1、1提升课 1 电磁感应中的电路及图象问题电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。(2)画等效电路图，分清内、外电路。(3)用法拉第电磁感应定律 E n 或 E Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手 t定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。例 1 固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 边长为 l，其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可
2、忽略的铜线。磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。现有一段与 ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 1 所示)。若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc，当其滑过 l 的距离时，通过 aP 段的电流是多大？方向如何？13图 1解析 PQ 右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa 与 Pb 并联而成， PQ 滑过 时的等效电路如图所示。 PQ 切割磁感线产l3生的感应电动势大小为 E Blv，感应电流方向由 Q 指向 P。外电路总电阻为R 外 R，13R23R13R 23R 292电路总电流为 I ，ER R外 BlvR 29R 9Blv11R
3、aP 的电流大小为 IaP I ，方向由 P 到 a。23 6Blv11R答案 方向由 P 到 a6Blv11R1.“电源”的确定方法：切割磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源” ，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻” 。2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 针对训练 1 面积 S0.2 m2、 n100 匝的圆形线圈，处在如图 2 所示的磁场内，磁感应强度随时间 t 变化的规律是 B0.02 t(T)，电阻 R3 ，电容器的电容 C30 F，线圈电阻 r1 ，求：图 2(1)通过 R 的电流方向和 4 s 内通过导线横截面的
4、电荷量；(2)电容器的电荷量。解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过 R 的电流方向为 b a。由法拉第电磁感应定律可得 E n nS 1000.20.02 V0.4 V， t B t由欧姆定律得电路中的电流 I A0.1 A，ER r 0.43 14 s 内通过导线横截面的电荷量q It t n t0.4 C。ER r BS t（ R r）(2)UC UR IR0.13 V0.3 V，Q CUC3010 6 0.3 C910 6 C。答案 (1)方向由 b a 0.4 C (2)910 6 C电磁感应中的图象问题31.明确图象的种类，即是 B t 图象还是 t 图象，或者是 E
5、 t 图象、 I t 图象、 F t图象等。2.分析电磁感应的具体过程。3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：(1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用 E n确定感应电动势大小的变化。 t(2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用 E Blv 确定感应电动势大小的变化。4.画图象或判断图象，特别注意分析斜率的变化、截距等。5.涉及受力问题，可由安培力公式 F BIL 和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。例 2 如图 3 甲所示，矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的
6、正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( )图 3解析 01 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势 E 恒定，电流 i 恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向， t ER在 i t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且为负值，可见，选项 A、C 错误；在 12 s内 B、D 中电流情况相同，在 23 s 内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应4定律知，产生的感应电动势 E 恒定，电流 i 恒定，由楞次定律知，电流方向为顺 t ER时针方向，即正方向，在
7、 i t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且为正值，选项 D 正确。答案 D本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据 E n S 判断 E 的大小及变化，由楞次 B t定律判断感应电流的方向，即图象的“” 、 “” 。其中 为 B t 图象斜率，特别注意 B t13 s 内斜率不变， I 感 的大小、方向都不变。针对训练 2 如图 4 所示，一底边为 L，底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2L，宽为 L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。 t0 时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线
8、框穿过磁场区域的过程中，感应电流 i 随时间 t 变化的图线可能是( )图 4解析 根据 E BLv， I ，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度 L 都变小。再ER BLvR根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为逆时针方向为正，出磁场时感应电流方向为顺时针方向为负，故选项 A 正确。答案 A51.(电磁感应中的电路问题)用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图 5 所示。当磁场以 10 T/s 的变化率增强时，线框中 a、 b 两点间电势差是( )图 5A.Uab0.1 V B.Uab0.1 VC.Uab0.2
9、 V D.Uab0.2 V解析 题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为 E，内阻为，画出等效电路如图所示，则 a、 b 两点间的电势差即为电源的路端电压，r2设正方形边长为 l，且依题意知 10 T/s。由 E 得 E 10 B t t BS t B t l22 0.222V0.2 V，所以 U IR 0.1 V，由于 a 点电势低于 b 点电势，故 Uab0.1 Er2 r2 r2V，即选项 B 正确。答案 B2.(电磁感应中的电路问题)如图 6 所示，虚线左边区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。粗细均匀的电阻丝围成的正
