1、1第 2课时 简谐运动的描述研究选考把握考情考试要求知识内容 简谐运动的描述加试 c教学要求1.理解全振动的概念2.知道振幅、周期和频率的意义，掌握周期和频率的关系3.知道简谐运动的表达式，了解式中每个量的意义4.会用计算机观察声音的波形5.经历振动步调不一致的实验过程，体会“相位”的意义6.能从振动图象或表达式中求出振幅、频率和周期7.对相位为零的情况，会根据振动图象写出表达式或根据表达式画出振动图象说明 不要求理解“相位”的概念知识点一 描述简谐运动的物理量基 础 梳 理1. 振幅振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小。2.周期和频率(1)全振动：一个完整
2、的振动过程，称为一次全振动。振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用 T表示。单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用 f表示。单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是 Hz。(4)周期和频率的关系： f1T(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。3.相位2在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。要 点 精 讲要点 1 对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种
3、特征。(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移( x)、速度( v)第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的 4倍。(5)相位特征：增加 2【例 1】 如图 1所示，弹簧振子在 AB间做简谐运动， O为平衡位置， A、 B间距离是 20 cm，从 A到 B运动时间是 2 s，则( )图 1A.从 O B O振子做了一次全振动B.振动周期为 2 s，振幅是 10 cmC.从 B开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cmD.从 O开始经过 3 s，振子处在平衡位置解析 振子从 O B O只完成半个全振动，A 错误；从 A B振子也只是半个
4、全振动，半个全振动是 2 s，所以振动周期是 4 s，B 错误； t6 s1 T，所以振子经过的路程为124A2 A6 A60 cm，C 正确；从 O开始经过 3 s，振子处在最大位移处 A或 B，D 错误。答案 C要点 2 描述简谐运动的物理量的两个“关系”(1)振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅。14(2)周期( T)与频率( f)的关系周期是振动物体完成一次全振动所需的时间。频率是单位时间内完成全振动的次数。所3以周期( T)与频率( f)的关系为： T 。1f物体振动的周期和频率，由振
5、动系统本身的性质决定，与振幅无关。【例 2】 一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过 A、 B两点，历时 1 s，质点通过B点后，再经过 1 s，第二次通过 B点，在这 2 s内，质点的总路程是 12 cm，则质点振动的周期和振幅分别为( )A.2 s 6 cm B.4 s 6 cmC.4 s 9 cm D.2 s 8 cm解析 简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过 A、 B两点，则可判定这两点关于平衡位置 O点对称，所以质点由 A到 O时间与由 O到 B的时间相等，那么从平衡位置 O到 B点的时间 t1 s。通过 B点后再经过 t1.05 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通12过
6、 B点，则有从 B点到最大位移的时间 t2 s，因此，质点振动的周期是 T4( t1 t2)124 s。质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅为 cm6 cm。122答案 B知识点二 简谐运动的表达式基 础 梳 理简谐运动的表达式为 x Asin(t )。(1)A表示简谐运动的振幅。(2) 是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢， 2 f。2T(3)(t )代表简谐运动的相位， 是 t0 时的相位，称做初相位，或初相。典 例 精 析【例 3】 一弹簧振子 A的位移 x随时间 t变化的关系式为 x0.1sin 2.5 t，位移 x的单位为 m，时间 t的单位为 s。则
7、( )A.弹簧振子的振幅为 0.2 mB.弹簧振子的周期为 1.25 sC.在 t0.2 s 时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子 B的位移 x随时间变化的关系式为 x0.2sin(2.5 t )，则 B的振4幅和周期是 A的振幅和周期的 2倍4解析 由振动方程为 x0.1sin 2.5 t，可读出振幅为 0.1 m，圆频率 2.5，故周期 T 0.8 s，故 A、B 错误；在 t0.2 s时， x0.1sin m0.1 m，振子的位移2 2最大，故速度最小，为零，故 C正确；由两表达式可知弹簧振子 B的振幅是 A的 2倍，但周期相同，D 错误。答案 C名师点睛 应用简谐运动的表达式解决相
8、关问题，首先应明确振幅 A、周期 T、频率 f的对应关系，其中 T ， f ，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系。2 21.如图 2所示，弹簧振子以 O为平衡位置，在 B、 C间振动，则( )图 2A.从 B O C O B为一次全振动B.从 O B O C B为一次全振动C.从 C O B O C为一次全振动D.OB的大小不一定等于 OC解析 O为平衡位置， B、 C为两侧最远点，则从 B起始经 O、 C、 O、 B路程为振幅的 4倍 ，A 正确；若从 O起始经 B、 O、 C、 B路程为振幅的 5倍，超过一次全振动，B 错误；若从C起始经 O、 B、 O、 C路程为振幅的
