1、1第二部分 电学与原子物理学第 1 讲 Error!考法学法根据近几年的高考试题来看，电场、磁场的性质一直是考查的热点。多数情况下，高考对该部分内容以选择题的形式考查，难度中等。主要考查内容有：描述电场性质的物理量：电场强度、电势；平行板电容器的电容；描述电场的工具：电场线和等势面；描述磁场性质的物理量：磁感应强度。用到的思想方法有：理想模型法；比值定义法；控制变量法；对称法；合成法；分解法；整体法和隔离法；等效思想；分解思想。提 能 点 一 “吃 透 ”电 场 强 度 和 电 势 概 念 ， 理 解 电 场 的 性 质 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通1类比法、对称
2、法求解叠加场的场强(1)类比法：当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场(由各自独立的场源电荷所激发)时，某点场强 E 等于各电场的场强在该点的矢量和，遵循平行四边形定则，可以类比力的合成与分解。(2)对称法：2电势高低的三种判断方法根据电场线方向判断 沿电场线方向电势逐渐降低根据场源电荷的正负判断取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低根据电场力做功判断 根据 UAB ， UAB A B，将 WAB、 q 的正负号代入，由WABqUAB的正负判断 A、 B的高低23电荷电势能大小判断的“四法”做功判断法 电场力做正功，电势能减小
3、；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，两种能量之和不变，所以电荷动能增加时，其电势能减小；反之，其电势能增大公式法将 q、 的大小、正负号一起代入公式 Ep q ， Ep数值(包含正负号)越大，表示电势能越大4.电势差的三种计算方法(1)UAB A B。(2)UAB ，适用于任何电场。WABq(3)U Ed，适用于匀强电场。题点全练1.(2018全国卷)如图，三个固定的带电小球 a、 b 和 c，相互间的距离分别为 ab5 cm， bc3 cm， ca4 cm。小
4、球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b 的连线。设小球 a、 b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则( )A a、 b 的电荷同号， k B a、 b 的电荷异号， k169 169C a、 b 的电荷同号， k D a、 b 的电荷异号， k6427 6427解析：选 D 由于小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b 的连线，根据受力分析知， a、 b 的电荷异号，根据库仑定律， a 对 c 的库仑力为 Fa k0， b 对 c 的库仑力为 Fb k0 。设合力向左，如图所qaqc ac 2 qbqc bc 2示，根据相似三角形，得 ，联立以上各式得 k Faac Fbbc
5、|qaqb| ，D 正确。 ac 3 bc 3 64272多选(2018石家庄质检)如图所示，正方形 ABCD 的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为 q、 q、 q、 q， E、 F、 O 分别为 AB、 BC、 AC 的中点。下列说法正确的是( )3A E 点电势低于 F 点电势B F 点电势等于 E 点电势C E 点电场强度与 F 点电场强度相同D F 点电场强度大于 O 点电场强度解析：选 BD 根据对称性可知， E、 F 两点电势相等，A 项错误，B 项正确；根据对称性及电场强度的叠加原理可知， E 点和 F 点电场强度大小相等而方向不同， O 点的电场强度为零， F 点的电场
6、强度大于零，C 项错误，D 项正确。3.(2018菏泽模拟)如图所示为某电场中 x 轴上电势 随 x变化的图像，一个带电粒子仅受电场力作用在 x0 处由静止释放，沿 x 轴正方向运动，且以一定的速度通过 x x2处，则下列说法正确的是( )A x1和 x2处的场强均为零B x1和 x2之间的场强方向不变C粒子从 x0 处运动到 x x2过程中，电势能先增大后减小D粒子从 x0 处运动到 x x2过程中，加速度先减小后增大解析：选 D x 图像中图线的斜率表示场强，斜率绝对值的大小表示场强的大小，斜率的正负表示场强的方向，题图中 x1和 x2之间的场强大小先减小后增大，场强方向先沿x 轴负方向后
7、沿 x 轴正方向，A、B 项错误；粒子由 x0 处由静止沿 x 轴正方向运动，表明粒子运动方向与电场力方向相同，则从 x0 到 x x2的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C 项错误；因从 x0 到 x x2过程中，场强先减小后增大，即粒子所受的电场力先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D 项正确。4多选(2018全国卷)如图，同一平面内的 a、 b、 c、 d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行， M 为 a、 c 连线的中点， N 为b、 d 连线的中点。一电荷量为 q(q0)的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d
