1、1单元质检卷二 函数(时间:100 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.(2018河北衡水中学押题一,1)已知集合 A=xN |-2时,f =f ,则 f(6)=( )(+12) (-12)A.-2 B.-1 C.0 D.27.(2018湖南长郡中学五模,8) y=x+cos x的大致图像是 ( )8.若不等式 x2+ax+10 对于一切 x 恒成立,则 a的最小值是 ( )(0,12A.02B.-2C.-D.-39.已知函数 f(x)= -sin x,则 f(x)在0,2上的零点个数为( )(12)A.1 B.2C.3 D.410.若函数 f
2、(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是 m,n,则( )A.mn=1B.mn1C.mnf(x+3)成立的 x的取值范1围是 ( )A.(- ,-1)(3, + )B.(-1,3)C. (3, + )(-,-13)D.(-13,3)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2018宁夏银川一中一模,13)若 a=log43,则 2a+2-a= .14.(2018河南南阳一中月考,15)设定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x+2)f(x)=7,若 f(1)=2,则f(107)= . 15.(2018湖南长郡中学一模,14)使关于 x的不等式 |x+1|+
3、k0,且 a1)的图像过点(8,2)和(1, -1).(1)求函数 f(x)的解析式;(2)令 g(x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x的值 .19.(14分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在 30或 30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于 30,则给予优惠:每多 1人,机票每张减少 10元,直到达到规定人数 75为止 .每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费 15 000元 .(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?20.(14分)已知二次函数 y=f(x)在 x= 处取得最小值 - (t
4、0),且 f(1)=0.+22 24(1)求 y=f(x)的表达式;(2)若函数 y=f(x)在区间 上的最小值为 -5,求此时 t的值 .-1,1221.(14分)已知函数 f(x)=lg ,其中 x0,a0.(+-2)(1)求函数 f(x)的定义域;(2)若对任意 x2, + )恒有 f(x)0,试确定 a的取值范围 .4单元质检卷二 函数1.D 因为 A=xN |-21 0 3,a 时,由 f =f 可得 f(x+1)=f(x).12 (+12) (-12)所以 f(6)=f(51+1)=f(1).而 f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以 f(6)=2.故选 D.7.B 当
5、 x=0时, y=1,选项 A错误;当 x= 时, y= -11,01,则有 -logam= ,logan= ,两式两边分别相减得(12) (12)loga(mn)= 0.当 x=10时,两项费用 y1,y21分别是 2万元和 8万元,可得 k1=20,k2=,故 y1+y2= x2 =8,当且仅当 x,即 x=5时20+45 2045 20=45取等号,故选 A.12.C 由 f(x)=ex-2- +2(x-1),显然 f(x)递增,且 f(1)=0,1f (x)在( - ,1)递减,在(1, + )递增 . 将 f(x)的图像向左平移一个单位,对应函数为 y=ex-1+ +x2,1+1此函
6、数为偶函数,图像关于 y轴对称,自变量离 y轴距离大对应的函数值大,f (x)的图像关于直线 x=1对称,自变量离直线 x=1距离大对应的函数值大,f (2x)f(x+3)等价于 |2x-1|x+3-1|,不等式两边平方,得 3x2-8x-30,解得 x3或 xf(x+3)成立的 x的取值范围是 (3, + ).(-,-13)13. 原式 = .433 243+2-43=3+13=43314. f (x+2)f(x)=7,f (x)= ,f(x+2)= ,7(+2) 7(+4)f (x)=f(x+4), 函数周期为 4.f (107)=f(264+3)=f(3)= .7(1)=7215.(-
7、,-1) 原不等式转化为 k1).2-1因为2-1=(-1)2+2(-1)+1-1=(x-1)+ +22 +2=4,1-1 (-1) 1-1当且仅当 x-1= ,即 x=2时,等号成立,而函数 y=log2x在(0, + )内递增,所以 log2 -1-1 2-11log 24-1=1,故当 x=2时,函数 g(x)取得最小值 1.19.解 (1)设每团人数为 x,由题意得 00).(-+22 )224因为 f(1)=0,所以 (a-1)=0.24又因为 t0,所以 a=1,所以 f(x)= (t0) .(-+22 )224(2)因为 f(x)= (t0),(-+22 )2247所以当 -1时
8、, f(x)在 上的最小值 f(x)min=f =-5,+22 12 -1,12 (12)=(12-+22 )2t24所以 t=- (舍去) .212综上所述, t=- .9221.解 (1)由 x+-20,得 0.2-2+因为 x0,所以 x2-2x+a0.当 a1时, x2-2x+a0恒成立,函数 f(x)的定义域为(0, + );当 a=1时,函数 f(x)的定义域为 x|x0,且 x1;当 01+ .1- 1-(2)对任意 x2, + )恒有 f(x)0,即 x+ -21对 x2, + )恒成立 ,故 a3x-x2对 x2, + )恒成立 .令 h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=- 在2, + )内是减少的,于是 h(x)max=h(2)=2.(-32)2+94故 a2,即 a的取值范围是 a|a2.
