1、1第二部分 专题四 类型二1(2018重庆)如图，在 ABCD 中， ACB45，点 E 在对角线 AC 上，BE BA， BF AC 于点 F， BF 的延长线交 AD 于点 G，点 H 在 BC 的延长线上，且 CH AG，连接 EH.(1)若 BC12 ， AB13，求 AF 的长；2(2)求证： EB EH.(1)解： BF AC， BFC AFB90.在 Rt FBC 中，sin FCB ，而 ACB45， BC12 ，BFBC 2sin45 ，BF122 BF12 sin4512 12.2 222在 Rt ABF 中，由勾股定理，得 AF 5.AB2 BF2 132 122(2)证
2、明：如答图，在 BF 上取点 M，使 AM AG，连接 ME， GE. BFC90， ACB45， FBC 是等腰直角三角形， FB FC.在 ABCD 中， AD BC， GAC ACB45， AGB45. AM AG， AF MG， AMG AGM45， MF GF， AMB ECH135. BA BE， BF AE， AF EF，四边形 AMEG 是正方形， FM FE， BM CE.又 CH AG， AM CH， AMB HCE， AB EH， EB EH.2(2018烟台)【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA1， PB2
3、， PC3，你能求出 APB 的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：2思路一：将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BP A，连接 PP，求出 APB 的度数；思路二：将 APB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到 CP B，连接 PP，求出 APB 的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点， PA3， PB1， PC ，求 APB 的度数11解：(1)如答图 1，将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BP A，连接 PP. PB P B2， P BP90， PP2 ， BPP45.2又 AP C
4、P3， AP1， AP2 P P2189 P A2， APP为直角三角形，且 APP90， APB4590135.(2)如答图 2，将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BP A，连接 PP. PB P B1， P BP90， PP ， BPP45.2又 AP CP ， AP3，11 AP2 P P29211 P A2， APP为直角三角形，且 APP90， APB904545.3(2018江西样卷)如图， ABC 中， AB AC， BC6， AH BC 于点 H，点 D，点 E 分别是线段 AB， AC 上的动点(不与点 A， B， C 重合)且 AD CE，过点 D 作 DG A
5、C 交射线 AH于点 G，连接 CG.(1)求证：四边形 DGCE 是平行四边形；(2)已知 BAC30，当 AD 长为多少时，四边形 DGCE 为菱形？并求出 AB 的长3(1)证明：如答图 1， AB AC， AH BC, 12. DG AC，23，13， DG DA. AD CE， DG CE. DG AC，四边形 DGCE 是平行四边形(2)解：当 AD3 时，四边形 DGCE 为菱形2如答图 2，连接 BG. AH BC ， AB AC， BH CH， AH 垂直平分 BC， BG CG.四边形 DGCE 是菱形， DG CG， DA BG. DG AC, BDG BAC30. AB AC, BAC30， ABC ACB75， GBH753045， BGH 是等腰直角三角形， BG DG AD BH3 .2 2过点 G 作 GM AB 于 M，则 GM ， DM ，322 362 AB AD2 DM3 3 .2 6