8、点，其电势能减小 W2。下列说法正确的是( )A此匀强电场的场强方向一定与 a、 b 两点连线平行B若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为W1 W22C若 c、 d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为W2qLD若 W1 W2，则 a、 M 两点之间的电势差一定等于 b、 N 两点之间的电势差解析：选 BD 结合题意，只能判定 a b， c d，但场强方向不能得出，故 A错误；场强的方向沿 c d 时，才有场强 E ，故 C 错误；由于 M、 N 分别为 ac 和 bd 的W2qL中点，对于匀强电场， M ， N ，则 UMN ，可知该粒子从 a c2 b d2 Uab U
9、cd24M 点移动到 N 点的过程中，电场力做功 W ，故 B 正确；若 W1 W2，则W1 W22 a b c d，变形得 a c b d，即 Uac Ubd，而 UaM ， UbN ，可Uac2 Ubd2知 UaM UbN，故 D 正确。提 能 点 二 “公 式 法 ”“结 论 法 ”破 解 平 行 板 电 容 器 问 题 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通1公式法分析平行板电容器的两类动态问题公式 C C E rS4 kd QU Ud情形 始终连接电源 充电后断开电源不变量 U Qd 变大 C 变小， Q 变小， E 变小 C 变小， U 变大， E 不变 r变大
10、 C 变大， Q 变大， E 不变 C 变大， U 变小， E 变小S 变大 C 变大， Q 变大， E 不变 C 变大， U 变小， E 变小2.熟记二级结论(1)在直流电路中，电容器相当于断路，其两端电压等于与之并联的支路两端电压。(2)电容器所带的电荷量恒定不变时，极板间的电场强度与极板间距离无关。题点全练1(2018北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )A实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电B实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D实验中，只增加极
11、板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：选 A 实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，由于静电感应，在 b 板上将感应出异种电荷，故 A 正确；实验中， b 板向上平移，正对面积 S 变小，由 C 知， rS4 kd电容 C 变小，由 C 知， Q 不变， U 变大，因此静电计指针的张角变大，故 B 错误；插入QU有机玻璃板，相对介电常数 r变大，由 C 知，电容 C 变大，由 C 知， Q 不变， rS4 kd QUU 变小，因此静电计指针的张角变小，故 C 错误；只增加极板带电量，电容 C 不变，静电计指针的张角变大，是由于 U 变大导致的，故 D 错误。52(2018江苏
12、高考)如图所示，水平金属板 A、 B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将 B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )A仍然保持静止 B竖直向下运动C向左下方运动 D向右下方运动解析：选 D 开始时油滴处于静止状态，有 mg q ， B 板右Ud端下移时， U 不变， d 变大，电场力 F q 变小， mg F；并且UdA、 B 两板之间的等差等势面右端将均匀地顺次向下移动，又电场强度垂直于等势面，可得油滴的受力如图所示， mg 与 F 的合力方向为向右下方，故油滴向右下方运动，D 正确。3多选(2019 届高三上饶六校联考)一位同学用底面半径为 r 的圆
13、桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示。瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘介质，其厚度为 d，相对介电常数为 r。若发现在某段时间 t内有大小为 I 的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒为 U，则下列说法中正确的是( )A瓶内液面升高了B瓶内液面降低了C电容器在这段时间内放电D瓶内液面高度在时间 t 内变化了2kdItU rr解析：选 BCD 根据公式 C ，当 d、 r不变时， C S，而正对面积 S 正比于液 rS4 kd面高度 h。某段时间 t 内电流计中有从下向上流过
