(x) h(x)恒成立，只需 g(x)min h(x)max，即 1，解得 m1e.me 1e又 m0，所以实数 m的取值范围是1e,0)
