1、1高难拉分攻坚特训(六)1设函数 f(x) x33 x2 ax5 a，若存在唯一的正整数 x0，使得 f(x0)0，得 x2，故 g(x)在(，0)，(2，)上单调递增，由 g( x)b0)右 焦点的直线 x y 0x2a2 y2b2 3交 M 于 A， B 两点， P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 .12(1)求 M 的方程；2(2)C， D 为 M 上两点，若四边形 ACBD 的对角线 CD AB，求四边形 ACBD 面积的最大值解 (1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， P(x0， y0)，则 1， 1， 1，x21a2 y21b2 x2a2 y2b2 y2 y1x
2、2 x1由此可得 1，b2 x2 x1a2 y2 y1 y2 y1x2 x1因为 x1 x22 x0， y1 y22 y0， ，y0x0 12所以 a22 b2.又由题意知， M 的右焦点为( ，0)，故 a2 b23，3因此 a26， b23.所以 M 的方程为 1.x26 y23(2)由Error! 解得Error! 或Error!因此| AB| .463由题意可设直线 CD 的方程为 y x n ，(533 .f x1x2 f x2x1解 (1)由题意可知，函数 f(x)的定义域为(，1)， f( x)2 x (x0，即 a ，1 1 2a2 1 1 2a2 12当 x(， x1)时， f( x)0， f(x)单 调递增，不合题意(x1，12)综上， a 的取值范围为 .12， )(2)证明：因为函数 f(x)有两个极值点，所以 f( x)0，在 xg(x2)， .f x1x2 f x2x1