14、的电流，说明电容器在该段时间内放电，电容器所带的电荷量 Q CU 在减小，由电源电压 U 恒定，可知电容 C 在减小，则 h 也在减小，即瓶内的液面降低了，故 A 错误，B、C 正确；时间 t 内电容器放电，释放的电荷量 QU C It， C ，解得 h ，故 D 正确。 r S4 kd r2 r h4 kd 2kdItU rr4多选如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源6负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的 P 点且处于静止状态。下列说法正确的是( )A减小极板间的正对面积，带电油滴会向上
15、运动，且 P 点的电势会降低B将上极板下移，则 P 点的电势不变C将下极板下移，则 P 点的电势升高D无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动解析：选 CD 二极管具有单向导电性，闭合开关后电容器充电，电容器的电容 C ，极板间的电场强度 E ，整理得 E ，油滴静止，则 qE mg，减小极QU rS4 kd Ud 4 kQ rS板间的正对面积 S，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，所以电场强度 E 变大，油滴所受电场力变大，油滴会向上运动， P 点与下极板的距离不变， E 变大，则 P 点的电势升高，故 A 错误；将上极板向下移动， d 变小，电容器两极板间的电场强度 E
16、变大， PUd点与下极板的距离不变， P 点的电势升高，故 B 错误；将下极板向下移动， d 变大，由 C可知， C 变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由 E 可知电容 rS4 kd 4 kQ rS器两极板间的电场强度不变， P 点与下极板的距离变大， P 点与下极板间的电势差变大， P点的电势升高，故 C 正确；上极板上移或下极板下移时， d 变大，由 C 项分析知电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止不动，上极板下移或下极板上移时， d 变小，由 B 项分析知电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故 D正确。提 能 点 三 四 “两
17、”“拨 ”磁 场 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通1掌握“两个力”(1)安培力： F BIL(I B)。(2)洛伦兹力： F qvB(v B)，永不做功。2用准“两个定则”(1)对电流周围的磁场方向判定用安培定则。(2)对安培力和洛伦兹力的方向判定用左手定则。3画好“两个图形”(1)对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力图。(2)对带电粒子的匀速圆周运动问题画好几何图形。4熟记“两个等效模型”7(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为 ac直线电流。(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。题点全练1
18、多选(2018全国卷)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L1、 L2， L1中的电流方向向左， L2中的电流方向向上； L1的正上方有 a、 b 两点，它们相对于 L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向外。已知 a、 b 两点的磁感应强度大小分别为 B0和 B0，方向也垂直于纸面向外。则( )13 12A流经 L1的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 B0712B流经 L1的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 B0112C流经 L2的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 B0112D流经 L2的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 B0
19、712解析：选 AC 外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知，在 b点： B0 B0 B1 B2，在 a 点： B0 B0 B1 B2，由上述两式解得 B112 13B0， B2 B0，故 A、C 正确。712 1122多选(2017全国卷)如图，三根相互平行的固定长直导线 L1、 L2和 L3两两等距，均通有电流 I， L1中电流方向与L2中的相同，与 L3中的相反。下列说法正确的是( )A L1所受磁场作用力的方向与 L2、 L3所在平面垂直B L3所受磁场作用力的方向与 L1、 L2所在平面垂直C L1、 L2和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 3D L1、 L2和 L3
