1、- 1 -龙海二中 20182019学年上学期第二次月考高三数学（理）试题(满分 150分, 考试时间 120分钟) 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟.第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1. 若复数 ( )是纯虚数,则复数 在复平面内对应的点在( )2i1aRia2A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设 ，则 ( )|,|ln(1)AxyByxABA B C D(1,)(2,23.下列命题中真命题是
2、（ ） A.若 , 则 ; m,B.若 , 则 ; /,nn/C.若 是异面直线, 那么 与 相交; nD.若 , 则 且/,/4如图， 是平行四 边形 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）OABCD. . AO. .CBCA5.若实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值为（ ）xy024xy23zxy.A1.B.6.D496古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5天共织布 5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30尺，则至少需要（ ）A6
3、 天 B7 天 C8 天 D9 天- 2 -7设命题甲：关于 的不等式 有解，命题乙：设函数x240ax在区间 上恒为正值，那么甲是乙的（ ）()log()afx),1(A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C2 D43839由 的图象向左平移 个单位，再把所得图象上所有点()yfx3的横坐标伸长到原来的 2倍得到 的图象，则1sin()6yx为（ ）()fxA B C D12sin(6)i(6)3312si()6x312sin()x10. 已知函数 （ ）的导函数为 ，若存在 使得ln2sfx),0
4、f0成立，则实数 的取值范围为（ ）00()fxfA B C D,323,0,62,611.已知四棱锥 的五个顶点都在球 的球面上，底面 是矩形，平面PCDOABC垂直于平面 ，在 中， ， ， ，则球DAP120Po的外接球的表面积等于( )O.A16.B20.C24.3612设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在 上)(xfR)(xfR2)(xff),0(，若 ，则实数 的取值范围为（ ）f)( 20mmA B C D,2,1,1,+）第 II卷（非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13计算 . 321xd14. 正实数 满足 ，则 的最小值为
5、,y+30xy215甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有 12n（*,5nN1）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中第 7 题图- 3 -A1 B1 C1D1A BCDEPA B CDE的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_ _.16. 等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且 ，nanS21()xf2014()sin3fa，则 =_20142015()cos6fa2015三、解答题（本大题共 8小题，共
6、 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12 分）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若(1) 求角A 的大小；(2) 若 a3，ABC 的面积 S= ， 求 b + c的值.18. （本小题满分12 分）设 nS为各项不相等的等差数列 na的前 n项和，已知 35739aS，.(1)求数列 na的通项公式；(2)设 nT为数列 1n的前 n项和，求 nT.19（本题满分 12分）四棱锥 P-ABCD中，直角梯形 ABCD中， AD CD， AB CD， APD=60，PA=CD=2PD=2AB=2，且平面 PDA平面 ABCD， E为 P
7、C的中点（）求证： PD平面 ABCD；（）求直线 PD与平面 BDE所成角的大小20（本题满分 12分）如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=AA1=1， E为 BC中点（）求证： C1D D1E；（）在棱 AA1上是否存在一点 M，使得 BM平面 AD1E ? 若存在，求 的值；若不M存在，说明理由；（）若二面角 B1-AE-D1的大小为 90，求 AD的长- 4 -21（本题满分 12分）已知函数 （ a为常数） 2ln)(xxf（）讨论函数 的单调性；f（）是否存在正实数 ，使得对任意 ，都有 ，aex,1,22121)(xfxf若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，
8、请说明理由请考生在第（22） ， （23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为 cos，直线 l的参数方程是：25xty（ 为 参 数 ）（1）求曲线 C的直角坐标方程，直线 l的普通方程；（2）将曲线 横坐标缩短为原来的 12，再向左平移 1个单位，得到曲线曲线 1C，求曲线1上的点到直线 l距离的最小值23.(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲已知实数 0,ab，且 29ab，若 abm恒成立.()求实数 m的最小值；(II)若 2|
