1、- 1 -育才学校 2018-2019 学年度上学期第三次月考高二普通班文科数学 时间：120 分钟 总分：150 分 命题人： 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如果两直线 a b，且 a ，则 b 与 的位置关系是( )A 相交 B b C b D b 或 b2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是( )A 空间中任意三点 B 空间中两条直线C 一条直线和一个点 D 两条平行直线3.已知 m， n 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，给出下列命题： n m n m n其中正确命题的序号是( )A B C D 4.下列命题中的真命题是( )A 若点 A ，点
2、 B ，则直线 AB 与平面 相交B 若 a ， b ，则 a 与 b 必异面C 若点 A ，点 B ，则直线 AB平面 D 若 a ， b ，则 a b5 如图，在三棱锥 DABC 中， AC BD，且 AC BD， E， F 分别是棱 DC，AB 的中点，则 EF 和 AC 所成的角等于( )A 30 B 45 C 60 D 906.下列语句中命题的个数为( )| x2|； 5Z； R； 0N.A 1 B 2 C 3 D 47.已知 p， q 是两个命题，若“ (p q)”是真命题，则( )A p， q 都是假命题 B p， q 都是真命题C p 是假命题且 q 是真命题 D p 是真命题
3、且 q 是假命题8.在 ABC 中， BAC90， PA平面 ABC， AB AC， D 是 BC 的中点，- 2 -则图中直角三角形的个数是( )A 5 B 8 C 10 D 69.如图在 ABC 中， AB AC，若 AD BC，则 AB2 BDBC；类似地有命题：在三棱锥 A BCD中， AD面 ABC，若 A 点在 BCD 内的射影为 M，则有 S BCMS BCD.上述命题是( ) A 真命题 B 增加条件“ AB AC”才是真命题C 增加条件“ M 为 BCD 的垂心”才是真命题D 增加条件“三棱锥 A BCD 是正三棱锥”才是真命题10.在 ABC 中， AB AC5， BC6，
4、 PA平面 ABC， PA8，则 P 到 BC 的距离是( )A B 2 C 3 D 411.如图长方体中， AB AD2 ， CC1 ，则二面角 C1 BD C 的大小为( )A 30 B 45 C 60 D 9012.已知“命题 p： x0R 使得 a 2 x010 成立”为真命题，则实数 a 满足( )A 0,1) B (，1) C 1，) D (，1二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f(x) x2 b|x a|为偶函数的充要条件是_14.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_15.如图所示，平面 平面 ，在 与 的交线 l 上取线段 AB4 cm，
5、AC， BD 分别在平面 和平面 内， AC l， BD l， AC3 cm， BD12 cm，则线段 CD 的长度为第 8题第 9 题- 3 -_cm. （第 15 题） （第 16 题）16.如图所示， AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆周上(异于点 A， B)，直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，点 M 为线段 PB 的中点.有以下四个命题： PA平面 MOB； MO平面 PAC； OC平面 PAC；平面 PAC平面 PBC.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.（10 分）已知 p： x28 x200； q：1 m2 x1 m
6、2.(1)若 p 是 q 的必要条件，求 m 的取值范围；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求 m 的取值范围18.（12 分）如图，直角三角形 ABC 所在平面外有一点 S，且 SA SB SC，点 D 为斜边 AC 的中点(1)求证： SD平面 ABC； (2)若 AB BC，求证： BD平面 SAC.19.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点O， PA平面 ABCD， M 是 PD 的中点.(1)求证： OM平面 PAB； (2)求证：平面 PBD平面 PAC.20.（12 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，
7、底面 ABCD 是边长为 a 的菱形， DAB60，侧面 PAD 为等边三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.(1)求证： AD PB；(2)若 E 为 BC 边上的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F，使平面 DEF平面 ABCD？并证明你的结论第 18题第 19题- 4 -21.（12 分）已知 mR， p：存在 x0R， 2( m3) x010， q：任意的xR,4 x24( m2) x10 恒成立若 p q 为真， p q 为假，求 m 的取值范围22.（12 分）如图，在三棱锥 V ABC 中，平面 VAB平面 ABC， VAB 为等边三角形，AC BC 且 AC BC ， O，
8、M 分别为 AB， VA 的中点.(1)求证： VB平面 MOC；(2)求证：平面 MOC平面 VAB；(3)求三棱锥 V ABC 的体积.答案解析1.D【解析】由 a b，且 a ，知 b 或 b .2.D- 5 -3.A【解析】中 n， 可能平行或 n 在平面 内；正确；两直线 m， n 平行或异面，故选 A.4.A5. B6.C【解析】 是命题7.A【解析】 由复合命题真值表得：若“ (p q)”是真命题，则 p q 为假命题，则命题p， q 都是假命题8.B【解析】 PA平面 ABC， PA AB， PA AD， PA AC， PAB， PAD， PAC 都是直角三角形； BAC90，
