1、1课时规范练 4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数 x0,使 x01”的否定是( )A.对任意实数 x,都有 x1 B.不存在实数 x0,使 x01C.对任意实数 x,都有 x1 D.存在实数 x0,使 x012.下列特称命题中真命题的个数为( ) 存在实数 x0,使 +2=0;x20 有些角的正弦值大于 1; 有些函数既是奇函数又是偶函数 .A.0 B.1 C.2 D.33.设命题 p:存在 x0(0, + ),x0+ 3;命题 q:任意 x(2, + ),x22x,则下列命题为真的是( )1x0A.p 且( q) B.( p)且 qC.p 且 q D.( p
2、)或 q4.若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )A.任意 xR, f(-x) f(x)B.任意 xR, f(-x)=-f(x)C.存在 x0R, f(-x0) f(x0)D.存在 x0R, f(-x0)=-f(x0)5.若命题“存在 x0R, +(a-1)x0+1x2;q:“ab1”是“ a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 ( )A.p 且 q B.( p)且 qC.p 且( q) D.( p)且( q)7.(2018 北京十四中月考,6)下列命题正确的是( )A.“x0”的必要不充分条件B.若给定命题 p:存在 xR,使得 x2+x-
3、10 成立”的否定是“存在 x0R, 0 成立”2x010.已知命题“任意 xR, x2-5x+ a0”的否定为假命题,则实数 a 的取值范围是 . 15211.已知命题 p:任意 x0,1, ae x;命题 q:存在 x0R,使得 +4x0+a=0.若命题“ p 且 q”为真命x20题,则实数 a 的取值范围是 . 12.下列结论: 若命题 p:存在 x0R,tan x0=2,命题 q:任意 xR, x2-x+ 0,则命题“ p 且( q)”是假命题;12 已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1 l2的充要条件是 =-3;ab2 “设 a,bR,若 ab2,则
4、a2+b24”的否命题为“设 a,bR,若 ab0,b0”是“ 2”的充要条件ba+abD.命题“存在 xR, x2-x-20”的否定是“任意 xR, x2-x-20 的解集为全体实数,则实数 a(0,4);命题 q:“x2-3x0”是“ x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )A.p 且 q B.p 且( q)C.( p)且 q D.( p)且( q)16.已知命题 p:存在 x0R, -mx0=0,q:任意 xR, x2+mx+10,若 p 或( q)为假命题,则实数 m 的ex0取值范围是( )A.(- ,0)(2, + ) B.0,2C.R D.创新应用组17.(2018 河北
5、衡水中学十模,5)下面四个命题中,假命题是 ( )A.“若 a b,则 2a2 b”的否命题B.“任意 a(0, + ),函数 y=ax在定义域内递增”的否定C.“ 是函数 y=sin x 的一个周期”或“2 是函数 y=sin 2x 的一个周期”D.“x2+y2=0”是“ xy=0”的必要条件18.将不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题:x+y 1,x-2y 4p1:任意( x,y) D,x+2y -2;p2:存在( x,y) D,x+2y2;p3:任意( x,y) D,x+2y3; p4:存在( x,y) D,x+2y -1.其中的真命题是 . 3课时规范练 4 简单的逻辑联结词、全称
6、量词与存在量词1.C 特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“ x1”改为“ x1” .故选 C.2.B 因为 x2+22,所以 是假命题;因为任意 xR 均有 |sinx|1,所以 是假命题; f(x)=0 既是奇函数又是偶函数, 是真命题 .故选 B.3.A 命题 p:存在 x0(0, + ),x0+ 3,是真命题,例如取 x0=4;1x0命题 q:任意 x(2, + ),x22x,是假命题,例如取 x=4 时, x2=2x.则命题为真的是 p 且( q).故选 A.4.C 不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为 R 的偶函数的定义:任意 xR, f(-x)=f(x),这是
7、一个全称命题,所以它的否定为特称命题:存在 x0R, f(-x0) f(x0).故选 C.5.D 因为命题“存在 x0R, +(a-1)x0+10,即 a2-2a-30,解得 a3.故选 D.6.D 命题 p:对任意 xR,总有 2xx2,它是假命题,例如取 x=2 时,2 x与 x2相等 .q:由 a1,b1ab1;反之不成立,例如取 a=10,b= .12 “ab1”是“ a1,b1”的必要不充分条件,即 q 是假命题 . 真命题是( p)且( q).故选 D.7.B 因为 x2-3x+20,所以 x2 或 x0”的充分不必要条件,故 A 项错误;命题 p:存在 xR,使得 x2+x-11
8、, 命题 p 为假命题;由 sinx-cosx= sin =- ,得 x-2 (x- 4) 2+2k( kZ),即 x= +2k( kZ), 命题 q 为真命题, 4=32 74 ( p)且 q 为真命题 .9.D 对 A 项,若命题 p 为真,命题 q 为假,则“ p 且 q”为假,故 A 错;对 B 项,因否命题是既否定条件也否定结论,故 B 错;对 C 项,“sin = ”是“ = ”的必要不充分条件,故 C 错;12 6对 D 项,根据全称命题的否定,换量词否结论,故选项正确 .故选 D.10. 由“任意 xR, x2-5x+ a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式(56
9、,+ ) 152x2-5x+ a0 对任意实数 x 恒成立 .设 f(x)=x2-5x+ a,则其图像恒在 x 轴的上方,所以 = 25-152 1524 a .故实数 a 的取值范围为 .152 56 (56,+ )11.e,4 由命题“ p 且 q”是真命题,得命题 p,q 都是真命题 .由任意 x0,1, ae x,得 ae;由存在 x0R,使 +4x0+a=0,知 = 16-4a0,得 a4,因此 e a4 .x2012. 在 中,命题 p 是真命题,命题 q 也是真命题,故“ p 且( q)”为假命题是正确的;在 中,l1 l2a+3b=0,而 =-3 能推出 a+3b=0,但 a+
10、3b=0 推不出 =-3,故 不正确;在 中,“设 a,bR,ab ab若 ab2,则 a2+b24”的否命题为“设 a,bR,若 ab0 化为 10,满足条件,当 a0 时,由不等式 ax2+ax+10 的解集为全体实数,得 解得 00, =a2-4a0,解得 x3 或 x0”是“ x4”的必要不充分条件,即 q 是真命题 .由以上可得( p)且 q 是真命题 .故选 C.16.B 由 p 或( q)为假命题,知 p 为假命题, q 为真命题 .由 ex-mx=0,得 m= .exx设 f(x)= ,则 f(x)= ,exx exx-exx2 =(x-1)exx2当 x1 时, f(x)0,
11、此时函数递增;当 0b,则 2a2b”,A 是真命题;对 B 项,“任意 a(0, + ),函数 y=ax在定义域内单调递增”的否定为“存在 a0(0, + ),函数 y=ax在定义域内不单调递增”,正确,例如 a= 时,函数 y= 在 R 上单调递减,B 为真命题;12 (12)x对 C 项,“ 是函数 y=sinx 的一个周期”,不正确,“2 是函数 y=sin2x 的一个周期”正确,根据“或”命题的定义可知,C 为真命题;对 D 项,“ x2+y2=0”“xy=0”,反之不成立,因此“ x2+y2=0”是“ xy=0”的充分不必要条件,D是假命题,故选 D.18.p1,p2 画出题中不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示 .作直线 l0:y=- x,平移 l0,当直线经过点 A(2,-1)时, x+2y 取最小值,此时( x+2y)min=0.故 p1:任12意( x,y) D,x+2y -2 为真 .p2:存在( x,y) D,x+2y2 为真 .