10、三角形闭合金属框架开始时全部处于匀强磁场中，在外力的作用下把框架匀速拉出磁场，下列说法正确的是( )图 6A.框架匀速拉出过程中，回路总电动势均匀变大B.框架匀速拉出过程中，回路总电动势不变C.外力 F 外 随位移 x 的增大而线性增大D.外力功率 P 随位移 x 的增大而线性增大6解析 框架匀速拉出过程中，有效长度 l 均匀增加，由 E Blv 知，回路总电动势均匀变大，选项 A 正确，B 错误；因为框架做匀速运动，则 F 外 F 安 BIl ，故外力 F 外 随位移B2l2vRx 的增大而非线性增大，选项 C 错误；外力功率 P F 外 v， v 恒定不变，故 P 也随位移 x 的增大而非
11、线性增大，选项 D 错误。答案 A3.(电磁感应中的图象问题)如图 7 所示，在 x0 的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于 xOy 平面(纸面)向里。具有一定电阻的矩形线框 abcd 位于 xOy 平面内，线框的 ab 边与y 轴重合。令线框从 t0 时刻起由静止开始沿 x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流 i(取逆时针方向的电流为正)随时间 t 的变化图线正确的是( )图 7解析 因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为 E Blv Blat，因此感应电流大小I 与时间成正比，由楞次定律可知电流方向为顺时针方向，故选项 D 正确。ER BlatR答案 D4.(电磁感应中的图象问
12、题)环形线圈放在匀强磁场中，设在第 1 s 内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图 8 甲所示。若磁感应强度随时间 t 的变化关系如图乙所示。那么在第 2 s内，线圈中感应电流的大小和方向是( )图 8A.大小恒定，顺时针方向B.大小恒定，逆时针方向C.大小逐渐增加，顺时针方向7D.大小逐渐减小，逆时针方向解析 由题意可知，第 1 s 内磁场方向垂直于线圈平面向里，则在第 2 s 内，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针方向，故选项 B 正确。答案 B5.(电磁感应中的图象问题)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆
13、线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图 9 甲所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是( )图 9解析 在第 1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势 E1 S，在第 2 s 和第 3 s 内，磁感应强度 B 不变化，即线圈中无感应 1 t1 B1 t1电流，在第 4 s 和第 5 s 内，磁感应强度 B 均匀减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势 E2 S，由于 B1 B2， t22 t1，故 E12 E2，由此 2 t2 B2 t2可知，选项 A 正确。答案 A8
14、基础过关1.一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成 30角，磁感应强度随时间均匀变化。在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是( )A.把线圈匝数增大一倍B.把线圈面积增大一倍C.把线圈半径增大一倍D.把线圈匝数减少到原来的一半解析 设感应电流为 I，电阻为 R，匝数为 n，线圈半径为 r，线圈面积为 S，导线横截面积为 S，电阻率为 。由法拉第电磁感应定律知 E n n ，由闭合电路欧姆定律知 I ，由电 t BScos 30 t ER阻定律知 R ，则 I cos 30，其中 、 、 S均为恒量，所以n2 rS BrS2 t B tI r，故选项 C 正确。答案 C2.如图
15、 1 所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合线框 a 和 b，以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为 Ia、 Ib，则 Ia Ib为( )图 1A.14 B.12C.11 D.不能确定解析 产生的感应电动势为 E Blv，由闭合电路欧姆定律得 I ，又 Lb2 La，由电阻BlvR定律知 Rb2 Ra，故 Ia Ib11，选项 C 正确。答案 C3.如图 2 所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为 a，总电阻为 R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点 A 用铰链连
16、接长度为 2a、电阻为的导体棒 AB， AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时， B 点的线速度为 v，则这R2时 AB 两端的电压大小为( )9图 2A. B.Bav3 Bav6C. D.Bav2Bav3解析 摆到竖直位置时， AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 E B2a v Bav。由闭合电12路欧姆定律有| UAB| Bav，故选项 A 正确。ER2 R4 R4 13答案 A4.如图 3 甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场(图中未画出)中， t0 时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则在 02 s 内线圈中感应电流的大小和方向为( )图 3A
17、.逐渐增大，逆时针B.逐渐减小，顺时针C.大小不变，顺时针D.大小不变，先顺时针后逆时针解析 因为 B t 图线的斜率不变，所以 不变，产生的感应电动势恒定，感应电流恒定。 B t根据愣次定律判断电流方向为顺时针方向，选项 C 正确。答案 C5.如图 4 所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一个电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴匀速转动( O 轴位于磁场边界)，周期为 T， t0 时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)( )10图 4解析 在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁
