1、1课时规范练 54 坐标系与参数方程基础巩固组1.已知曲线 C: =1,直线 l: (t为参数) .24+29 =2+,=2-2(1)写出曲线 C的参数方程,直线 l的普通方程;(2)过曲线 C上任意一点 P作与 l夹角为 30的直线,交 l于点 A,求 |PA|的最大值与最小值 .2.(2019届广东珠海 9月摸底,22)在直角坐标系 xOy中,直线 l过定点 P(1,- )且与直线 OP垂直 .3以坐标原点 O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 sin2- 2cos = 0.(1)求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程;(2)设直线 l与曲线 C交于 A、
2、 B两点,求 的值 .1|+ 1|3.(2018河南一模,22)在直角坐标系 xOy中,已知直线 l1: (t为参数), l2:=,=(t为参数),其中 0, ,以原点 O为极点, x轴非负半轴为极轴,取相同长=(+4),=(+4) 34度单位建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 - 4cos = 0.(1)写出 l1,l2的极坐标方程和曲线 C的直角坐标方程;(2)设 l1,l2分别与曲线 C交于点 A,B非坐标原点,求 |AB|的值 .4.(2018江西师大附中三模,22)在直角坐标系 xOy中,曲线 C1: ( 为参数),在以 O=1+2,=2 为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直
3、线 l: sin(- )=2sin . 其中 为直线 l的倾斜角( 0)(1)求曲线 C1的普通方程和直线 l的直角坐标方程;(2)直线 l与 x轴的交点为 M,与曲线 C1的交点分别为 A,B,求 |MA|MB|的值 .25.(2018湖北 5月冲刺,22)在直角坐标系 xOy中,直线 l经过点 P( ,0),倾斜角为 ,以坐标原点 O33为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 = 2sin .(1)求直线 l的参数方程;(2)若 A点在直线 l上, B点在曲线 C上,求 |AB|的最小值 .6.(2018河南郑州摸底)以平面直角坐标系的原点 O为极点, x轴的正
4、半轴为极轴建立极坐标系,已知点 P的直角坐标为(1, -5),点 M的极坐标为 4, ,若直线 l过点 P,且倾斜角为 ,圆 C以 M为圆2 3心,4 为半径 .(1)求直线 l的参数方程和圆 C的极坐标方程;(2)试判定直线 l圆 C的位置关系 .综合提升组7.(2018广西钦州第三次质检,22)在平面直角坐标系 xOy中,直线 l经过点 P(-3,0),其倾斜角为 ,以原点 O为极点,以 x轴非负半轴为极轴,与坐标系 xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C的极坐标方程为 2-2 cos - 3=0.(1)若直线 l与曲线 C有公共点,求倾斜角 的取值范围;(2)设 M(x,y)为
5、曲线 C上任意一点,求 x+y的取值范围 .8.(2018重庆西南大学附中模拟)已知平面直角坐标系 xOy中,过点 P(-1,-2)的直线 l的参数方程为 (t为参数), l与 y轴交于点 A,以该直角坐标系的原点 O为极点, x轴的非负半轴为=-1+,=-2+3极轴建立极坐标系 .曲线 C的极坐标方程为 sin2=m cos (m0),直线 l与曲线 C交于 M、 N两点 .(1)求曲线 C的直角坐标方程和点 A的一个极坐标;(2)若 =3 ,求实数 m的值 .创新应用组9.(2018河北衡水中学押题一)已知直线 l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极=4+22,=22 点, x轴的非
6、负半轴为极轴建立极坐标系,圆 C的极坐标方程为 = 4cos ,直线 l与圆 C交于 A,B两点 .(1)求圆 C的直角坐标方程及弦 AB的长;(2)动点 P在圆 C上(不与 A,B重合),试求 ABP的面积的最大值 .10.(2018湖南长沙模拟二)在直角坐标系 xOy中,直线 l的方程是 x=2 ,曲线 C的参数方程为2( 为参数),以 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .=2,=2+2(1)求直线 l和曲线 C的极坐标方程;(2)射线 OM:= 其中 04,|-4-5- 3|2 =9+32 直线 l与圆 C相离 .7.解 (1)将曲线 C的极坐标方程 2-2 cos - 3=
7、0化为直角坐标方程为 x2+y2-2x-3=0,直线 l的参数方程为 (t为参数),=-3+,= 将参数方程代入 x2+y2-2x-3=0,整理得 t2-8tcos + 12=0. 直线 l与曲线 C有公共点,= 64cos2- 480, cos ,或 cos - .32 32 0,), 的取值范围是 0, , .6 56(2)曲线 C的方程 x2+y2-2x-3=0可化为( x-1)2+y2=4,6其参数方程为 ( 为参数),=1+2,=2, M (x,y)为曲线上任意一点,x+y= 1+2cos + 2sin = 1+2 sin + ,24x+y 的取值范围是1 -2 ,1+2 .2 28
8、.解 (1) sin2=m cos , 2sin2=m cos ,y 2=mx(m0),A点坐标为(0,1),其一个极坐标为 A 1, .32(2)将 代入 y2=mx,得 t2-(4+m)t+m+4=0.=-1+,=-2+, =3 ,t 1=3t2. m= .1=32,1+2=+4,12=+4, 439.解 (1)由 = 4cos 得 2=4 cos ,所以 x2+y2-4x=0,所以圆 C的直角坐标方程为( x-2)2+y2=4.将直线 l的参数方程代入圆 C:(x-2)2+y2=4,并整理得 t2+2 t=0,2解得 t1=0,t2=-2 .2所以直线 l被圆 C截得的弦长为 |t1-t
9、2|=2 .2(2)直线 l的普通方程为 x-y-4=0.圆 C的参数方程为( 为参数),=2+2,=2 可设圆 C上的动点 P(2+2cos ,2sin ),则点 P到直线 l的距离 d= = 2cos + - .|2+2-2-4|2 4 2当 cos + =-1时, d取最大值 ,且 d的最大值为 2+ .4 2所以 S ABP 2 (2+ )=2+2 .12 2 2 2即 ABP的面积的最大值为 2+2 .210.解 (1) =,=, 直线 l的极坐标方程是 cos = 2 ,2由 消参数得 x2+(y-2)2=4,=2,=2+2, 曲线 C的极坐标方程是= 4sin .(2)将 = 分别代入 = 4sin , cos = 2 ,得 |OP|=4sin ,|OM|= ,222 sin 2.|=22 0 , 02 ,512 56 0 sin 2 ,22 227 的取值范围是 0, .| 22