20、单位长度所受的磁场作用力大小之比为 13 3解析：选 BC 由安培定则可判断出 L2在 L1处产生的磁场( B21)方向垂直 L1和 L2的连线竖直向上， L3在 L1处产生的磁场( B31)方向垂直 L1和 L3的连线指向右下方，根据磁场叠加8原理， L3和 L2在 L1处产生的合磁场( B 合 1)方向如图 1 所示，根据左手定则可判断出 L1所受磁场作用力的方向与 L2和 L3所在平面平行，选项 A 错误；同理，如图 2 所示，可判断出 L3所受磁场( B 合 3)作用力的方向(竖直向上)与 L1、 L2所在平面垂直，选项 B 正确；同理，如图 3 所示，设一根长直导线在另一根导线处产生
21、的磁场的磁感应强度大小为 B，根据几何知识可知， B 合 1 B， B 合 2 B， B 合 3 B，由安培力公式 F BIL 可知， L1、 L2和 L3单3位长度所受的磁场作用力大小之比为 11 ，选项 C 正确，D 错误。33.如图所示，两平行导轨与水平面的夹角 37，导轨间距为 L1.0 m，匀强磁场的磁感应强度 B 可调，方向垂直导轨所在平面向下。一金属杆长也为 L，质量为 m0.2 kg，水平放置在导轨上，与导轨接触良好而处于静止状态，金属杆与导轨间的动摩擦因数 0.5，通有图示方向的电流，电流大小 I2.0 A，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则磁感应强度的最大值和最小值分别为(
22、)A1.0 T,0 B1.0 T,0.6 TC1.0 T,0.2 T D0.6 T,0.2 T解析：选 C 由左手定则知安培力的方向沿斜面向上，因 mgsin 1.2 N， fm mg cos 0.8 N，所以当磁感应强度 B 最小时，安培力 F1 BminIL0.4 N，即Bmin0.2 T；当 B 最大时，安培力 F2 BmaxIL2.0 N，即 Bmax1.0 T，C 对。4.有一匀强磁场的方向与 xOy 坐标平面平行，一通电直导线与x 轴平行放置时，导线受到的安培力为 F。若将该导线做成 圆环，34放置在 xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点 a、 b 连线也与
23、x 轴平行，则 圆环受到的安培力大小为( )34A F B. F23C. F D. F223 323解析：选 C 根据安培力公式 F BIL，安培力 F 与导线的有效长度 L 成正比；若将该导线做成 圆环，由 L 2 R，解得圆环的半径 R ， 圆环 a、 b 两点之间的有效距34 34 2L3 34离L R 。由 ，解得 F F，选项 C 正确。222L3 FL FL 2239提 能 点 四 “三 定 四 写 ”破 解 带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 匀 速 圆 周 运 动 问 题重 难 增 分 类 考 点讲 练 结 合 过 关 研一题多选如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中
24、未画出)， O 为圆心， P 为边界上的一点。相同的带电粒子 a、 b(不计重力)从 P 点先后射入磁场，粒子 a 正对圆心射入，速度方向改变 60后离开磁场，粒子 b 射入磁场时的速度方向与粒子 a 射入时的速度方向成 60角，已知它们离开磁场的位置相同，下列说法正确的是( )A两粒子的速度之比为 vavb 12B两粒子在磁场中运动的时间之比为 tatb 13C两粒子在磁场中运动的半径之比为 rarb 12D两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为 sasb 23解析 作出带电粒子 a、 b 在磁场中运动的轨迹，如图所示，根据几何关系可知，两粒子运动的轨迹半径之比 ，由 r 可rarb 21 mv
25、qB得，两粒子的速度之比为 ；两粒子在磁场中运动的轨迹对应的vavb 21圆心角之比为 ，根据 T ， t T 可得，两粒子在磁场 a b 13 2 mqB 2中运动的时间之比为 ，根据运动的轨迹长度 s vt，两粒子在tatb 13磁场中运动的轨迹长度之比为 ，B、D 正确，A、C 错误。sasb 23答案 BD悟一法“三定四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题1一定圆心 O(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 O(如图甲所示，图中 P 为入射点， M 为出射点)。10(2)已知入射点和出射点的位置及
26、入射方向时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作该线的垂直平分线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 O(如图乙所示， P 为入射点， M 为出射点)。2二定半径 R(1)公式法 R 。mvqB(2)几何法一般由三角关系及圆的几何知识来计算确定。3三定圆心角 圆心角 等于粒子的速度偏向角 ，也等于弦与切线的夹角(弦切角) 的 2 倍，即 2 t t，或 (l 为 对应的圆弧弧长)。2T lR4四写方程基本方程 qvB m ，v2R半径公式 R ，mvqB周期公式 T (与速度无关)，2 Rv 2 mqB运动时间 t T。sv 2通一类1.如图所示，半径为 R 的圆形区域内有磁感