18、场的过程中产生的感应电动势是恒定的。注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故选项 A 正确。答案 A6.如图 5 所示，导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中( )图 5A.电容器上电荷量越来越多B.电容器上电荷量越来越少C.电容器上电荷量保持不变D.电阻 R 上电流越来越大解析 导体棒匀加速运动，产生电动势 E Blv Bl(v0 at)，即为电容器两端的电压，由Q CU CBl(v0 at)， t 时间充电电荷量 Q C U CBla t 随时间越来越多，充电电流 I CB
19、la 不变，故选项 A 正确。 Q t答案 A7.如图 6 所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为 L。现将宽度也为 L 的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉11过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图象是( )图 6解析 当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项 A、B 错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力 F 始终水平向右。安培
20、力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大，故选项 D 正确，C 错误。答案 D能力提升8.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图 7 甲所示，取线圈中磁场 B 的方向向上为正，当磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )图 7解析 在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，12且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，只有选项 A 正确。答案
21、 A9.如图 8 所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有半径为 r 的光滑半圆形导体框架， Oc为一能绕 O 在框架上滑动的导体棒， Oa 之间连一电阻 R，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使 Oc 为角速度 逆时针匀速转动，则( )图 8A.通过电阻 R 的电流方向由 a 经 R 到 OB.导体棒 O 端电势低于 c 端的电势C.外力做功的功率为B2 2r44RD.回路中的感应电流大小为B r2R解析 由右手定则可知感应电流由 c 到 O，则通过电阻 R 的电流为由 O 经 R 到 a，选项 A错误；导体棒以角速度 逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源， O 端为电源正极，c 端
22、为电源负极，故导体棒 O 端的电势高于 c 端的电势，选项 B 错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 E Br ，由此可知感应电流为 I ，电阻 R 上的电热功r2 ER Br22R率为 P I2R ，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为 P，选项 C 正确，D 错误。B2r4 24R答案 C10.用相同导线绕制的边长为 L 或 2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度进入右侧匀强磁场，如图 9 所示。在每个线框进入磁场的过程中， M、 N 两点间的电压分别为 Ua、 Ub、 Uc和Ud。下列判断正确的是( )图 913A.Ua Ub Uc Ud B.Ua Ub Ud UcC.Ua Ub U
23、c Ud D.Ub Ua Ud Uc解析 每个线框进入磁场的过程中，仅有 MN 边做切割磁感线运动产生感应电动势，其余三条边是外电路，设长度为 L 的导线电阻为 R，边长为 L 的导线切割磁感线产生感应电动势为 E，由于以相同速度进入磁场，故边长为 2L 的导线切割磁感线产生感应电动势为 2E，则Ua 3R E； Ub 5R E； Uc 6R E； Ud 4R E， Ua Ub Ud Uc，E4R 34 E6R 56 2E8R 32 2E6R 43选项 B 正确。答案 B11.把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图 1
24、0 所示，一长度为 2a、电阻等于 R、粗细均匀的金属棒 MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 O时，求：图 10(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率。解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R、电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示，等效电源电动势为E Blv2 Bav。外电路的总电阻为 R 外 R。R1R2R1 R2 12棒上电流大小为 I 。ER总 2Bav12R R 4Bav3R电流方向从 N 流向 M。根据分压原理，棒两端的电压为14UMN E
25、 Bav。R外R外 R 23(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P IE 。8B2a2v23R答案 (1) 方向由 N M Bav4Bav3R 23(2)8B2a2v23R12.匀强磁场的磁感应强度 B0.2 T，磁场宽度 l4 m，一正方形金属框边长为 l1 m，每边的电阻 r0.2 ，金属框以 v10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图 11 所示。求：图 11(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 i t 图线；(要求写出作图依据)(3)画出 ab 两端电压的 U t 图线。(要求写出
26、作图依据)解析 (1)如图(a)所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第阶段 cd 相当于电源；第阶段 cd 和 ab 相当于开路时两并联的电源；第阶段 ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图(b)、(c)、(d)所示。(2)、(3)第阶段，有 I1 2.5 AEr 3r Bl v4r感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为15t1 0.1 slvab 两端的电压为 U1 I1r2.50.2 V0.5 V。在第阶段，有 I20， ab 两端的电压U2 E Bl v2 Vt2 s0.3 s。l lv 4 110在第阶段，有 I3 2.5 AE4r感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压 U3 I33r1.5 V， t30.1 s规定逆时针方向为电流正方向，故 i t 图象和 ab 两端 U t 图象分别如图甲、乙所示。答案 见解析