9、4倍，C 正确；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D 错误。答案 AC2.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为 T，振幅为 A，设振子第一次从平衡位置运动到 x处所经历的时间为 t1，第一次从最大位移处运动到 x 所经历的时间为 t2，关于 t1与A2 A2t2，以下说法正确的是( )A.t1 t2 B.t1t2 D.无法判断解析 用图象法，画出 x t图象，从图象上，我们可以很直观地看出： t1t2，因而 B正确。5答案 B3.如图 3所示，振子以 O点为平衡位置在 A、 B间做简谐运动，从振子第一次到达 P点时开始计时，则( )图 3A.振子第二次到达 P点的时间间隔为一个周期B.振子第
10、三次到达 P点的时间间隔为一个周期C.振子第四次到达 P点的时间间隔为一个周期D.振子从 A点到 B点或从 B点到 A点的时间间隔为一个周期解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 正确，A、C 错误；振子从 A到 B或从 B到 A的时间间隔为半个周期，D 错误。答案 B4.如图 4所示为 A、 B两质点做简谐运动的位移时间图象。请根据图象回答。图 4(1)A的振幅是_ cm，周期是_ s； B的振幅是_ cm，周期是_ s；(2)写出 A质点的位移随时间变化的关系式；(3)在 t0.05 s 时 A质点的位移是多少？解析 (1)由题图知： A的振幅是 0.5 cm，
11、周期是 0.4 s； B的振幅是 0.2 cm，周期是 0.8 s。(2)t0 时刻 A质点从平衡位置开始沿正方向振动，由 T0.4 s，得 5。则简2T谐运动的表达式为 xA0.5sin 5 t cm。6(3)将 t0.05 s代入 A的表达式中得： xA0.5sin(50.05) cm0.5 cm 22 24cm。答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2) xA0.5sin 5 t cm(3) cm 24一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.振动周期指的是振动物体( )A.从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处，运动到另一侧
12、最大位移处所用的时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D.经历了四个振幅的时间答案 CD2.周期为 2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是 60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A.15次，2 cm B.30次，1 cmC.15次，1 cm D.60次，2 cm解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为 4个振幅。答案 B3.质点沿直线以 O点为平衡位置做简谐运动， A、 B两点分别为正向最大位移与负向最大位移处的点， A、 B相距 10 cm，质点从 A到 B的时间为 0.
13、1 s，从质点经过 O点时开始计时，经 0.5 s，则下述说法正确的是( )A.振幅为 5 cmB.振幅为 10 cmC.质点通过的路程为 50 cmD.质点位移为 50 cm解析 A、 B相距 10 cm，则振幅为 5 cm。由 A到 B历时 0.1 s，则周期 T0.2 s，从平衡位置开始经过 0.5 s，即为 2.5个周期，通过的路程为 s2.545 cm50 cm，位移为0，故 A、C 正确。7答案 AC4.如图 1所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O，把振子拉到 A点， OA1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第 1次到达 O点，如果把振子拉到 A点， OA2
14、 cm，则释放振子后，振子第 1次到达 O点所需的时间为( )图 1A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第 1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，它们相等。14答案 A5.一质点做简谐运动的图象如图 2所示，下列说法正确的是( )图 2A.质点的振动频率是 4 HzB.在 10 s内质点通过的路程是 20 cmC.第 4 s末质点的速度是零D.在 t1 s 和 t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析 根据振动图象可知，该简谐运动的周期 T4 s，所以频率 f 0.25 Hz，A
15、错误；1T10 s内质点通过的路程 s 4A10 A102 cm20 cm，B 正确；第 4 s末质点经过104平衡位置，速度最大，C 错误；在 t1 s和 t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D 错误。答案 B6.如图 3甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板 N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板 N1和板 N2拉动的速度 v1和 v2的关系为 v22 v1，则板 N1、 N2上曲线所代表的振动周期 T1和 T2的关系为( )8图 3A.T2 T1
