1、1课时规范练 8 幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数 f(x)=kx 的图像经过点 ,则 k+= ( )(12,22)A. B.1 C. D.22.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为0, m,值域为 ,则 m 的取值范围是( )-254,-4A.0,4 B. C. D.32,4 32,+) 32,33.(2017 浙江,5)若函数 f(x)=x2+ax+b 在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m( )A.与 a 有关,且与 b 有关 B.与 a 有关,但与 b 无关C.与 a 无关,且与 b 无关 D.与 a 无关,但与 b 有关4.若函数 f(x)=x2-|x|-6
2、,则 f(x)的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.已知函数 f(x)=x2+x+c,若 f(0)0,f(p)0 B.f(p+1)x2f(x2);x 1f(x1)(2)2(1)1 4ac; 2a-b=1;a-b+c= 0; 5a1).(1)若 f(x)的定义域和值域是1, a,求实数 a 的值;(2)若 f(x)在( - ,2上是减少的,且对任意的 x1,x21, a+1,总有 |f(x1)-f(x2)|4,求实数 a 的取值范围 .创新应用组15.(2018 河北保定一模,8)已知函数 f(x)既是二次函数又是幂函数,函数 g(x)是 R 上的奇函数,函数 h(x)= +1,则
3、 h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 ()()+1017)+h(-2 018)=( )A.0 B.2 018 C.4 036 D.4 03716.(2018 河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数 f(x)=3a 的图像上存在点 P,其坐标( x,y)满足+16约束条件 则实数 m 的最大值为 . -2,+6, 3课时规范练 8 幂函数与二次函数1.C 由幂函数的定义知 k=1.因为 f ,所以 ,(12)=22 (12)=22解得 = ,从而 k+= .12 322.D 由题意知二次函数图像的对称轴的方程为 x=,
4、且 f =- ,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得 m(32) 254.32,33.B 因为最值在 f(0)=b,f(1)=1+a+b,f =b- 中取,所以最值之差一定与 a 有关,与 b 无关 .(-2) 24故选 B.4.B (法一)当 x0 时,由 f(x)=x2-x-6=0,解得 x=-2 或 x=3,所以 x=3;当 x0 时,由 f(x)=x2-x-6=0,解得 x=-2 或 x=3,所以 x=3;又因 f(x)是偶函数,当 x0,f(p)0,所以 f(p+1)0.6.D 设函数 f(x)=x ,由点 在函数图像上得 ,解得 = ,即 f(x)= .因为 g(x)=xf(x)
5、(18,24) (18)=24 12= 为(0, + )内的增函数,所以 错误, 正确;因为 h(x)= 为(0, + )内的减函数,所以32 () =-12 正确, 错误 .7.B 因为图像与 x 轴交于两点,所以 b2-4ac0,即 b24ac, 正确;对称轴为 x=-1,即 - =-1,2a-b=0, 错误;2结合图像,当 x=-1 时, y0,即 a-b+c0, 错误;由对称轴为 x=-1 知, b=2a.又函数图像开口向下,所以 a0, 二次函数的图像与 x 轴必有两个交点 .(2)解 x 1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3, ,11+12=234 可以得到 ,1+21
6、2=23即 .2(-1)2-2-3=23解得 m=0 或 m=5,y=x2+2x-3 或 y=x2-8x+12.11.B 当对称轴 x=1,即 a2 时, f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得 a=1,符合题意;当 a2 时, f(x)max=f(0)=-a=1,解得 a=-1(舍去) .综上所述,实数 a=1,故选 B.12.C f (-x)=-f(x),f(x)=3x20, f (x)在( - ,+ )内为奇函数且单调递增 .由 f(x2-ax)+f(1-x)0,得 f(x2-ax) f(x-1),x 2-ax x-1,即 x2-(a+1)x+10 .设 g(x)=x2-(a+1)
7、x+1,则有 解得 a .故选 C.(1)=1-0,(2)=3-20, 3213. 结合幂函数 y=x-1的图像,对自变量进行分类讨论,分为同正、同负、一正(-1,23)(32,+)一负三种情况 .(1) 解得 -10,3-20,+1 .+10,3-21),所以 f(x)在1, a上是减少的,又 f(x)的定义域和值域均为1, a,所以 (1)=,()=1,即 解得 a=2.1-2+5=,2-22+5=1,(2)因为 f(x)在( - ,2上是减少的,所以 a2,又对称轴方程 x=a1, a+1,且( a+1)-a( a+1)-2=a-1,所以 f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)mi
8、n=f(a)=5-a2,因为对任意的 x1,x21, a+1,总有 |f(x1)-f(x2)|4,所以 f(x)max-f(x)min4,即(6 -2a)-(5-a2)4,解得 -1 a3,又 a2,所以 2 a3 .综上,实数 a 的取值范围是2,3 .15.D 函数 f(x)既是二次函数又是幂函数,f (x)=x2,则 h(x)= +1,()2+1g (x)是 R 上的奇函数, g (0)=0.h (x)+h(-x)= +1+ +1=2,h(0)= +1=1,()2+1 (-)2+1 (0)0+1因此 h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选 D.16.2 作出题中不等式组确定的平面区域(如图中阴影所示),5f (x)=3a 为幂函数,可知 3a=1,a= .+16 13f (x)= .12作出函数 f(x)的图像可知,该图像与直线 x+y-6=0 交于点(4,2),当点(4,2)在可行域内时,图像上存在符合条件的点,即 m2,故实数 m 的最大值为 2.
