1、第一章 数与式,第一部分 知识梳理,第3讲 数的开方与二次根式,知识梳理,1. 二次根式：形如a(a0)的式子叫做二次根式(或平方根). 一个正数有_平方根，它们互为_；零的平方根是_；负数_平方根. 正数a的平方根记作“ ”. 2. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”.,两个,相反数,零,没有,5. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根).一个正数有一个_立方根；一个负数有一个_立方根；零的立方根是_. 注意：3-a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面. 6. 二次根式的运算法则： (1)( )2=a(_)； (2)
2、 =|a|=(3) = (a0，b0)； (4) = (_).,正的,负的,零,a0,a0,a 0,a0,b0,易错题汇总,1. 完成下列各题： （1）1的算术平方根是1；(2)8的平方根是_；(3) 的平方根是_； （4）已知 =a1，则a的取值范围是_. 2. 已知 +|y-4|=0，则x+y= _. 3. 已知y= ，则ay=_. 4. =_； -27的立方根是 _.,2,a1,5,1,2,-3,5. 如果 有意义，则x的取值范围是( ) A. x1 B. x1且x-2 C. x-2 D. x1且x-2 6. 如图1-3-1，化简 +|a-1|=_.7. 分母有理化： (1) =_; (
3、2) =_.,B,1-b,+1,考点突破,1. (2016广东)9的算术平方根为_. 2.（2018广东）一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=_ 3.（2018常德）-8的立方根是_,3,2,-2,考点二:二次根式有意义的条件 4.（2018怀化）使 有意义的x的取值范围是( ) A.x3 Bx3 Cx3 Dx35.（2018广东）已知 +|b-1|=0，则a+1=_,C,2,考点三:二次根式的化简及运算 6.（2018张家界）下列运算正确的是( ) A.a2+a=2a3 B =a C（a+1）2=a2+1 D（a3）2=a6 7.（2018广州）如图1-3-2，数轴上点A表示的数为a
4、，化简： =_,D,2,8.（2018乌鲁木齐改编）计算：+2sin60,解:原式=6.,9. (2017黄冈)16的算术平方根是_.,变式诊断,4,10. (2017白银改编) 的平方根是( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 211. (2017聊城)64的立方根是( ) 4 B. 8 C. 4 D. 8 12.（2018达州）二次根式 中的x的取值范围是( ) A.x-2 Bx-2 Cx-2 Dx-2,D,A,D,13.（2018资阳）已知a，b满足（a-1）2+ =0，则a+b=_14. (2017荆州)下列根式是最简二次根式的是( )B. C. D. 15.（2018泰州）下列运
5、算正确的是( ),-1,C,D,16. (2017西宁)计算： (2-2 )2=_. 17.（2018娄底）计算： （-3.14）0+ -|- |+4cos30,16-8,解:原式=10.,基础训练,18.（2018无锡）下列等式正确的是( ) A.（ ）2=3 B =-3 C =3 D =-319.（2018台湾）算式 （ -1）的值为( ) A. B -1 C2- D1,A,A,(2017呼和浩特) 若式子 有意义，则x的取值范围是_. 21. (2017南京)计算： |-3|=_； =_. 22.（2018广安）要使 有意义，则实数x的取值范围是_ 23.（2018山西）计算： （3 +
6、1）（3 -1）=_,x,3,3,x-1,17,24. (2017湖州)计算： 2(1- )+ . 25.（2018陕西）计算： （- ）（- ）+| -1|+（5-2）0.,解：原式=2.,解：原式= .,综合提升,26. (2017济宁)若 在实数范围内有意义，则x满足的条件是( ) A. x B. x C. x= D. x 27.（2017枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图1-3-3，化简|a|+ 的结果是( ) A.-2a+b B2a-b C-b Db,C,A,28.（2018烟台） 与最简二次根式 是同类二次根式，则a=_ 29.（2018柳州）计算：2 +330.（2017德阳）计算： +|2- |+（-1）2 017- ,2,解：原式=7.,解：原式=-2.,
