1、第二章 方程与不等式,第7讲 分式方程及其应用,知识梳理,1. 分式方程:_里含有未知数的方程叫做分式方程.,分母,2. 解分式方程的一般步骤: (1)去分母，方程两边都乘以_. (2)解所得的整式方程. (3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是_根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根. (4)解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“_”.,最简公分母,增,整式方程,3. 列分式方程解应用题: (1)列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样，不同之处为解分式方程最后要验根. (2)应用问题中常见的数量关系及题型: 数字问题(包括日历中的数字规律)；体积变化问题；打折销售问题；行
2、程问题；储蓄问题.,若分式x2-16x-4的值为零，则x的值为( ) A. 0 B. 4 C. 4 D. 4,D,2. (2017毕节)关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5,C,3. （2015济宁）解分式方程 + =3时，去分母后变形为( ) 2+(x+2)=3(x-1) B. 2-x+2=3(x-1) C. 2-(x+2)=3(1-x) D. 2-(x+2)=3(x-1),D,4. (2017威海)方程 =1的解是_.,x=3,易错题汇总,5. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一
3、箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，设该品牌饮料一箱有x瓶，则可列方程为_.,=0.6,6. 解方程： =1.,解：方程无解.,考点突破,考点一:分式方程的解法,1.（2018广州）方程 = 的解是 ,x=2,2.（2018绵阳）解分式方程： +2= .,解:去分母，得x-1+2（x-2）=-3. 整理,得3x-5=-3. 解得x=2/3. 检验：把x= 代入x-20，所以x= 是原方程的解,考点二:分式方程的应用,3.（2018广东）某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等
4、求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元.,解：设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条. 根据题意，得 . 解得x=35. 经检验，x=35是原方程的解， x-9=26 答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为 35元/条,4. (2016广东)某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？,解：(1)设原计划每天修建道路x m，依题意，得 +4. 解得x=1
5、00. 经检验,x=100是原方程的解. 答：原计划每天修建道路100 m. (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，依题意，得 .解得y=20. 经检验,y=20是原方程的解. 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.,5. (2017河南)解方程 -2= ，去分母,得( )A. 1-2(x-1)=-3 B. 1-2(x-1)=3 C. 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3,A,6. (2017随州)解分式方程： +1= .,解：去分母,得3+x2-x=x2. 整理,得3-x=0. 解得x=3. 检验:把x=3代入x(x-1)0， 所以x=3是原分式方程的解.
6、,7.（2018新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元,4,8.（2018东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是34，结果小明比小刚提前4 min到达剧院求两人的速度,解：设小明的速度为3x m/min，则小刚的速度为4x m/min. 根据题意，得 .解得x=25. 经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意， 3x=75，4x=100 答：
7、小明的速度是75 m/min，小刚的速度是100 m/min,9.（2018铜仁）分式方程 =4的解是x= ,-9,(2017营口) 某市为绿化环境计划植树2 400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务. 若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为_.,11.（2018大庆）解方程： - =1,解：两边都乘x（x+3），得x2-（x+3）=x（x+3）. 解得x=- . 检验：当x=- 时，x（x+3）0， 所以分式方程的解为x=- ,12.（2018广西）解分式方程： -1= ,解：两边都乘3（x-1），得3x-3（x-1）=2x. 解得x=1.5. 检验：当
8、x=1.5时，3（x-1）0， 所以分式方程的解为x=1.5,13. (2017长春)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳. 已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.,解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意,得 - =30. 解方程，得x=15 经检验x=15是原方程的根，且符合题意 答：跳绳的单价为15元,综合提升,14.（2018眉山）已知关于x的分式方程 -2= 有一个正数解，则k的取值范围 ,k6且k3,15.（2018 抚顺）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲
9、、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360 m的道路比乙队改造同样长的道路少用3天甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？,解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x m，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x m. 根据题意,得 - x=3. 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. x= 40=60 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40 m，甲工程队每天能改造道路的长度为60 m,16.（2018 盘锦）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的15倍，但每套进价多了5元. （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？,解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元， 根据题意，得 =1.5 . 解得x=25. 经检验，x=25是原分式方程的解,且符合题意. 答：第一批悠悠球每套的进价是25元. （2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意，得50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%. 解得y35. 答：每套悠悠球的售价至少是35元.,
