1、1第二部分 专题六 类型三1(2017宜春模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，4)，直线 x2 与 x 轴相交于点 B，连接 OA，抛物线 y x2从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x2 交于点 P，顶点 M 到点 A 时停止移动(1)线段 OA 所在直线的函数解析式是 y2 x；(2)设平移后抛物线的顶点 M 的横坐标为 m，问：当 m 为何值时，线段PA 最长？并求出此时 PA 的长；(3)若平移后抛物线交 y 轴于点 Q，是否存在点 Q 使得 OMQ 为等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1) y2 x.(2)设 M 点的坐标为( m,2m
2、)(2 m0)，平移后抛物线解析式为 y( x m)22 m.把 x2 代入 y( x m)22 m，得 y m22 m4， P 点的坐标为(2， m22 m4)， PA m22 m44( m1) 21，当 m1 时， PA 最长，此时 PA1.(3)存在，理由如下：当 x0 时， y(0 m)22 m m22 m，则 Q(0， m22 m)， OQ m22 m， OM m，m2 2m 2 5当 OM OQ，即 m m22 m，即 m2(2 )m0，解得 m10(舍去)， m22 ，5 5 5此时 Q 点坐标为(0,2 5)；5当 OM MQ，作 MH OQ 于 H，如答图 1，则 OH QH
3、，2 m m22 m(2 m)，即m22 m0，解得 m10(舍去)， m22，此时 Q 点坐标为(0，8)；当 QM QO，作 QF OM 于 F，如答图 2，则 OF MF m，52 OQ AB， QOF BAO，2Rt OFQRt ABO， ，即 ，整理得 4m23 m0，解得 m10(舍去)， m2 (舍去)，OFAB OQOA 52m4 m2 2m25 34综上所述，满足条件的 Q 点坐标为(0,2 5)或(0，8)52(2018南昌三模)如图，一次函数 y x2 的图象与二次函数 y ax2 bx4 的图象交于 x 轴上一点 A，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 C.已知
4、二次函数 y ax2 bx4 的图象与 y 轴交于点 D，对称轴为直线 x n(n0)， n 是方程 2x23 x20 的一个根，连接 AD.(1)求二次函数的解析式(2)当 S ACB3 S ADB时，求点 C 的坐标(3)试判断坐标轴上是否存在这样的点 C，使得以点 A， B， C 组成的三角形与 ADB 相似？若存在，试求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)在 y x2 中，令 y0，则 x2. A(2,0)由 2x23 x20，得 x1 ， x22，12二次函数 y ax2 bx4 的对称轴为直线 x .12Error! 解得Error!二次函数的解析式为 y2 x22 x
5、4.(2) S ADB BDOA2，12 S ACB3 S ADB6.点 C 在 x 轴上， S ACB ACOB 2AC6， AC6.12 12点 A 的坐标为(2,0)，当 S ACB3 S ADB时，点 C 的坐标为(4,0)或(8，0)(3)存在令 x0，一次函数与 y 轴的交点为点 B(0，2)， AB 2 ，22 22 2 OAB OBA45.在 ABD 中， BAD， ADB 都不等于 45， ABD18045135，点 C 在点 A 的左边，如答图3 AC 与 BD 是对应边时， ADB BCA， 1，ACBD ABAB AC BD2， OC OA AC224，点 C 的坐标为(4,0)当 AC 与 AB 是对应边时， ADB CBA. ， AC AB 2 4，ACAB ABBD 222 2 2 2 OC OA AC246，点 C 的坐标为(6,0)综上所述，在 x 轴上存在点 C，点 C 的坐标为(4,0)或(6,0)使得以点 A， B， C组成的三角形与 ADB 相似
