1、第二章 方程与不等式,第8讲 不等式(组)及其应用,1. 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.,知识梳理,2. 不等式的基本性质： (1)若ab，则a+c_b+c; (2)若ab，c0,则ac_bc; (3)若ab，c0,则ac_bc.,3. 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.,4. 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将x项的系数化为1.,5. 一元一次不等式组：几个_合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 几个一元一次不等式的
2、解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.,一元一次不等式,易错题汇总,1. 如果不等式组 无解，那么m的取值范围是_.,xm,m8,2.不等式4x-3-2x+1的最大整数解为 ,0,3. 解不等式2x-54x-9,并把解集在数轴上表示出来.,解：x2,数轴表示略.,4. 求不等式组,x-3(x-2)-4，x-1,的整数解.,解：原不等式组的整数解为5.,5. (2017舟山)小明解不等式 - 1的过程如图1-8-1. 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.,解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)1. 去括号，得3+3x-4x+11. 移项，得3x-4x1-
3、3-1. 合并同类项，得-x-3. 两边都除以-1，得x3.,图1-8-1,解：第步均有错误，原不等式的解集为x-5(过程略).,考点突破,考点一:不等式(组)的解法,1.（2018广东）不等式3x-1x+3的解集是( ) A.x4 Bx4 Cx2 Dx2,D,2.（2018广安）已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是( ) A.a-3 B-3a1 Ca-3 Da1,A,3. (2016广东)不等式组,的解集是_.,-3x1,4.（2018广州）解不等式组：,1+x0, 2x-13.,1+x0, 2x-13. ,解：,解不等式，得x-1. 解不等式，得x2. 不等式的解集在数
4、轴上表示，如答图1-8-1.答图1-8-1 原不等式组的解集为-1x2,考点二:不等式的应用,5.（2018广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台 （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司的购买费用更少？此时费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围,解:设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元. （1）当x=8时， 方案一：w=90%a8=7.2
5、a， 方案二：w=5a+（8-5）a80%=7.4a， 当x=8时，应选择方案一，该公司的购买费用更少，此时费用是72a元. （2）该公司采用方案二购买更合算， x5. 方案一：w=90%ax=0.9ax， 方案二：当x5时，w=5a+（x-5）a80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax， 则0.9axa+0.8ax，解得x10. x的取值范围是x10,6. (2017遵义)不等式6-4x3x-8的非负整数解为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,B,7.（2018铜仁）一元一次不等式组 的解集为 ,2x+53, 3x-24x,8.（2018扬州）不等式组 的解集为 ,
6、3x+15x， x-12-2,x-1,-3x12,9. (2017黔东南州)解不等式组并把解集在如图1-8-2数轴上表示出来.,x-3(x-2)4, 2x-15x+12,图1-8-2,解：原不等式组的解集为-7x1. 数轴表示略.,10. (2017邵阳)学校组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车的多17个. (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； (2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.,解：(
7、1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个. 根据题意,得 解得 每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为35个和18个. (2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35(11-a)300+30. 解得a3 . 符合条件的a的最大整数为3.,y-x=17， 6y+5x=300.,x=18, y=35.,答：租用小客车数量的最大值为3,11.（2018广西）若mn，则下列不等式正确的是( ),B,A.m-2n-2 B C6m6n D-8m-8n,12.（2018常德）求不等式组 的正整数解.,解：解不等式，得x-2. 解不等式，得x . 不等式组的解集是
8、-2x . 不等式组的正整数解是1，2，3，4,4x-75(x-1),3- .,13.（2018乌鲁木齐）不等式组 的解集是 ,x+13(1-x), 1+2x3x,x1,14. (2017台州改编)商家花费760元购进某种水果80 kg，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为每千克多少元?,解：设商家应把售价定为每千克x元. 根据题意,得80x(1-5%)760. 解得x10. 答：售价至少应定为每千克10元.,15.(2017烟台) 运行程序如图1-8-3，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行一次就停止了，则x的取值范围是_. 图1-8
9、-3,x8,16.（2018 贺州）某自行车经销商计划投入71万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元 （1）求A,B两种型号的自行车单价分别是多少元; （2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过586万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？,解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆. 根据题意，得 解得 答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1 500元/辆 （2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130-m）辆，根据题意,得260（130-m）+1 500m58 600.
10、 解得m20 答：至多能购进B型车20辆,y=6x-60, 100x+30y=71 000.,x=260, y=1 500.,17.（2018湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍 （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元; （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元.,解：（1）设温馨提示牌
11、的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元. 根据题意，得2x+33x=550.解得x=50. 经检验，x=50符合题意，3x=150元. 答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元. （2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个.根据题意，得 解得50y52. y为正整数， y为50，51，52，共3种方案,即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个. 根据题意，费用为50y+150（100-y）=-100y+15 000， 当y=52时，所需资金最少，最少是9 800元 答:购买温馨提示牌52个,垃圾箱48个所需资金最少,最少是9 800元.,100-y48, 50y+150(100-y)10 000.,
