1、1第一部分 第六章 第 23讲1如图， AB是半圆 O的直径，点 C在半圆上，点 D在半圆外， DE AB于点 E，交 AC于点 F，且 DF DC.(1)求证： CD是半圆 O的切线；(2)若点 F是 AC的中点， DF2 EF2 ，求半圆 O的半径3(1)证明：如答图，连接 OC. DE AB， DEA90， FAE AFE90. DF DC， DFC DCF. DFC AFE， DCF AFE. OC OA， OCF EAF， OCF DCF90， OC CD， CD是半圆 O的切线(2)解：如答图，连接 OF.点 F是 AC的中点， AC2 AF， OF AC. DF2 EF， DC
2、DF， DC2 EF， 2.ACAF DCEF又 DCF AFE， ACD AFE. ADC AEF90， DAC EAF， AD2 AE， AF FC DF2 .3 DF DC， DF DC FC， DCF是等边三角形， DCF60， EAF DAC30.在 Rt AFO中， AO 4. AFcos302332即半圆 O的半径为 4.2如图， AB是 O的直径， P是 O外一点， PB与 PC分别切 O于点 B和点 C.且PB PC， BPO CPO，连接 AC， BC， OP交 O于点 D，交 BC于点 E，连接 BD， CD.2(1)求证： PCD BCD；(2)已知： AC6， BC8，求 PE的长度(1)证明： BP CP， BPO CPO， DPB DPC， EPB EPC， DB DC， DCB DBC. PC是 O的切线， PCD DBC， PCD BCD.(2)解：由(1)得 EPB EPC， EB EC BC4， PEB PEC90.12 OA OB， OE是 ABC的中位线 AC6， OE AC3.12 PB是 O的切线， EBO PBE90. EBO BOE90， PBE BOE. PEB BEO90， EPB EBO， ，即 ，解得 PE .BEPE OEBE 4PE 34 163