27、应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场， M、 N 是磁场边界上两点且M、 N 连线过圆心 O，在 M 点有一粒子源，可以在纸面内沿各个方向向磁场里发射质量为 m、电荷量为 q、速度大小均为 v 的qBR2m带正电粒子，不计粒子的重力，若某一个粒子在磁场中运动的时间为 t ，则该粒子从 R2vM 点射入磁场时，入射速度方向与 MN 间夹角的正弦值为( )A. B. 12 3511C. D.22 45解析：选 A 粒子在磁场中运动的轨迹半径 r ，由于mvqB R2该粒子在磁场中运动的时间 t T，可作出该粒子在 R2v rv 12磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知， MOP 为正三角
28、形，粒子从 M 点射入的速度方向与 MN 的夹角为 30，夹角正弦值为 ，A 正确。122.如图所示，在直角坐标系 xOy 中， x 轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为 q 的粒子，沿纸面内 x 轴负方向与 y 轴正方向之间各个方向以相同的速率 v 从原点 O 射入磁场区域。不计粒子重力及粒子间的相互作用。选项图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中正确的是( )(已 知 RmvqB)解析：选 D 粒子在以 x 轴为边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子从 x 轴进入磁场后再离开，粒子在进、出磁场时，速度 v 与 x 轴的夹角相同
29、，根据左手定则和 R 知，当粒子沿 xmvqB轴负方向运动时，其轨迹如图所示，是一个完整的圆，随着粒子入射方向向 y 轴正方向转动过程中，此圆以 O 为中心沿顺时针方向转动，当粒子沿 y 轴正方向射入时，其轨迹为一个半圆，两图形的相交部分是粒子不能经过的地方，故 D 正确。专题强训提能 1多选如图所示，匀强电场中的 A、 B、 C、 D 点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知 A、 B 两点的电势分别为 A12 V、 B6 V，则 C、 D 两点的电势可能分别为( )A9 V,15 V B9 V,18 V12C0,6 V D6 V,0解析：选 AC 已知四边形 ABCD
30、 为平行四边形，则 AB 与 CD 平行且等长，因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行，所以 UAB UDC6 V，分析各选项中数据可知，A、C 正确，B、D 错误。2.已知长直通电导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，4 根电流相等的长直通电导线 a、 b、 c、 d 平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形， O 为正方形中心， a、 b、 c 中电流方向垂直纸面向里， d中电流方向垂直纸面向外，则长直通电导线 a、 b、 c、 d 在 O 点产生的合磁场的磁感应强度 B( )A大小为零B大小不为零，方向由 O 指向 dC大小不为零，方
31、向由 O 指向 cD大小不为零，方向由 O 指向 a解析：选 D a、 c 中电流方向相同，由安培定则可知，两导线在 O 处产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，合矢量为零； b、 d 中电流方向相反，由安培定则可知，两导线在 O 处产生的磁场的磁感应强度方向均由 O 指向 a，故 D 选项正确。3(2018天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和 N 点的电势分别为 M、 N，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、 aN，速度大小分别为 vM、 vN，电势能分别为 EpM、 EpN。下列判断正确的是( )
32、A vM vN， aM aN B vM vN， M NC M N， EpM EpN D aM aN， EpM EpN解析：选 D 电场线密的地方场强大，粒子受到的电场力大，所以 aM N，故 B、C 错误；又由 Ep q 和能量守恒知，带负电的粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，而动能越小，即EpMvN，故 A 错误，D 正确。4多选如图所示， Q1、 Q2为两个带等量正电的点电荷，在两者的电场中有 M、 N 和 O 三点，其中 M 和 O 在 Q1、 Q2的连线上( O为连线的中点)， N 为过 O 点的垂线上的一点。则下列说法中正确的是( )13A在 Q1、 Q2连线的中垂线位置可以画
33、出一条电场线B若将一个带正电的点电荷分别放在 M、 N 和 O 三点，则该点电荷在 M 点时的电势能最大C若将一个带电荷量为 q 的点电荷从 M 点移到 O 点，则电势能增加D若将一个带电荷量为 q 的点电荷从 N 点移到 O 点，则电势能增加解析：选 BC 根据等量同种正点电荷形成的电场在点电荷连线和中垂线上的电场强度和电势的特点可知，A 错误； M、 N、 O 三点电势大小的关系为 M O N，可判定带正电的点电荷在 M 点时的电势能最大，B 正确；从 M 点到 O 点电势降低，故电场力对带电荷量为 q 的点电荷做负功，则电势能增加，C 正确；从 N 点到 O 点电势升高，故电场力对带电荷
