1、1第二部分 专题三 类型一1 “低碳环保，你我同行” 近两年，某市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图 1 是公共自行车的实物图，图 2 是公共自行车的车架示意图，点 A， D， C， E 在同一条直线上， CD30 cm， DF20 cm， AF25 cm， FD AE 于点 D，坐杆 CE15 cm，且 EAB75.(1)求 AD 的长；(2)求点 E 到 AB 的距离(参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73)解：(1)在 Rt ADF 中，由勾股定理得，AD 15(cm)；AF2 FD2 252 202(2)AE AD CD EC15301560(cm
2、)，如答图，过点 E 作 EH AB 于点 H，在 Rt AEH 中，sin EAH ，则EHAEEH AEsin EAH AEsin75600.9758.2(cm)答：点 E 到 AB 的距离为 58.2 cm.2(2018吉安模拟)某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图1)，产品示意图的侧面如图 2 所示，其中支柱 DC 长为 2.1 m，且支柱 DC 垂直于地面 DG，顶棚横梁 AE 长为 1.5 m， BC 为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角 BCD150，与顶棚横梁的夹角 ABC135，要求使得横梁一端点 E 在支柱 DC 的延长线上，此时经测量得镶接点 B与点 E 的距
3、离为 0.35 m(参考数据： 1.41，sin150.26，cos150.97，tan1520.27，结果精确到 0.1 m)(1)求 EC 的长；(2)求点 A 到地面 DG 的距离解：(1)如答图，连接 EC.可得 EBC45， ECB30.过点 E 作2EP BC 于点 P.如答图， EP BEsin450.25(m)EC2 EP0.5 m.(2)过点 A 作 AF DG，垂足为 F，过点 E 作 EM AF，垂足为 M， AM AEsin151.50.260.39(m)AF AM CE DC0.390.52.13.2(m)所以点 A 到地面 DG 的距离是 3.2 m.3(2018江
4、西样卷)如图 1，是某校的简易车棚的支撑架，其示意图如图 2. 经测量知 AB210 cm， BE110 cm， BF100 cm， BD OD80 cm， OA160 cm.(1)求棚顶 EF 与水平面 MN 的倾斜角；(结果精确到 1 度)(2)求车棚的边沿 E 到地面 MN 的距离(结果精确到 1 cm)(参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32)图 1 图 2 解：(1)如答图，过点 D 作 DG AB 于点 G， BD OD， DG AB， BG OG OB (210160)25(cm)12 12在 Rt BDG 中，sin BDG 0.31250.31，
5、 BDG18.BGBD 2580棚顶 EF 与水平面 MN 的倾斜角约为 18.第 3 题答图(2)过点 E，作 EH AB 延长线，垂足分别为 H， EH AB, DG AB， EH DG， BEH BDG18.在 Rt BEH 中，sin BEH ，BHBE3 BH BEsin181100.3134(cm)， AH AB BH21034244(cm)车棚的边沿 E 到地面 MN 的距离约为 244 cm. 4(2018江西模拟)如图 1 是一种简易台灯，在其结构图 2 中灯座为 ABC(BC 伸出部分不计)， A， C， D 在同一直线上量得 ACB90， A60， AB16 cm， AD
6、E135，灯杆 CD 长为 40 cm，灯管 DE 长为 15 cm.(1)求 DE 与水平桌面( AB 所在直线)所成的角；(2)求台灯的高(点 E 到桌面的距离，结果精确到 0.1 cm)(参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58)解：(1)如答图所示，过点 D 作 DF AB，过点 D 作 DN AB 于点 N，过点 E 作 EF AB 延长线于点 M，第 4 题答图由题意可得，四边形 DNMF 是矩形，则 NDF90， A60， AND90， ADN30， EDF135903015，即 DE 与水平桌
7、面( AB 所在直线)所成的角为 15.(2)如答图所示， ACB90， A60， AB16 cm， ABC30，则AC AB8 cm，12灯杆 CD 长为 40 cm， AD AC CD84048(cm)， DN ADsin6024 cm，则 FM24 cm，3 3灯管 DE 长为 15 cm，sin15 0.26，解得 EF3.9.EFDE EF15故台灯的高为 EF FM3.924 45.5(cm)345(2018宜春模拟)一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长 BF40 cm，书的长度 AB20 cm，设一本书的厚度为 x cm.(1)如图 1 左边三本书紧贴书架方
8、格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C， E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若 CG4 cm，求 EF 的长度；(2)如图 2 左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C， E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内侧上，若 DCE30，求 x 的值(保留一位小数)(参考数据： 1.414 ， 1.732)2 3解：(1) CEH90， CED HEF90.又 CED DCE90， DCE HEF.又 CDE EFH90， CDE EFH， ，又 CE DG20 cm， CG4 cm，CEEH CDEF CD16 cm，由勾股定理得 DE12， ， EF .20x 16EF 4x5 BD DE EF40，3 x12 x40，45 x ， EF (cm)14019 45 14019 11219(2) AB CE20 cm， DCE30， DE10 cm.在 Rt EGM 中， GEM DCE30， EG x cm， EM x cm，233在 Rt MFH 中， GEM HMF30， MH x cm， FM x cm，32 BF BD DE EM FM2 x10 x x40，化简(127 )x180， x7.5 233 32 3cm.5