9、1|x对任意的 ,恒成立，求实数 x的取值范围.龙海二中 2018-2019学年上学期第二次月考高三数学理科试题参考答案一、选择题15:BCADA 610：CBDAC 1112：BD二、13. 14 . 3 15. 78 16.4030解析:- 5 -12. B 令 ，21()gxfx2211()()()0gxfxfx函数 为奇函数， 时， ，函数 在 为减函数，(0,)x/()0xfx()gx(0,)又由题可知， ，所以函数 在 上为减函数，0,fgR2211(2m)g(2)(m)()0f ff所以 则， .即()()(g17.（本小题满分 12分）解：（1）因为 ，由正弦定理得 2分Bba
10、sin32BAsin3i2所以， ，3 分sinA由锐角 ，得 ，所以 5分C)2,0(3A（2）因为 的面积 6分B2sin1bcS由 ，可得 ，8 分3A6bc因为 由余弦定理 ，得 10分,aAbcaos22152c所以 ，所以 12分7)(2cc 318. （本题满分 12分）解：（1）设数列 na的公差为 d，则由题意知111(2)43(6),39,adad解得 10,3d（舍去）或 1,2.所以 2()nan.(6分)- 6 -ED CBAD1 C1B1A1MNzyxMA1 B1 C1D1A BCDEPA B CDE（2）因为 1na=1()22nn，所以 1231nnTa=()3
11、+ 4+1()2n= ()n.（12 分）19. （本题满分 12分）解：（1） ,60,oQPADPA，22cs3，32，又 平面 ，PDAPA平面 平面 ，BCD平面 平面 ，平面 6分（2） ， 以 分别为 轴， 轴 ， 轴，建立空间直角坐标系Q,Pxyz，设平面1(0,)(,)(0)(3,0)2DPEB1(,)(3,10)2ururEDB的一个法向量为 ，则 ，令 ，B(,)rnxyzzxyx(,23)rn，设直线 与平面 所成的角为 ， ，23cos,14urDPPDBEsi2直线 与平面 所成的角为 12分BE60.o20 （本题满分 12分）方法一：证明：（1）连 D1C，长方体
12、中，EC平面 DCC1D1，ECDC 1AB=AA 1，正方形 DCC1D1中，D 1CDC 1又 ECD 1C=C，DC 1平面 ECD1D 1E 面 ECD1，C 1DD 1E 4分解：（2）存在点 M为 AA1中点，使得 BM平面 AD1E证明：取 A1D1中点 N，连 BM，MN，NBE 为 BC中点，ND 1 BE四边形 BED1N是平行四边形，BND 1E又 BN 平面 AD1E，D 1E 平面 AD1EBN平面 AD1E- 7 -nnnnmmMN AD1，MN 平面 AD1E，AD 1 平面 AD1E2MN平面 AD1EBNMN=N，平面 BMN平面 AD1EBM 平面 BMN，
13、BM平面 AD1E此时， 8分12AM方法二： 证明：（1）以 D为原点，如图建立空间直角坐标系 D-xyz，设 AD=a，则 D(0,0,0)，A( a,0,0)，B( a,1,0)，B 1(a,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E( ,1,0)，2a ， ，C 1DD 1E411(0,),(,)2CEurur10Eur解：（2）设 ，则 ， ，1AMh,0ah(,)BMh，(,0)(,)aEDurur设平面 AD1E的法向量 ，则 ， (,)xyz102aAExyDzur平面 AD1E的一个法向量 (2,)aBM平面 AD1E， ，即 ，BMur20ahur12即在存在
14、 AA1上点 M，使得 BM平面 AD1E，此时 8 分1AM解：（3）设平面 B1AE的法向量 ，(,)xyz1(,0)(,)2aBurur则 ，平面 B1AE的一个法向量 102aAExyzur (,)a二面角 B1-AE-D1的大小为 90， ， 240 a0， a=2，即 AD=2 12 分21.（本小题满分 12分）（） （ 为常数）定义域为：2ln)(xxf- 8 -xaxaf2)(),0(（）若 ，则 恒成立 在 上单调递增；2 分00)(f )(xf),0（）若 ，则 a xaxaxaf )2(22)(2 令 ，解得 ；令 ，解得 0)(xf0)(f在 上单调递减，在 上单调递
15、增5 分)(f)2,a),2(a综上：当 时， 在 上单调递增；0a(xf,0当 时， 在 上单调递减，在 上单调递)f)2,a),2(a增6 分（）满足条件的 a不存在理由如下：若 ，由（）可知，函数 在 为增函数；02ln)(xaxfe,1不妨设 ，则 ，即 ；ex21 2121ff12)(1)(xfxf9分由题意： 在 上单调递减，xfxg1)(e, 在 上恒成立；即 对 恒成立；02)( a 21xae,1又 在 上单调递减； ；故满足条件的正实数 a不存1xye, 02e在12分请考生在第（22） ， （23） ，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在
16、答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程- 9 -解 ()曲线 C的方程为 4)2(yx，直线 l的方程是： 05y 4分（）将曲线 横坐标缩短为原来的 21，再向左平移 1个单位，得到曲线曲线 1C的方程为 42yx， 设曲线 上的任意点 )sin,(co 7分到直线 l距离 2|)sin(5|25| d 到直线 l距离 的最小值为 10 10 分23.(本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲（） 当且仅当 时， ，23ababmax()3的最小值为 3. 5分m（）令 ，当 ；2,1()2103,xfx323x时当 （舍去）；当 .3时 12时综上： 或 . 10分1x5
