1、1课时规范练 49 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体基础巩固组1.(2018 福建龙岩 4 月模拟,4)党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩 .2013 年至 2016 年 4 年间,累计脱贫 5 564 万人,2017 年各地根据实际进行创新,精准、高效地完成了脱贫任务 .某地区对当地3 000 户家庭的 2017 年所有的年收入情况调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,则年收入不超过 6 万的家庭大约为 ( )A.900 户 B.600 户C.300 户 D.150 户2.(2018 湖南长郡
2、中学一模,7)某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如图 .根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定3.(2018 四川成都考前模拟,3)某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了 2017年 1 月至 2017 年 11 月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图 .根据折线图,下列结论正确的是( )A.月跑步平均里程的
3、中位数为 6 月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月D.1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月,波动性更小,变化比较平稳4.(2018 山东、湖北冲刺二,3)当 5 个正整数从小到大排列时,其中位数为 4,若这 5 个数的唯一众数为 6,则这 5 个数的均值不可能为( )A.3.6 B.3.8C.4 D.4.25.(2018 内蒙古呼和浩特一模,8)如图为某班 35 名学生的投篮成绩(每人投一次)的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完全 .已知该班学生投篮成绩的中位数是 5,则根据统计图,无法确定下列哪一选项中的数值(
4、)2A.3 球以下(含 3 球)的人数B.4 球以下(含 4 球)的人数C.5 球以下(含 5 球)的人数D.6 球以下(含 6 球)的人数6.(2018 四省名校大联三,6)某校李老师本学期任高一 A 班、 B 班两个班数学课教学,两个班都有 50名学生,下图反映的是两个班在本学期 5 次数学检测中的班级平均分对比,根据图表信息,下列不正确的结论是( )A.A 班的数学成绩平均水平好于 B 班B.B 班的数学成绩没有 A 班稳定C.下次 B 班的数学平均分高于 A 班D.在第一次考试中, A、 B 两个班总平均分为 78 分7.(2018 四川达州四模,10)已知数据 x1,x2,x10,2
5、 的平均值为 2,方差为 1,则数据 x1,x2,x10相对于原数据 ( )A.一样稳定 B.变得比较稳定C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断8.(2018 江西景德镇盟校联考二,4)已知某 7 个数的平均数为 4,方差为 2,现加入一个新数据 4,此时这 8 个数的平均数为 ,方差为 s2,则( )A. =4,s2=2 B. =4,s22 C. =4,s24,s2m15.(2018 安徽太和中学一模,16)已知样本数据 a1,a2,a3,a4,a5的方差 s2= -15(21+22+23+24+2520),则样本数据 2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1 的平均数为
6、 . 16.(2018 新疆维吾尔自治区二模,19)某市有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由 .创新应用组17.(2018 云南昆明二模,4)“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 .“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索
7、次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高 .下图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图 .4根据该走势图,下列结论正确的是( )A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值18.(2018 河北衡水模拟三,19)“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团
8、队中特定甲、乙两个班级 n 名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照20,30),30,40),40,50),50,60)分层抽取了 20 名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步):已知甲、乙两班行走步数的平均值都是 44 千步 .(1)求 x,y 的值;(2) 若 n=100,求甲、乙两个班级 100 名成员中行走步数在20,30),30,40),40,50),50,60)各层的人数; 若估计该团队中一天行走步数少于 40 千步的人数比处于40,50)千步的人数少 12 人,求 n 的值 .5课时规范练 49 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体1.A 由频率分布
9、直方图可得年收入不超过 6 万的家庭的概率为(0 .005+0.01)20=0.3,所以年收入不超过 6 万的家庭数大约为 3 0000.3=900(户),故选 A.2.D 由茎叶图知甲的极差为 47-18=29,乙的极差是 33-17=16,A 正确;甲中位数是 30,乙中位数是26,B 正确;甲均值为 29 ,乙均值为 25,C 正确;只有 D 不正确,甲的方差大于乙的方差,应该是乙成313绩稳定,故选 D.3.D 由折线图知,月跑步平均里程的中位数为 5 月份对应的里程数;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在 9、10 月份,故 A,B,C 错,故选 D.4.A 设五