34、量为 q 的点电荷做正功，则电势能减少，D 错误。5.在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可视为质点的金属小球，小球 A、 B、 C 位于等边三角形的三个顶点上，小球 D 位于三角形的中心，如图所示。现让小球 A、 B、 C 都带电荷量为 Q 的正电荷，让小球 D 带电荷量为 q 的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则 Q 与 q 的比值为( )A. B.13 33C3 D. 3解析：选 D 设等边三角形的边长为 a，由几何知识可知， BD acos 30 a，23 33以小球 B 为研究对象，由平衡条件可知， cos 302 ，解得 ，D 项正确。kQ2a2 kQqBD2 Qq 36.质量为
35、 m、长度为 l 的金属棒 MN 两端由绝缘等长轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。开始时细线竖直，当金属棒中通以恒定电流后，金属棒从最低点开始向右摆动，若已知细线与竖直方向的最大夹角为 60，如图所示，则金属棒中的电流( )A方向由 M 向 N，大小为3mg3BlB方向由 N 向 M，大小为3mg3BlC方向由 M 向 N，大小为3mgBlD方向由 N 向 M，大小为3mgBl解析：选 B 由题意知，金属棒受到向右的安培力，根据左手定则，可判断金属棒中的电流方向由 N 向 M；金属棒所受安培力的方向垂直于 MN 和磁场方向14向右，由于金属棒向上运动的过程中重力
36、和安培力做功，细线的拉力不做功，设细线的长度为 x，由功能关系得： BIlxsin mg(x xcos )0，解得： I ，B 正确。3mg3Bl7.如图所示， a、 b、 c、 d、 O 五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为 R m 的15圆的四个等分点和圆心 O， b、 c、 d 三点的电势如图所示。已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是( )A电场强度的方向由 O 指向 b 点B电场强度的方向由 O 指向 d 点C电场强度的大小为 10 V/mD电场强度的大小为 10 V/m5解析：选 D 由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O 点的电势为
37、 6 V，如图所示， O、 d 连线的中点 e 处的电势为 8 V，连接c、 e，过 O 作 ce 的垂线交 ce 于 f，则 ce 为等势线，电场线垂直于 ce向下，即电场强度的方向由 f 指向 O 点，连接 c、 O，由 Oc m， eO15m，得 ec m，由相似三角形得 Of m， O、 f 间的电势差为 2 V，则电场110 510 OceOec 525强度大小为 E 10 V/m，选项 D 正确。Ud 58多选(2018全国卷)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒 a、 b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相
38、等。现同时释放a、 b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻 t， a、 b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。 a、 b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( )A a 的质量比 b 的大B在 t 时刻， a 的动能比 b 的大C在 t 时刻， a 和 b 的电势能相等D在 t 时刻， a 和 b 的动量大小相等解析：选 BD 经时间 t， a、 b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则xa xb，根据 x at2 t2知， ma mb，故 A 错误；电场力做功 Wa Wb，由动能定理知，12 qE2ma 的动能比 b 的动能大，故 B 正确； a、 b 处在同一等势面上，
39、根据 Ep q ， a、 b 的电势能绝对值相等，符号相反，故 C 错误；根据动量定理知 a、 b 的动量大小相等，故 D 正确。9.在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为 m 的带电小球由 MN 上方的 A 点以大小为 v 的初速度水平抛出，从 B 点进入电场，到达 C 点时速度方向恰好水平， A、 B、 C 三点在15同一直线上，且 AB2 BC，如图所示，由此可知( )A小球带正电B电场力大小为 2mgC小球从 A 点到 B 点与从 B 点到 C 点的运动时间相等D小球从 A 点到 B 点与从 B 点到 C 点的速度变化不同解析：选 D 根据小球从 B 点进入电场的轨
