1、1第二部分 专题三 类型三1 “五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩游乐场的大型摩天轮的半径为 20 m，匀速旋转 1 周需要 12 min.小莉乘坐最底部的车厢(离地面 0.5 m)开始 1 周的观光，5 min 后小莉离地面的高度是多少？(精确到 0.1 m下列数据供参考：1.414， 1.732， 2.236)2 3 5解：如答图，设经过 5 min 后，小明从点 B 到达点 C 的位置由题意知，OC20， COA360 150.延长 AO 交 O 于点 E，过点 C 作512CD AE，垂足为 D.在 Rt COD 中， COD180 COA18015030， OD OCcos COD2
2、0cos 3010 . AD AB BO OD 0.52010 37.8(m)3 3答：5 min 后小莉离地面的高度约为 37.8 m.2(2018遂川模拟)如图 1 是校园内的一种铁制乒乓球桌，其侧面简化结构如图 2 所示，直线型支架的上端 A， B 与台面下方相连，与圆弧形底座支架 EF 在 C， D 处相连接，支架 AC 与 BD 所在的直线过 的圆心，若 AB200 cm， CAB DBA60， ， AB 平EF EC FD 行于地面 EF， 最顶端与 AB 的距离为 2 cm.EF (1)求 的半径；EF (2)若台面 AB 与地面 EF 之间的距离为 72 cm，求 E， F 两
3、点之间的距离(精确到 1 cm，参考数据： 1.7， 137)3 1682 982解：(1)如答图，延长 AC， BD 交于一点 O，过 O 点作 OM AB 于 M 交 于点 N， EF 交 OMEF 于点 K.2第 2 题答图 CAB DBA60， AOB 是等边三角形， OA OB AB200 cm， OM AB， OM100 ，3 MN2， ON100 2168(cm)， 的半径为 168 cm.3 EF (2)连接 OF.在 Rt OFK 中， OK OM KM1707298， FK 137(cm)，OF2 OK2 1682 982 EF AB， OM AB， OK EF， EK K
4、F， EF274 cm.3如图是某种直径型号的地球仪的支架示意图，弧 AB 是半圆弧，经测量点 A 距离水平线 CD 的距离为 27.7 厘米， 点 B 距离水平线 CD 的距离为 9.4 厘米，直径 AB 所在直线与竖直线形成的锐角为 23.5，试问它是哪种直径型号的地球仪的支架？(计算结果精确到个位，可使用科学计算器，参考数据：sin23.50.3987, cos23.50.9171，tan23.50.4348) 解：如答图，过点 A 作 AF CD 于点 F，过点 B 作 BH CD 于点 H，连接 BE， AB，第 3 题答图弧 AB 是半圆弧， AB 是直径， AEB90， BEF9
5、0， AF CD， BH CD，四边形 BEFH 是矩形， EF BH9.4， AE AF EF27.79.418.3.3 FAB23.5， AB 20，AEcos23.5 18.30.9171它是直径约为 20 厘米的地球仪的支架4(2017赣州模拟)摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以 O 为圆心 OA 为半径的 的中点 P 着地，地面 NP 与 相切，已知AB AB AOB60，半径 OA60 cm，靠背 CD 与 OA 的夹角 ACD127， C 为 OA 的中点，CD80 cm，当摇椅沿 滚动至点 A 着地时是摇椅向后的最大安全角度AB (1
6、)静止时靠背 CD 的最高点 D 离地面多高？(2)静止时着地点 P 至少离墙壁 MN 的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点 D 不与墙壁 MN 相碰(精确到 1 cm，参考数据 取 3.14，sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin670.92，cos670.39，tan672.36， 1.41， 1.73)2 3解：(1)如答图 1，过 F 点作 CF DF， DF NP， CF 和 DF 交于点 F，则 DFC90. P 为 的中点， AOB60， COP30.AB 又 OP FC， FCO30， DCF1801273023.在 Rt DFC 中
7、，cos DCF ，FCCD FC80cos2380sin67800.9273.6.在 Rt COE 中，cos COE ，OEOCOE30cos3030 15 .32 3D 离地面总高度为 CF EP CF( OP OE)73.66015 107.62108(cm)；3(2)如答图 2，过点 C 作 CE MN，垂足为 E，则 DCE1279037.4在 Rt DCE 中，cos DCE ，ECCD EC80cos37800.864.AP 10103.1431.4.30 60180NP EC AP6431.495.496.答：静止时的着地点 P 至少要离墙壁 MN 的水平距离为 96 cm
8、时，才能使摇椅向后至最大安全角度时点 D 不与墙壁 MN 相碰5(2019原创)如图，有一时钟，时针 OA 长为 6 cm，分针 OB 长为 8 cm， OAB 随着时间的变化不停地改变形状求：(1)13 时整时， OAB 的面积是多少？(2)14 时整时， OAB 的面积比 13 时整时增大了还是减少了？为什么？(3)问几时整时， OAB 的面积最大？最大面积是多少？并说明理由(4)设 BOA (0 180)，试归纳 变化时 OAB 的面积有何变化规律(不证明)解：如答图，分别过 B 作 BE OA 于点 E.(E 也可在 OA 的延长线上)(1)如答图 1，在 13 时整时， BOA30，
9、BE OB4， S OAB 4612(cm 2)12 12(2)如答图 2，在 14 时整时， BOA60， sin60， BE8 4 ， SBEOB 32 3OAB 4 612 .12 3 312 12，314 时整时比 13 时整的 ABO 的面积增大了(3)当 15 时或 21 时整时，如答图 3， OAB 的面积最大，此时 BE 最长， BE OB8，而 OA 不变，S ABO 8624.125(4)当 0，180时不构成三角形，当 0 90时， S AOB的值随 增大而增大，当 90 180时， S AOB的值随 增大而减少6(2018江西样卷)如图 1 是一个演讲台，图 2 为演讲
10、台的侧面示意图，支架 BC 是一条圆弧，台面与两支架的连接点 A， B 间的距离为 30 cm, CD 为水平底面，且 BD 所在的直线垂直于底面， ADC75， DAB60.(1)求台面上点 B 处的高度(精确到个位)；(2)如图 3，若圆弧 BC 所在圆的圆心 O 在 CD 延长线上，且 OD CD，求支架 BC 的长度(结果保留根号)(参考数据：sin 750.97，cos 750.26， 1.7)3解：(1)如答图，连接 BD，过点 B 作 BE AD，垂足为 E.在 Rt ABE 中， BE AB sin EAB30sin6030 25.5(cm)32 ADC75， ADB90 ADC15. EBD90 ADB901575.在 Rt BDE 中， BD 98(cm)BEcos EBD 25.5cos7525.50.26即台面上点 B 处的高度约为 98 cm.第 6 题答图(2)连接 BC， BO， BD CO， OD CD， BC BO.又 CO BO， BOC 是等边三角形， BOC60. sin60 ， BO ，支架 BC 的长度为 (cm)BDBO BDsin609832 19633 19633答：支架 BC 的长度为 cm.19633
