1、1 临泽 一中 2018-2019 学年 上 学期期 中试卷 高 二 数学 （理） （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 考试范围 ： 人教必修 5全册 第 卷 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1数列 2 4 60, , ,357 的一个通项公式是 A *1 ()1n nann =+ NB *1 ()21n nann=+ NC *2 ( 1) ()21n nann = ND *2 ()21n nann=+ N2不等式 2 3 6 0xy + 表示的平面区域在直线 2 3 6 0xy + = 的 A左上方 B
2、左下方 C右上方 D右下方 3已知等比数列 na 为递增数列，若 1 0a ，且 212( ) 3n n na a a+=，则数列 na 的公比 q= A 2或 12B 2 C 12D 2 4在 ABC 中， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 3A = ， 3a= ， 1b= ， 则 c= A 1 B 2 C 31 D 3 5已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a= ，且满足 21,n n nS S S+成等差数列，则 3a 等于 A 12 B 12 C 14 D 14 6对任意的实数 x，不等式 2 20mx mx 恒成立，则实数 m的取值范围
3、是 A ( 8,0 B ( 8,0) C 8,0 D 8,0) 7已知数列 na 是 各项均为正 数 的等比 数列， 1 2a= ， 设其前 n 项和为 nS ，若 1a ， 2 4a+ ， 3a 成2 等差数列，则 6S= A 728 B 729 C 730 D 731 8 在 ABC 中， A 60， b 1，其面积为 3 ，则 si n si n si nabcA B C+= A 33 B 2393 C 833D 392 9在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 x ， y ， z ，若 2 2 2x y z+=，则 ABC A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是
4、钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 10定义：在数列 na 中，若满足 211nnaad+ =*(,ndN 为常数），则称 na 为 “等差比数列 ”，已知在 “等差比数列 ”na 中， 1 2 31, 3a a a= = =，则 20182016aa = A 24 2016 1 B 24 2017 1 C 24 2018 1 D 24 2018 11若 ABC 的三个内角满足 s in : s in : s in 7 : 1 1 : 1 3A B C =，则 ABC A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 12已知数
5、列 na 满足： 1 1a= ， *1 ()2nn naana+ =+ N设 *1 1( 2 ) ( 1 )( )n nb n na+ = + N，21 5b =，且数列 nb 是单调递增数列，则实数 的取值范围是 A ( ,2) B 3( 1, )2 C ( 1,1) D ( 1,2) 3 第 卷 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 23nnSa+=，则数列 na 的通项公式是 na=_ 14已知 2 4 6 , 0()6 , 0x x xfx xx + = +，则不等式 ( ) (1)f x f 的解集是 _ 15已知
6、0ab ，给出下列四个不等式： 22ab ； 122ab ； a b a b ； 33ab+22ab 其中一定成立的不等式为 _ （填序号） 16如图，平面四边形 ABCD 中， 5 , 2 2 , 3A B A D C D= = =， 3 0 , 1 2 0CB D B CD = = ，则 ADC 的面积为 _ 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 本小题满分 10分） 在 ABC 中， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 A ， B ， C 成等差数列， a ， b ，c 成等比数列 （ 1）求角 B
7、（ 2）若 ABC 的面积 3S= ，求 b 的 值 18 （ 本小题满分 12分） 已知函数 4( ) 2( ()f x x a x= ，其中 0a （ 1）若 14a=，求不等式 ()0fx 的解集； （ 2）求 1(1)fa+的最小值 4 19（本小题满分 12分） 正项等差数列 na 中，已知 1 2 3 15a a a+ + = ，且 1 2a+ ， 2 5a+ ， 3 13a+ 构成等比数列 nb的前三项 （ 1）求数列 na ， nb 的通项公式； （ 2）求数列 nnab 的前 n 项和 nT 20（本小题满分 12分） 在 ABC 中，设角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，
8、已知 2 2 2c o s sin c o s sin sinA B C A B= + + （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 3c= ，求 ABC 周长的取值范围 21（本小题满分 12分） 某家具厂有方木料 390m ，五合板 2600m ，准备加工成书桌和书橱出售 .已知生产每张书桌需要方木料 30.1m 、五合板 22m ；生产每个书橱需要方木料 30.2m 、五合板 21m .出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？ 22（本小题满分 12分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1*12 2 1,
9、,nnnS a n+= + N且 12, 5,19aa+ 成等差数列 （ 1）求 1a 的值； （ 2）证明 12nna +为等比数列，并求数列 na 的通项公式； （ 3）设 3log ( 2 )nnnba=+，若对任意的 *nN ，不等式 1 ( 2 ) 6() 0nnb n n b+ + 恒成立，试求实数 的取值范围 5 高 二 数学 （理） 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B C A A B A A A B 13 131 14 (3,1) (3,+ ) 15 16 3+32 17（本小题满分 10 分） 18（本小题满分 12 分） 19（本小题满分 12 分） 6 20（本小题满分 12 分 7 21（本小题满分 12 分） 【解析】设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元， z=80x+ y .（ 4分） 因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大，最大利润 8 为 56000 元 .（ 12分） 22（本小题满分 12 分）