16、B.T22 T1C.T24 T1 D.T2 T114解析 由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且 v22 v1，则木板 N1上时间轴单位长度代表的时间 t1是木板 N2上时间轴单位长度的时间 t2的两倍，由图线可知，T1 t1， T2 t2，因而得出 t14 T2，D 正确。12答案 D7.如图 4所示为某弹簧振子在 05 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )图 4A.振动周期为 5 s，振幅为 8 cmB.第 2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.第 3 s末振子的速度为正向的最大值D.从第 1 s末到第 2 s末振子在做加速运动解析 根据图象可知，弹簧振子的周
17、期 T4 s，振幅 A 8 cm，选项 A错误；第 2 s末振子到达负方向位移最大位置，速度为零，加速度最大，且沿 x轴正方向，选项 B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向 x轴正方向运动，选项 C正确；从第 1 s末到第 2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负方向位移最大位置，速度逐渐减小，选项D错误。答案 C8.质点沿 x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点 O。质点经过 a点( xa5 cm)和 b点(xb5 cm)时速度相同，所用时间 tab0.2 s；质点由 b点回到 a点所用的最短时间tba0.4 s。则该质点做简谐运动的频率为( )9A.1 Hz B.1.25 HzC
18、.2 Hz D.2.5 Hz解析 由题意可知： a、 b点在 O点的两侧，关于 O点对称，质点由 a点到 b点所用时间tab0.2 s，由 b点回到 a点所用最短时间 tba0.4 s，表明质点经过 b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于 5 cm，设周期为 T，由简谐运动的对称性可知，质点由 b点回到 a点的时间为 ，即 0.4 s， T0.8 s，频率 f Hz1.25 Hz，选项 B正确。T2 T2 1T 10.8答案 B9.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x Asin t，则质点( )4A.第 1 s末与第 3 s末的位移相同B.第 1 s末与第 3 s末的速度相同C
19、.第 3 s末与第 5 s末的位移方向相同D.第 3 s末与第 5 s末的速度方向相同解析 根据 x Asin t可求得该质点振动周期为 T8 s，则该质4点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第 1 s末和第 3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A正确，B 错误；第 3 s末和第 5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项 C错误，D 正确。答案 AD10.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移 x Asin t ，振动图象如图 5所示，则( )图 5A.弹簧在第 1 s末与第 5 s末的长度相同B.简谐运动的频率
20、为 Hz1810C.第 3 s末，弹簧振子的位移大小为 A22D.弹簧振子在第 3 s末与第 5 s末的速度方向相同解析 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移 x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第 1 s末与第 5 s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项 A错误；由图象可知， T8 s，故频率为 f Hz，选项 B正确； rad/s，18 2T 4则将 t3 s代入 x Asin t，可得弹簧振子的位移大小 x A，选项 C正确；第 3 s末4 22至第 5 s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项 D正确。答案 BCD二、非选择题1
21、1.如图 6所示，一弹簧振子在 M、 N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点 O为平衡位置，MN8 cm。从小球向右经过图中 O点时开始计时，到第一次经过 N点的时间为 0.2 s则小球的振动周期为_ s，振动方程为 x_ cm。图 6解析 从 O点到 N点刚好为 ，T4则有 0.2 s，故 T0.8 s；T4由于 rad/s，2T 52而振幅为 4 cm，从平衡位置处开始振动，所以振动方程为 x4sin t cm。52答案 0.8 4sin t5212.有一弹簧振子在水平方向上的 B、 C之间做简谐运动，已知 B、 C间的距离为 20 cm，振子在 2 s内完成了 10次全振动。若从某时刻振子
22、经过平衡位置时开始计时( t0)，经过周期振子有负向最大加速度。1411图 7(1)求振子的振幅和周期；(2)在图 7中作出该振子的位移时间图象；(3)写出振子的振动方程。解析 (1) xBC20 cm， t2 s， n10，由题意可知： A 10 cm，xBC2 20 cm2T 0.2 s。tn 2 s10(2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过 周期振子有负向最大加14速度，可知振子此时在正向最大位移处。所以位移时间图象如图所示。(3)由 A10 cm， T0.2 s， 10 rad/s2T得振子的振动方程为 x10sin 10 t cm。答案 (1)10 cm 0.2 s (2)见解析图(3)x10sin 10 t cm
