1、第三章 函数,第9讲 平面直角坐标系与函数,1. 平面直角坐标系： (1)核心思想：坐标平面内的点和有序数对(坐标)是_的关系.,一一对应,(2)位置特征：坐标平面坐标系分为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、_和_.,x轴,y轴,2. 点的坐标特征： (1)点P(x,y)在第一象限，则x0,y0. (2)点P(x,y)在第二象限，则x0. (3)点P(x,y)在第三象限，则_. (4)点P(x,y)在第四象限，则_. (5)点P(x,y)在x轴上，则y=0. (6)点P(x,y)在y轴上，则_.,x0,y0,x0,y0,x=0,知识梳理,3. 点P(x,y)的对称点及其到坐标轴的距离：
2、 (1)点P(x,y)关于x轴的对称点为P(x,-y). (2)点P(x,y)到x轴的距离等于y. (3)点P(x,y)关于y轴的对称点为_. (4)点P(x,y)到y轴的距离等于_. (5)点P(x,y)关于原点的对称点为_.(6)点P(x,y)到原点的距离等于_.,P(-x,y),|x|,P(-x,-y),4. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： (1)点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上y=x. (2)点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上_.,y=-x,5.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： (1)位于平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同. (2)位于平行于y轴的直线上的各
3、点的 坐标相同.,纵,横,6. 函数的有关概念： (1)变量与常量:在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;数值保持不变的量叫做常量. (2)函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. (3)函数解析式:用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式. 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围. (4)函数的三种表示法：解析法；列表法；图象法. (5)由函数解析式画其图象的一般步骤：列表；描点；连线.,1. 已知点P(x+3，x-4)在x轴上，则x的值为_.,4,2. 在函数y=
4、 中，自变量x的取值范围是_.,x5,3.已知点P(4-m，m-1)在第二象限，则m的取值范围是_.,m4,4. 在圆的周长公式C=2r中，变量是_，_，常量是_.,C,r,2,5. 点A的坐标为(4，-3)，它到x轴的距离为_,到 原点的距离为_.,3,5,易错题汇总,1.（2018临安）P（3，-4）到x轴的距离是 .,4,考点二：函数图象的应用,2.（2015广东）如图1-9-1，已知正三角 形ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC， CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积 为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大 致是( ),图1-9-1,A B C D,考点一:平面直
5、角坐标系与点的坐标,考点突破,D,3.（2016广东）如图1-9-2，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( ),C,图1-9-2,A B C D,4.（2018广东）如图1-9-3，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿着ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( ),B,图1-9-3,A B C D,5.（2018新疆）点（-1，2）所在的象限是第 象限,二,6.（2018青海）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高
6、度h随时间t的变化规律如图1-9-4，这个容器的形状可能是( ),D,图1-9-4,A B,C D,7.（2018烟台）如图1-9-5，矩形ABCD中，AB=8 cm，BC= 6 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿ADC方向匀速运动，图1-9-5同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止设运动时间为t（s），APQ的面积为S(cm2)， 下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是 ( ),A,图1-9-5,A B,C D,8.（2018扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐
7、标是( ) A.（3，-4） B（4，-3）C（-4，3） D（-3，4）,C,9（2017天心）若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，-b）在( ) A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,C,10.（2018哈尔滨）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ,x4,11.（2018绵阳）如图1-9-6，如果 “相”和“兵”的坐标分别是 （3，-1）和（-3，1），那么 “卒”的坐标为 ,(-2,-2),图1-9-6,12.（2018香坊）如图1-9-7，平行四边形 ABCD的周长为12，A=60，设边AB的长 为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象 能大致表示y与x函数关系的图象
8、的是( ),C,图1-9-7,A B C D,综合提升,13. (2017聊城) 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会的龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图1-9-8，下列说法错误的是( ) 图1-9-8 乙队比甲队提前025 min 到达终点 B. 当乙队划行110 m时，此时 落后甲队15 m C. 05 min后，乙队比甲队每 分钟快40 m D. 自15 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255 m/min,D,图1-9-8,14.（2017西宁）如图1-9-9，在正方形ABCD中，AB
9、=3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( ),图1-9-9,A,A B C D,15. (2017葫芦岛)如图1-9-10，菱形ABCD的边长为2，A=60，点P和点Q分别从点B和点C同时出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QHBD于点H，连接PH，设点P运动的距离为x(0x2)，BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 ( ),A,图1-9-10,A BC D,
