1、1课时规范练 12 函数与方程基础巩固组1.下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )2.设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x(1,2)内的近似解的过程中得 f(1)0,f(1.25)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)07.若 f(x)是奇函数,且 x0是 y=f(x)+ex的一个零点,则 -x0一定是下列哪个函数的零点( )A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+18.(2018 北京西城区一模)函数 f(x)=2x+log2|x|的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.39
2、.(2018 陕西榆林一模)直线 y=x 与函数 f(x)= 的图像恰有三个公共点,则实数 m2,2+4+2,的取值范围是 . 10.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x) -m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是 2(+1),0,-2-2,0,. 11.函数 f(x)= 有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围为 . |2+2-1|,0,2-1+,0 综合提升组212.(2018 陕西西安模拟)设函数 f(x)= 若关于 x 的方程 f(x)2-af(x)=0 恰有三个不2,0,2,0,同的实数解,则实数 a 的取值范围为( )A.(0,1 B.(0,1)C.1,+ ) D.
3、(- ,1)13.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x(0, + )时, f(x)=2 016x+log2 016x,则函数 f(x)的零点个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.414.已知函数 f(x)=|2x-2|+b 的两个零点分别为 x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是( )A.11,x1+x21,x1+x20,点个数为( )A.3 B.4C.5 D.6创新应用组16.(2018 河北衡水中学押题二,12)已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在三个零点,则 a 的取值范围是( )A.(- ,-2)B.(-2,2)C.(2,+ )D.(-2,0)(
4、0,2)17.(2018 湖南衡阳八中一模,10)已知函数 f(x)= 若方程 f(x)=a 有四个不同的解|+1|,0,|2|,0,x1,x2,x3,x4,且 x10 可得方程 f(x)=0 的根落在区间(1 .25,1.5)内,故选 B.3.A f(x)= -log3x 在(0, + )内递减,若 f(x0)=0,则当 x00,f 0,(-12)=-12 (12)=12 (32)=32 零点所在的一个区间为 ,故选 C.(12,1)5.C 由 f(x)+log4x-1=0,得 f(x)=-log4x+1,作出函数 y=f(x),y=-log4x+1 的大致图像,因两个函数图像有 3 个交点
5、 .故 y=f(x)+log4x-1 的图象与 x 轴的交点个数为 3,故选 C.6.C 如图,在同一平面直角坐标系下作出函数 y= ,y=-的图像,由图像可知当 x( - ,x0)时,(12)-,当 x( x0,0)时, 0,f(x2)m)有一个交点 A(2,2),且与抛物线 y=x2+4x+2 在( - ,m上的部分有两个交点 B、 C.由 解得 B(-1,-1),C(-2,-2).=,=2+4+2, 抛物线 y=x2+4x+2 在( - ,m上的部分必须包含 B、 C 两点,且点 A(2,2)一定在射线 y=2(xm)上,才能使 y=f(x)图像与 y=x 有 3 个交点, 实数 m 的
6、取值范围是 -1 m1a0 时, |ln z|= ,12-2=12 12解得 z= 或 z= ,1 作出函数 y=f(x)的图像,如下图所示,5直线 y=0 与 y=f(x)的图像只有一个交点 .y= ,112 直线 y= 和直线 z= 与 y=f(x)的图像分别有 2 个交点,3 条直线与 y=f(x)的图像共 5 个交1 点,即函数 g(x)=2ff(x)-1 有 5 个零点,故选 C.16.D 函数 f(x)=ax3-3x2+1 在 R 上存在三个零点,f (x)的极大值与极小值异号,很明显 a0,由题意可得: f(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),则由 f(x)=0 可得 x1=0,x2= ,2由题意得不等式: f(x1) f(x2)= +11,a20由图可知, x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,即 x3x4=1,当 x=0 时, f(0)=1,当 -log2x3=1 时, x3= .12故方程 f(x)=a 有四个不同的解时,对应的 x3 ,12,1)又 x3(x1+x2)+ =-2x3+ ,其在 x3 上是减少的,1234 13 12,1)- 2+1-2x3+ -1+2,13即 -1-2x3+ 1 .13x 3(x1+x2)+ ( -1,1.故选 B.1234
