1、1课时规范练 30 数列求和基础巩固组1.数列 1,3,5,7 ,(2n-1)+ ,的前 n 项和 Sn的值等于( )116 12A.n2+1- B.2n2-n+1-12 12C.n2+1- D.n2-n+1-12-1 122.(2018 河北衡水中学金卷十模,3)已知数列 an是各项为正数的等比数列,点 M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线 y=x-1 上,则数列 an的前 n 项和为( )A.2n-2 B.2n+1-2C.2n-1 D.2n+1-13.(2018 山东潍坊二模,4)设数列 an的前 n 项和为 Sn,若 Sn=-n2-n,则数列 的前 40 项2(+1)的
2、和为( )A. B.- C. D.-3940 3940 4041 40414.已知函数 f(x)=xa的图像过点(4,2),令 an= ,nN +.记数列 an的前 n 项和为 Sn,则1(+1)+()S2 018= . 5.(2018 浙江余姚中学 4 月模拟,17)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S5=30,S10=110.(1)求 Sn;(2)记 Tn= + ,求 Tn.11+12 16.(2018 山西晋城月考)已知数列 an满足 a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1).(1)求证:数列 an+(-1)nn是等比数列;(2)求数列 an的前 10 项和 S10
3、.7.(2018 河北唐山一模,17)已知数列 an是以 1 为首项的等差数列,数列 bn是以 q(q1)为公比的等比数列 .且 a2=b1,a3-a1=b2-b1,a2b2=b3.(1)求 an和 bn的通项公式;(2)若 Sn=a1bn+a2bn-1+an-1b2+anb1,求 Sn.2综合提升组8.(2018 广东中山期末)等比数列 an中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+an=2n-1,则+ 等于( )21+22+23 2A.2n-1 B. (3n-1)C. (4n-1) D.以上都不对9.(2018 湖北重点中学五模)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,a4=4,S5=1
4、5,若数列 的前 m1+1项和为 ,则 m=( )1011A.8 B.9 C.10 D.1110.(2018 山东潍坊三模,17)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 1,an,Sn成等差数列 .(1)求数列 an的通项公式;(2)若数列 bn满足 anbn=1+2nan,求数列 bn的前 n 项和 Tn.11.(2018 江西上饶三模,17)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 6Sn=3n+1+a(nN +).(1)求 a 的值及数列 an的通项公式;(2)若 bn=(3n+1)an,求数列 an的前 n 项和 Tn.创新应用组12.(2017 全国 1,理 12)几位大学生响
5、应国家的创业号召,开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推 .求满足如下条件的最小整数 N:N100 且该数列的前 N 项和为 2的整数幂 .那么该款软件的激活码是( )A.440 B.330 C.220 D.11013.(2018 云南玉溪月考)数列 an满足: a1=,a2=,且 a1a2+a2a3+anan+1= 对任何的正整数 n1+
6、1都成立,则 + 的值为( )11+12 197A.5 032 B.5 044 C.5 048 D.5 0503课时规范练 30 数列求和1.A 该数列的通项公式为 an=(2n-1)+ ,则 Sn=1+3+5+(2n-1)+ =n2+1- .12 (12+122+12) 122.C 由题意 log2a2=2-1=1,可得 a2=2,log2a5=5-1=4,可得 a5=16, =q3=8 Sn= =2n-1,故52 =2,1=1 1-21-2选 C.3.D S n=-n2-n,a 1=S1=-2.当 n2 时, an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,则数列 an
7、的通项公式为 an=-2n,=- ,2(+1)= 2-2(+1) 1 1+1数列 的前 40 项的和为2(+1)S40=- 1- + =- .12+1213 140141 40414. -1 由 f(4)=2,可得 4a=2,解得 a=,则 f(x)= .2 019 12a n= ,1(+1)+()= 1+1+=+1S2 018=a1+a2+a3+a2 018=( )+( )+( )+( )= -1.21 32 43 2 0192 0182 0195.解 (1)设 an的首项为 a1,公差为 d,由题意得 解得 所以5=51+10=30,10=101+45=110, 1=2,=2,Sn=n2+
