1、1武威六中 2018-2019 学年度高三一轮复习过关考试（二）数 学（理）一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.设集合 ， ，则 （ ）2|0Mx4|01xNMNIA. B. C. D. (1,41,(,(2,42.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）sin23yxsin2yxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位 63C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位363. 已知 为虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（ ）i 2i1zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.若 ，则 的值为（ ）sinco3tanA B C D
2、 212125.若条件 ，且 是 的充分不必要条件，则 可以是（ ）:pxpqqA B C D0x0x6.在ABC 中，C=90， , 则 的值是（ ）1Akur2,3rkA B C D5327.已知 函数 ，若 对于 区间 上的任 意实 数 ， 都 有)(xf -， 21,x， 则实 数 t 的最小 值是 （ ）txf21A20 B1 8 C 3 D 0 8 中 的对边分别是 其面积 ，则角 的大小是（ C,abc224abcSC）A B C D 13590453029已知函数 f(x)sin 2x2sin 2x1，给出下列四个结论：函数 f(x)的最小正周期是；函数 f(x)在区间 上是减
3、函数；函数 f(x)的图象关于直线 对称；25,8 8函数 f(x)图象的一个对称中心是 其中正确结论的个数是（ ）,04A1 B2 C3 D410.若向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 与 的夹角为 ( )arb2ar1bar2brA B C D 6335611.若 ，则 （ ）1sin()3cos(2)A. B. C. D.797912.设 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若对任fxR0x21,0xf意的 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值是（ ,1m1ffm）A B C D31213二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 ， 且 ，则 . sin
4、,coaxr2,brarbtnx14.设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 _ nS13641S4a15.已知函数 的部分si(0,)2fxAx图象如图所示，则 的解析式为 f16.已知函数 有三个不同的零点，2,30xafx则实数 的取值范围是_a三、解答题 （共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题 12 分)已知函数 ， .2 2sin3sicosfxxxR（1）求函数 在最小正周期和单调递增区间；f第 15 题图3（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.fx,6318.(本小题 12 分)已知等差数列 an的前三项为 a1,4,2 a，记前 n
5、项和为 Sn.（1）设 Sk2550，求 a 和 k 的值；（2）设 bn ，求 b3 b7 b11 b4n1 的值Snn19.(本小题 12 分)在 中，角 所对的边长分别是 ，ABC, ,abc且 bacasin)(sin(（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值7AB20.(本小题 12 分) 已知函数 2()lnfxa（1）当 时，求函数 的单调区间；2a（2）若函数 在 上是单调递增函数，求实数 的取值范围2()xgfx1,)a21.(本小题 12 分)已知函数 ln()xaf（1）若 ,确定函数 的零点；a（2）若 ，证明：函数 是 上的减函数；()fx0,)（3）若曲线
6、在点 处的切线与直线 平行，求 的值.()yfx1, 0xya422.(本小题 10 分) 已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴C2x建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 (t 为参数).l132xy（1）写出直线 的普通方程与曲线 在直角坐标系下的方程；lC（2）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ,设曲线 上任一点为 ,C2xyC0Mxy求 的取值范围.0132xy5数学（理）过关考试（二）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C B A A C B A D B二、填空题 13.14. 7 15. 16. 3=2si
7、n3fx4,19三、解答题17.（1）最小正周期 ， 6 分T,36kkZ（2）最大值 4，最小值 1. 12 分18.解 (1)由已知得 a1 a1， a24， a32 a，又 a1 a32 a2，( a1)2 a8，即 a3. a12，公差 d a2 a12.由 Sk ka1 d，得k(k 1)22k 22 550，k(k 1)2即 k2 k2 5500， 解得 k50 或 k51(舍去) a3， k50. 6 分(2)由 Sn na1 d 得n(n 1)2Sn2 n 2 n2 n.n(n 1)2 bn n1， bn是等差数列，Snn则 b3 b7 b11 b4n1(31)(71)(111
8、)(4 n11) .(4 4n)n2 b3 b7 b11 b4n1 2 n22 n. 12 分19. （ 1） 由 已 知 和 正 弦 定 理 得 ： acab所 以 ， 故 ， 所 以 cosC 22acb22ab22c16所 以 C=60 6 分（ 2） 由 （ 1） 得 ， 得 ， 又 因 为22abca249ba2ab所 以 ， 即 ， ABC 的 面 积 为49ab491349sin2SbC故 ABC 的 面 积 的 最 大 值 为 12 分320.解 :(1)当 时 ， ， 定 义 域 为 ， ，22lnfxx0,2fx令 ， 解 得 ； 令 ， 解 得 ， 所 以 函 数 的 单
9、 调 递fx101增 区 间 是 ， 单 调 递 减 区 间 是 6 分,1（ 2） 若 函 数 在 上 单 调 递 增 ， 则2()xgfx,)在 上恒成立，即 在 上恒成立2()0agx1, 2ax1,)设 ，因为 在 上单调递减，2()x1,)所以 ，max()0所以 综上，实数 的取值范围为 12 分,)21 解：（1）当 时，则1aln(1)xf定义域是 ，令(,)ln()0x是所求函数的零点. 3 分ln10,2x（2）当 时，函数 的定义域是 ， a()fx(1,0)(,)所以 ，令 ，只需证： 时，2ln1()xf()ln()xg0x 又 ，0g221()()7故 在 上为减函
10、数， ()gx0,)， ln1所以 ，函数 是 上的减函数 7 分()fx()fx0,)（3）由题意知， ，且 ， 1()|xf 2ln()()xaf所以 ，即有 ， (1)lnfal(1)0a令 ， ，则 ，l()at12)(ta故 是 上的增函数，又 ，因此 是 的唯一零点，即方程()t,1(0t0)t有唯一实根 ，所以 12 分ln01aa22.解:（1）将直线 的参数方程为 (t 为参数)消参得其普通方程为l123xty, 将曲线 的极坐标方程是 化为直角坐标系下的方程为320xyC25 分24( 2 ) 曲线 经过伸缩变换 得到曲线 的方程为 即C2xy24,yx21,6xy又因为点 曲线 上,则 ( 为参数)0,Mx0cos4in,所以 的取值范围 01323cosisi3y012xy4,10 分