10、个数从小到大为 a1,a2,a3,a4,a5,依题意得 a3=4,a4=a5=6,a1,a2是 1,2,3 中两个不同的数,符合题意的五个数可能有三种情形:“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,其平均数分别为 3.8,4,4.2.均值不可能为 3.6,故选 A.5.C 因为共有 35 人,而中位数应该是第 18 个数,所以第 18 个数是 5,从题图中看出第四个柱状图的范围在 6 以上,所以投 4 个球的有 7 人 .可得 3 球以下(含 3 球)的人数为 10 人,4 球以下(含 4 球)的人数为 10+7=17(人),6 球以下(含 6 球)的人数为 35
11、-1=34(人) .故只有 5 球以下(含 5 球)的人数无法确定,故选 C.6.C A 班的 5 次数学测试平均分分别为 81,78,81,80,85,5 次的平均分 (81+78+81+80+85)=81,B1=15班的 5 次数学测试平均分分别为 75,80,76,85,80,5 次的平均分为 (75+80+76+85+80)=79.2,A2=15班的数学平均分好于 B 班,选项 A 正确;由于 A 班的成绩都在 80 分附近,而 B 班的平均分变化很大,所以 A 班成绩稳定些,选项 B 正确;下次考试 A,B 班的平均分不能预料,所以选项 C 错误;在第一次考试中,总平均分为 =78
12、分,选项 D 正确 .故选 C.=5081+507550+507.C 由题可得: =2,所以 x1+x2+x10=20,所以平均值为 2,由1+2+10+211=1 得(1-2)2+(2-2)2+(10-2)2+(2-2)211=1.11,所以变得不稳定,故选 C.(1-2)2+(2-2)2+(10-2)2108.C 根据题意有 =4,而 s2= 2,故选 C.=47+48 72+(4-4)289.235 因为长度大于 225 mm 的频率为(0 .004 4+0.005 0)50=0.47,所以长度大于 225 mm 的频数是 0.47500=235.10.8 由题意,样本数据 x1,x2,
13、x3,xn的方差 s2=2,设样本 2x1+1,2x2+1,2x3+1,2xn+1 的方差为,则 =22s2=222=8.21 2111. - 1,0,4,x,y,14 的中位数为 5, =5,x= 6, 这组数据的平均数是743 4+2=5,即 y=7,可得这组数据的方差是 (36 +25+1+1+4+81)= ,故答案为 .-1+0+4+6+146 743 74312.解 (1)职工月收入在1 000,2 000)内的概率为(0 .000 2+0.000 4)500=0.3.(2)根据条件可知,从左至右小矩形的面积分别是 0.1、0 .2,0.25,0.25,0.15,0.05,因此,中位
14、数的估计值为 2 000+ =2 400;平均数的估计值为 1 2500.1+1 7500.2+2 2500.25+2 0.20.000 57500.25+3 2500.15+3 7500.05=2 400.综上可知,中位数和平均数的估计值都是 2 400.13.A 由题意得,甲组数据为:24,29,30 +m,42;乙组数据为:25,20 +n,31,33,42,6 甲、乙两组数据的中位数分别为 、31,且甲、乙两组数的平均数分别为59+2.甲 =24+29+(30+)+424 =125+4 ,乙 =25+(20+)+31+33+425 =151+5由题意得 解得 ,故选 A.59+2 =3
15、1,125+4 =151+5 , =3,=9, =39=1314.C 由题意得 z= (nx+my)= x+ 1- y,a= .1+ + + + 0a , 0 ,nm. 故选 C.12 +1215.5 或 -3 设样本数据的平均数为 a,则方差s2= -2aai+a2)= -2a ai+5a2)= -155=1(-)2=155=1(2 15(5=12 5=1 15(5=122a5a+5a2)= -5a2).15(5=12结合 s2= -20)可得 5a2=20,a= 2,即样本数据 a1,a2,a3,a4,a5的平均15(21+22+23+24+25数为 2 或 -2,则样本数据 2a1+1,
16、2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1 的平均数为 22+1=5 或 2(-2)+1=-3.16.解 (1)茎叶图如下: 学生乙成绩的中位数为 84.(2)派甲参加比较合适,理由如下:(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,甲 =18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,乙 =18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,2甲 =18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85
17、)2+(92-85)2+(95-85)2=41,2乙 =18因为 , 甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适 .甲 =乙 ,2甲 2乙17.D 根据走势图可知,这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化,A 错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定,B 错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10 月份的搜索指数的稳定性小于 11 月份的搜索指数的稳定性,所以去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差,C 错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值,D正确 .故选 D.18.解 (1)因为甲班的平均值为 44,所以 (26+3
18、2+42+40+x+45+46+48+50+52+53)=44,解得 x=6.甲 =110同理,因为乙班平均值为 44,所以 (26+34+30+y+41+42+46+50+52+57+58)=44,解得 y=4.乙 =1107(2) 因为抽样比为 ,且抽取的 20 名成员中行走步数在20,30),30,40),40,50),20100=1550,60)各层的人数依次为 2,3,8,7,所以甲、乙两个班级 100 名成员中行走步数在20,30),30,40),40,50),50,60)各层的人数依次为 10,15,40,35. 该团队中一天行走步数少于 40 千步的频率为 ,处于40,50)千步的频率为 ,2+320=14 820=25则估计该团队中一天行走步数少于 40 千步的人数与处于40,50)千步的人数的频率之差为.2514=320又因为该团队中一天行走步数少于 40 千步的人数比处于40,50)千步的人数少 12 人,所以 n=12,解得 n=80.320