40、迹可以看出，小球所受的电场力竖直向上，即小球带负电，选项 A 错误；因为到达 C 点时速度水平，所以小球在 C 点时的速度等于在A 点时的速度，因为 AB2 BC，设 B、 C 间竖直距离为 h，则 A、 B 间竖直距离为 2h，小球由A 点到 C 点根据动能定理有 mg3h Eqh0，即 Eq3 mg，选项 B 错误；小球从 A 点到 B点的过程中，在竖直方向上的加速度大小为 g，方向竖直向下，所用时间为t1 2 ，从 B 点到 C 点的过程中，在竖直方向上的加速度大小为 a2 2 g，4hg hg Eq mgm方向竖直向上，故所用时间 t2 ，故 t12 t2，选项 C 错误；小球从 A
41、点到 B 点与2h2g hg从 B 点到 C 点的过程中速度变化大小都等于 2 ，但方向相反，选项 D 正确。gh10.(2019 届高三九江模拟)如图所示， A 是带电量为 Q、半径为 R 的绝缘球体，且电荷均匀分布(均匀分布电荷的绝缘球体在空间产生对称的电场，场强大小只和到球心的距离有关)。 B 为带电量为 q 的带电体，可视为点电荷，已检测到 c 点的场强为零， d 点与 c点到球心 O 的距离都为 r， B 到 c 点的距离也为 r，若只把 B 移到 e 点，则 d 点场强大小为( )A k B k2qr2 Q2r2C k D kq2r2 2qr2解析：选 A A 在 c 点产生的场强
42、大小为 EA k ，方向水平向右； B 在 c 点产生的场Qr2强大小为 EB k ，方向水平向左；因为 c 点的场强为零，所以有 EA EB，即 Q q。 A 在 dqr2点产生的场强大小为 EA k k ，方向竖直向上；把 B 移到 e 点， B 在 d 点产生的场Qr2 qr2强大小为 EB k ，方向水平向左；根据电场的叠加原理，将 A、 B 在 d 点产生的场强进qr2行矢量叠加，可得 d 点场强大小为 k ，故 A 正确，B、C、D 错误。2qr211多选(2018全国卷)图中虚线 a、 b、 c、 d、 f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V。一
43、电子经过 a 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是( )16A平面 c 上的电势为零B该电子可能到达不了平面 fC该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eVD该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍解析：选 AB 因等势面间距相等，由 U Ed 得相邻虚线之间电势差相等，由 a 到 d， eUad6 eV，故 Uad6 V，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又 b2 V，则 c0，各虚线电势如图所示，故 A 正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面 f，故 B
44、 正确；电子经过平面 d 时，电势能 Ep e d2 eV，故 C 错误；由 a 到 b， Wab Ekb Eka2 eV，所以Ekb8 eV，由 a 到 d， Wad Ekd Eka6 eV，所以 Ekd4 eV，则 Ekb2 Ekd，根据Ek mv2知 vb vd，故 D 错误。12 212多选(2018武汉调研)如图所示，等腰直角三角形 abc 的直角边长度为 L，该区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。三个相同的带电粒子从 b 点沿 bc 方向分别以速度v1、 v2、 v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为 t1、 t2、 t3，且t1 t2 t3221。不计粒
45、子的重力，下列说法正确的是( )A三个粒子速度的大小关系一定是 v1 v2 DA，又因为 ，所以有E A D E DA E E A D DAUA D UDA，即 A D D A，整理可得： D0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( )A. B.mv2qB 3mvqBC. D.2mvqB 4mvqB解析 如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R 。设入射点为 A，出射点为 B，圆弧与 ON 的交点为 P。由粒mvqB子运动的对称性及粒子的入射方向知， AB R。由几何关系知，APR，则 AO AP3 R，所以 OB4 R 。故选项 D 正确。3 34mvqB答案 D悟一法241带电粒子在有界匀强磁场中运动的几种常见情形直线边界 粒子进出磁场具有对称性 平行边界 粒子运动存在临界条件 圆形边界 粒子沿径向射入的再沿径向射出 2.带电粒子在有界磁场中运动的三个规律(1)粒子刚好穿出磁场边界的临界条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。(2)当速度大小 v 一定时，弧长越长，所对的圆心角就越大，粒子在磁场中运动的时间就越长。(3)当速度大小 v 变化时，运动轨迹所对圆心角大的粒子
