1、第25讲 与圆有关的位置关系,知识梳理,1. 点和圆的位置关系：设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： dr点P在O外.,2. 直线和圆的三种位置关系：(1)相交；(2)_；(3)相离. 如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d,那么：直线l与O相交dr.3. 切线的判定定理：经过半径的外端并且_于这条半径的直线是圆的切线. 4. 切线的性质定理：圆的切线_于经过切点的半径.,相切,相切,垂直,垂直,5. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 6. 外接圆：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆；(2)三角形的外接圆：经过三角形
2、的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.7. 三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的_的交点，它叫做这个三角形的外心；外心到三角形的三个顶点的距离相等. 8. 三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,垂直平分线,9. 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条_的交点，它叫做三角形的内心. 内心到三角形的三边的距离相等.,内角平分线,易错题汇总,1. 如图1-25-1,PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点C，下列结论错误的是( ) A. APO=BPO B. PA=PB C. ABOP D. C是PO的中点,D,2. 如图1-25-2，以O为圆心的两个
3、同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C. 若AOB120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足( ) A. R B. R3r C. R2r D. R,3. 边长为2的正三角形的内切圆半径为_. 4. 在平面直角坐标系中，以点 (2，1) 为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是_(填“相切”“相离”或“相交”).,相切,C,5. 如图1-25-3，PA，PB切O于A，B两点，过点C的切线交PA，PB于D，E两点，PA8 cm，则PDE的周长为_cm.,16,考点突破,考点一:点、直线和圆的位置关系,1. 已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是( ) A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C.
4、点P在圆外 D. 不能确定,A,2. 已知O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是2 cm，则直线l与O的位置关系是_.,相交,考点二：切线的判定与性质 3. (2014广东)如图1-25-4，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF. (1)求证：OD=OE；(2)求证：PF是O的切线.,PQE=90. PCEF. 又DPBF，ODE=EFC. OED=CEF，CEF=EFC. CE=CF. PC为EF的中垂线. EPQ=QPF. PEC=APC=90,EPC=EAP. CPF=EAP. C
5、PF=OPA. OPA+OPC=90， CPF+OPC=90. OPPF. PF是O的切线,变式诊断,4. （2018深圳）一把直尺、60的直角三角板和光盘如图1-25-5摆放，A为60角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是( ) A. 3 B33 C6 D63,D,5. （2018广东）如图1-25-6，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E （1）求证：ODBC；（2）若tanABC=2，求证：DA与O相切.,证明：（1）连接OC，如答图1-25-2. 在OAD和OCD中， OA=OC, AD=CD, OD=OD,， OADOCD（SSS）.
6、 ADO=CDO， 又AD=CD，DEAC， AB为O的直径， ACB=90， 即BCAC. ODBC.,基础训练,6. （2017眉山）如图1-25-7，在ABC中，A=66，点I是内心，则BIC的大小为( ) A. 114 B122 C123 D132,C,7.（2018邵阳）如图1-25-8，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连接B C,BC平分ABD 求证：CD为O的切线,证明：BC平分ABD， OBC=DBC. OB=OC， OBC=OCB. OCB=DBC. OCBD. BDCD，OCCD. CD为O的切线,8.（2018温州）如图1-25-9，D是AB
7、C的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上 （1）求证：AE=AB; （2）若CAB=90，cosADB= ，BE=2，求BC的长,（1）证明：由折叠的性质可知，ADEADC， AED=ACD， AE=AC. ABD=AED. ABD=ACD， AB=AC.AE=AB.,（2）解：如答图1-25-3， 过点A作AHBE于点H. AB=AE，BE=2， BH=EH=1. ABE=AEB=ADB，cosADB= , cosABE=cosADB= .BHAB= .AC=AB=3. BAC=90，AC=AB， BC= .,9. （2016广东改编）如图
8、1-25-10，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F （1）求证：ACFDAE；（2）若SAOC= ，求DE的长.,（1）证明：BC是O的直径， BAC=90， ABC=30， ACB=60. OA=OC， AOC=60.,AB= BD，AF= BD. BAE=BEA=30， AB=BE=AF.AFDE= . ACFDAE，,综合提升,10. （2017广东改编）如图1-25-11，AB是O的直径，AB= ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，
9、交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB （1）求证：CB是ECP的平分线； （2）求证：CF=CE；（3）当 时，求BCP的度数.,（1）证明：OC=OB，OCB=OBC. PF是O的切线，CEAB， OCP=CEB=90. PCB+OCB=90，BCE+OBC=90. BCE=BCP.CB是ECP的平分线,（2）证明：连接AC,如答图1-25-5 AB是直径，ACB=90， BCP+ACF=90， ACE+BCE=90. BCP=BCE， ACF=ACE. F=AEC=90，AC=AC， ACFACE. CF=CE,（3）解：如答图1-
10、25-5,作BMPF于点M, 则CE=CM=CF， 设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a. CD是直径，CBP=90. MCB=PBM. 又BMC=PMB=90, BMCPMB.,11. （2018内江）如图1-25-12，以RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交BC于点E，连接DE （1）判断DE与O的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE2=CDOE；（3）若tanC= ，DE= ，求AD的长,（1）解：DE是O的切线，理由如下. 如答图1-25-6,连接OD，BD. AB是O的直径， ADB=BDC=90. OEAC，OA=OB，BE=CE. DE=BE=CE. DBE=BDE.,（3）解:DE= ，BC=5. 在RtBCD中，设CD=3x，BD=4x， 根据勾股定理， 得（3x）2+（4x）2=25. x=-1（不符题意,舍去）或x=1. BD=4，CD=3. 由（2）知， BC2=CDAC，,