8、n.(2) ,1= 1(+1)=1 1+1所以 Tn= 1- + + =1- .12 1213 1 1+1 1+1= +16.(1)证明 a n+1=2an+(-1)n(3n+1),+1+(-1)+1(+1)+(-1)=2+(-1)(3+1)-(-1)(+1)+(-1)= =2.2+(-1)+(-1)又 a1-1=3-1=2, 数列 an+(-1)nn是首项为 2,公比为 2 的等比数列 .(2)解 由(1)得 an+(-1)nn=22n-1=2n,a n=2n-(-1)nn,S 10=(2+22+210)+(1-2)+(3-4)+(9-10)= -5=211-7=2 041.2(1-210)
9、1-27.解 (1)设 an的公差为 d,bn的首项为 b1,则 an=1+(n-1)d,bn=b1qn-1.依题意可得 解得1+=1,2=1(-1),(1+)1=12, =1,1=2,=2,4所以 an=n,bn=2n.(2)Sn=12n+22n-1+n21, 所以 2Sn=12n+1+22n+n22, - 可得, Sn=2n+1+(2n+2n-1+22)-n21=2n+1-2n+ =2n+2-2n-4.4(2-1-1)2-18.C 当 n=1 时, a1=21-1=1,当 n2 时, a1+a2+a3+an=2n-1,a1+a2+a3+an-1=2n-1-1,两式做差可得 an=2n-2n
10、-1=2n-1,且 n=1 时,2 1-1=20=1=a1,a n=2n-1,故 =4n-1,2 + (4n-1).21+22+23 2=1(1-4)1-4 =139.C Sn为等差数列 an的前 n 项和,设公差为 d,则 解得 d=1,4=4,5=15=53,则 an=4+(n-4)1=n.由于 ,1+1= 1(+1)=1 1+1则 Sm=1- + =1- ,解得 m=10.12+1213 1 1+1 1+1=101110.解 (1)由已知 1,an,Sn成等差数列,得 2an=1+Sn, 当 n=1 时,2 a1=1+S1=1+a1,a 1=1.当 n2 时,2 an-1=1+Sn-1,
11、 由 - ,得 2an-2an-1=an, =2,-1 数列 an是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,a n=a1qn-1=12n-1=2n-1.(2)由 anbn=1+2nan得 bn= +2n,1T n=b1+b2+bn= +2+ +4+ +2n11 12 1= +(2+4+2n)(11+12+1)=1-121-12+(2+2)2 来源:学科网ZXXK=n2+n+2- .12-111.解 (1) 6Sn=3n+1+a(nN +), 当 n=1 时,6 S1=6a1=9+a;当 n2 时,6 an=6(Sn-Sn-1)=23n,即 an=3n-1, an为等比数列, a 1=1,则 9+
12、a=6,a=-3, an的通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)得 bn=(3n+1)3n-1,T n=b1+b2+bn=430+731+(3n+1)3n-1,3Tn=431+732+(3n-2)3n-1+(3n+1)3n,- 2Tn=4+32+33+3n-(3n+1)3n,5T n= .(6-1)3+1412.A 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第 n 组的项数为 n,则前 n 组的项数和为 .第 n 组的和为 =2n-1,前 n 组总共的和为(1+)2 1-21-2-n=2n+1-2-n.2(1-2)1-2由题意, N100,令
13、100,得 n14 且 nN +,即 N 出现在第 13 组之后 .若要使最小整数(1+)2N 满足: N100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则 SN- 应与 -2-n 互为相反数,即 2k-(1+)21=2+n(kN +,n14),所以 k=log2(n+3),解得 n=29,k=5.所以 N= +5=440,故选 A.29(1+29)213.B a 1a2+a2a3+anan+1=n , 1+1a1a2+a2a3+ =(n+1) , +1+1+2 1+2- ,得 - =n -(n+1) ,+1+2 1+1 1+2 =4,同理得 =4,+1+1 +2 -1+1 ,+1+1 +2=-1+1整理得 ,2+1=1+ 1+2 是等差数列 .1a 1= ,a2= ,14 15 等差数列 的首项为 4,公差为 1, =4+(n-1)1=n+3,1 1 + =5 044.11+12 197=97(4+100)2