9、 ABC 是直角三角形； AB AC， D 是 BC 的中点， AD BC. ABD， ACD 是直角三角形由 AD BC， PA BC，得 BC平面 PAD， BC PD， PBD， PCD 也是直角三角形综上可知，直角三角形的个数是 8.故选 B.9.A【解析】连接 AE，则因为 AD面 ABC， AE面 ABC，所以 AD AE.又 AM DE，所以由射影定理可得 AE2 EMED.于是 2 BCEM BCDE S BCMS BCD.故有 S BCMS BCD.所以命题是一个真命题故选 A.10.D【解析】如图所示，作 PD BC 于 D，连接 AD.- 6 - PA平面 ABC， PA
10、 CD. CB平面 PAD， AD BC.在 ACD 中， AC5， CD3， AD4.在 Rt PAD 中， PA8， AD4， PD 4 .11.A【解析】连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OC1，因为 ABCD 为正方形，则 AC BD，又 CC1平面 ABCD，所以 CC1 BD，则 BD平面 CC1O，所以 BD OC1，所以 COC1是二面角 C1 BD C 的平面角又 OC AC AB .在 Rt OCC1中， CC1 ，所以 tan COC1 ，所以 COC130，故选 A.12.B【解析】若 a0 时，不等式 ax22 x10 等价为 2x10，解得 x ，结论成立当a0
11、 时，令 f(x) ax22 x1，要使 ax22 x10 成立，则满足 或 a0，解得 0a1或 a0，综上 a1，故选 B.13.a0 或 b0【解析】函数 f(x) x2 b|x a|为偶函数， f( x) f(x)， b| x a| b|x a|， a0 或 b0.14.每一个平行四边形都不是矩形15.13【解析】作 AE BD，使得 AE BD，连接 DE， CE，则 AE l， DE CE.在 Rt ACE 中， CE cm，在 Rt CED 中， CD 13 cm.- 7 -16. PA平面 MOB，PA平面 MOB 不正确；由三角形的中位线定理可得 MOPA，又MO平面 PAC
12、，PA平面 PAC，MO平面 PAC；因此正确OC 与 AC 不垂直，因此 OC平面 PAC 不正确；PA平面 ABC，PABC由ACB 是O 的直径 AB 所对的圆周角，ACB=90，即 BCAC又 PAAC=A BC平面 PAC平面 PAC平面 PBC因此正确综上可知：其中正确的命题是17.解 由 x28 x200，得2 x10，即 p：2 x10，q：1 m2 x1 m2.(1)若 p 是 q 的必要条件，则即 即 m23，解得 m ，即 m 的取值范围是 ， (2) p 是 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件即 (两个等号不同时成立)，即 m29，解得 m3 或 m3
13、.即 m 的取值范围是 m|m3 或 m318.证明 (1)因为 SA SC， D 为 AC 的中点，所以 SD AC.则在 Rt ABC 中，有 AD DC BD，所以 ADS BDS.所以 BDS ADS90，即 SD BD.又 AC BD D， AC， BD平面 ABC，所以 SD平面 ABC.- 8 -(2)因为 AB BC， D 为 AC 的中点，所以 BD AC.又由(1)知 SD BD，于是 BD 垂直于平面 SAC 内的两条相交直线，所以 BD平面 SAC.19.(1)在 PBD 中， O， M 分别是 BD， PD 的中点，所以 OM PB，因为 OM平面 PAB， PB平面
14、 PAB，所以 OM平面 PAB.(2)因为 PA平面 ABCD， BD平面 ABCD，所以 PA BD.因为底面 ABCD 是菱形，所以 AC BD.又因为 AC平面 PAC， PA平面 PAC， AC PA A，所以 BD平面 PAC.又因为 BD平面 PBD，所以平面 PBD平面 PAC.20.(1)证明 设 G 为 AD 的中点，连接 PG， BG， BD，如图因为 PAD 为等边三角形，所以 PG AD.在菱形 ABCD 中， DAB60，所以 ABD 为等边三角形，又因为 G 为 AD 的中点，所以 BG AD.又因为 BG PG G， BG， PG平面 PGB，所以 AD平面 P
15、GB.因为 PB平面 PGB，所以 AD PB.(2)解 当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF平面 ABCD.如图，设 F 为 PC 的中点，则在 PBC 中， EF PB.在菱形 ABCD 中， GB DE，而PB GB B， EF DE E， PB， GB平面 PGB， EF， DE平面 DEF，所以平面 DEF平面 PGB，由(1)得， PG AD，又因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面ABCD AD， PG平面 PAD，所以 PG平面 ABCD，而 PG平面 PGB，所以平面 PGB平面 ABCD，所以平面 DEF平面 ABCD.21.命题 p：存在 x0R， 2(
16、 m3) x010，对于函数 y x22( m3) x1， 4( m3)240， m4 或 m2，即 p： m4 或 m2.命题 q：任意的 xR,4 x24( m2) x10恒成立对于函数 y4 x24( m2) x1， 16( m2) 2160，解得 1 m3，即q：1 m3. p q 为真， p q 为假， p、 q 一真一假当 p 真 q 假时，由 得 m4 或 m1；- 9 -当 p 假 q 真时，由 得 2 m3.综上， m 的取值范围是 m|m4 或 m1 或 2 m322.(1)证明 O， M 分别为 AB， VA 的中点， OM VB. VB平面 MOC， OM平面 MOC， VB平面 MOC.(2)证明 AC BC， O 为 AB 的中点， OC AB.又平面 VAB平面 ABC，且平面 VAB平面 ABC AB， OC平面 ABC， OC平面 VAB. OC平面 MOC，平面 MOC平面 VAB.(3)解 在等腰直角 ACB 中， AC BC ， AB2， OC1， S VAB AB2 . OC平面 VAB， VC VAB OCS VAB 1 ， VV ABC VC VAB .
