1、1课时规范练 14 导数的概念及运算基础巩固组1.已知函数 f(x)= +1,则 的值为 ( )3 0(1-)-(1)A.- B.C. D.02.若 f(x)=2xf(1)+x2,则 f (0)等于( )A.2 B.0C.-2 D.-43.已知奇函数 y=f(x)在区间( - ,0上的解析式为 f(x)=x2+x,则曲线 y=f(x)在横坐标为 1的点处的切线方程是( )A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=04.若点 P是曲线 y=x2-ln x上任意一点,则点 P到直线 y=x-2的距离的最小值为( )A.1 B. 2C. D.22 35.已知 a为
2、实数,函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为 f(x),且 f(x)是偶函数,则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=3x+1 B.y=-3xC.y=-3x+1 D.y=3x-36.设曲线 y=sin x上任一点( x,y)处切线的斜率为 g(x),则函数 y=x2g(x)的部分图像可以为( )7.一质点做直线运动,由始点经过 t s后的距离为 s=t3-6t2+32t,则速度为 0的时刻是( )A.4 s末B.8 s末C.0 s末与 8 s末D.4 s末与 8 s末8.(2018河北衡水中学 17模,14)函数 y=f(x)的图像在点 M(2,f(2)处的切线方程
3、是 y=2x-8,则= . (2)(2)9.(2018天津,文 10)已知函数 f(x)=exln x,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(1)的值为 . 10.(2018河南六市联考一,14)已知函数 f(x)=x+b(x0)在点(1, f(1)处的切线方程为 y=2x+5,则 a-b= . 11.函数 f(x)=xex的图像在点(1, f(1)处的切线方程是 . 12.若函数 f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于 y轴的切线,则实数 a的取值范围是 . 综合提升组13.已知函数 f(x)=xln x,若直线 l过点(0, -1),并且与曲线 y=f(x)相切,则直线 l的方程为(
4、)A.x+y-1=0 B.x-y-1=0C.x+y+1=0 D.x-y+1=014.下面四个图像中,有一个是函数 f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数 y=f(x)的图像,则 f(-1)=( )2A. B.-C. D.-13或 5315.(2018全国 3,理 14)直线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为 -2,则 a= . 创新应用组16.(2018湖南长郡中学四模,4)已知 f(x)=3+2cos x,f(x)是 f(x)的导函数,则在区间 任-3,取一个数 x0使得 f(x0)1, =kx-恰有四个不相等的实数根,则实数 k的取值范围是( )A.
5、(12,)B.(12,C.(12,)D.(12,3课时规范练 14 导数的概念及运算1.A f (x)= ,13-23 0(1-)-(1)=- 0(1-)-(1)-=-f(1)=- =- .(131-23) 132.D f(x)=2f(1)+2x,令 x=1,则 f(1)=2f(1)+2,得 f(1)=-2,所以 f(0)=2f(1)+0=-4.故选 D.3.B 由函数 y=f(x)为奇函数,可得 f(x)在0, + )内的解析式为 f(x)=-x2+x,故切点为(1,0) .因为 f(x)=-2x+1,所以 f(1)=-1,故切线方程为 y=-(x-1),即 x+y-1=0.4.B 因为定义
6、域为(0, + ),所以 y=2x-,令 2x-=1,解得 x=1,则曲线在点 P(1, 1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为 d= .故所求的最小值为 .22=2 25.B 因为 f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以 f(x)=3x2+2ax+(a-3).又 f(x)为偶函数,所以 a=0,所以 f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3.所以 f(0)=-3.故所求的切线方程为 y=-3x.6.C 根据题意得 g(x)=cos x,则 y=x2g(x)=x2cos x为偶函数 .又 x=0时, y=0,故选 C.7.D s=t2-12t+32,由导数的物理意义可知,速
7、度为零的时刻就是 s=0的时刻,解方程 t2-12t+32=0,得t=4或 t=8.故选 D.8.- 由导数的几何意义可知 f(2)=2,又 f(2)=22-8=-4,所以 =-.(2)(2)9.e f (x)=exln x,f (x)=exln x+ .f (1)=eln 1+ =e.110.-8 f (x)=1- ,2=2-2f (1)=1-a=2,a=- 1,f(1)=1+a+b=b, 在点(1, f(1)处的切线方程为 y-b=2(x-1),b- 2=5,b=7,a-b=- 8.11.y=2ex-e f (x)=xex,f (1)=e,f(x)=ex+xex,f (1)=2e,f (x
8、)的图像在点(1, f(1)处的切线方程为 y-e=2e(x-1),即 y=2ex-e.12.2,+ ) f (x)= x2-ax+ln x,f (x)=x-a+ .1f (x)的图像存在垂直于 y轴的切线,f (x)存在零点,x+ -a=0有解,14a=x+ 2( x0).113.B 设直线 l的方程为 y=kx-1,直线 l与 f(x)的图像相切于点( x0,y0),则 解得0-1=0,0 0=0, 0+1=, 0=1,0=0,=1. 直线 l的方程为 y=x-1,即 x-y-1=0.14.D f (x)=x2+2ax+a2-1,f (x)的图像开口向上,故 排除 .若 f(x)的图像为
9、,则 a=0,f(-1)= ;53若 f(x)的图像为 ,则 a2-1=0.又对称轴 x=-a0,a=- 1,f (-1)=- .1315.-3 设 f(x)=(ax+1)ex,f (x)=aex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,f (x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线斜率 k=f(0)=a+1=-2,a=- 3.16.D 由 f(x)=-2sin x1)切于点( x0,ln x0),12则过该切点的切线方程为 y-ln x0= (x-x0).10把点 代入切线方程,可得 - -ln x0=-1,解得 x0= ,(0,-12) 12 所以切点为 ,则切线的斜率为 ,(,12) 1=所以方程 f(x)=kx- 恰有四个不相等的实数根,则实数 k的取值范围是 ,故选 C.12 (12,)
