1、1第一部分 第五章 第 21 讲1如图所示，在矩形 ABCD 中， AE BD 于点 E，对角线 AC， BD 交于 O，且BE1， ED3，则矩形 ABCD 的面积为( C )A4 B2 3C4 D632四边形 ABCD 的对角线 AC BD， AC BD，分别过 A， B， C， D 作对角线的平行线，所成的四边形 EFMN 是( A )A正方形 B菱形C矩形 D任意四边形3如图，在四边形 ABCD 中， AB CD， AB AD， CB CD， E 是 CD 上一点， BE 交 AC 于F，连接 DF. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 EFD BCD，试说明 BE CD.
2、(1)证明：在 ABC 和 ADC 中，Error! ABC ADC(SSS) BAC DAC. AB CD， BAC ACD， CAD ACD， AD CD. AB AD， CB CD， AB CB CD AD.四边形 ABCD 是菱形(2)解：四边形 ABCD 为菱形， BC CD， BCF DCF.2在 BCF 和 DCF 中，Error! BCF DCF(SAS) CBF CDF. EFD BCD 且三角形内角和都相等， BEC DEF. BEC DEF180， BEC DEF90.即 BE CD.4如图 1，点 E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点， EF EC，且 EF EC
3、，连接 AF.(1)求 EAF 的度数；(2)如图 2，连接 FC 交 BD 于 M，交 AD 于 N.求证： BD AF2 DM. 解：(1)如答图 1，过点 F 作 FG AB 并交 BA 的延长线于点 G，易证 EBC FGE. FG BE， EG BC. BC AB， EG AB. EG AE AB AE. AG BE. FG AG. FG AB， GAF45， EAF135. (2)证明：如答图 2，过点 F 作 FO AB 交 BD 于点 O.由(1)可知 EAF135. ABD45， EAF ABD180， AF BO. FO AB，四边形 ABOF 为平行四边形， AF BO， FO AB. AB CD， FO CD.易证 FOM CDM， OM DM， DO2 DM， BD BO DO AF2 DM.3
