1、1第 2课时 波的图象研究选考把握考情考试要求知识内容 波的图象加试 b教学要求1.理解波的图象中横轴与纵轴的物理意义2.知道简谐波的图象是正弦曲线，知道波的图象的物理意义3.知道波的图象与振动图象的联系和区别4.能根据波的图象和波的传播方向，判断质点的振动方向5.能根据波的图象中某一质点的振动方向，判断波的传播方向说明 不要求掌握振动图象与波的图象之间的相互转换知识点一 横波的图象基 础 梳 理1.用横坐标 x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标 y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。规定位移向上时 y取正值，向下时 y取负值，在 Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1， y1)
2、，( x2， y2)，( x3， y3)，的点，这些点的集合就是这一时刻波的图象。波的图象有时也称波形图，简称波形。2.如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波。要 点 精 讲要点 1 由波的图象可获取的信息1.直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况。2.介质中各质点的振幅。3.已知波的传播方向，可知质点的振动方向。常用方法有：(1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。(2)上、下坡法：如图 1所示，沿波的传播方向， “上坡”的质点向下振动，如D、 E、 F；“下坡”的质点向上振动，如 A、 B、 C，简称“上坡下，下坡上” 。2图 1(3)同侧法：如图 2所
3、示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。图 24.已知质点的振动方向，可知波的传播方向。仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来。【例 1】 关于如图 3所示的波形图，下列说法中正确的是( )图 3A.此列波的振幅是 0.1 mB.x15 cm 处质点的位移是 0.1 mC.若质点 A的速度沿 y轴正方向，则质点 B的速度亦沿 y轴正方向D.质点 A的加速度为沿 y轴负方向，而 B、 C的加速度沿 y轴正方向解析 从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A 正确，B 错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D 正确；由于 A、 B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根
4、据“上、下坡”法可以判断 C正确。答案 ACD规律总结 由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向。利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，但只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可。要点 2 波的图象的画法1.特殊点法先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经 t时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。3该法适用于 t n (n1，2，3)的情况。T42.波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由 x v t可得经 t时间后波向前
5、移动的距离 x，把图象沿传播方向平移 x即得到相对应的图象。【例 2】 (2016杭州高二检测)一列沿 x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图4所示，已知波的传播速率是 16 m/s。图 4(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过 0.125 s时的波形图象。解析 (1)由图象可以看出，质点振动的最大位移大小是 10 cm，因此振幅是 10 cm。(2)再经 0.125 s波形沿 x轴正方向移动的距离为 x v t160.125 m2 m，所以再经过 0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示。答案 (1)10 cm (2)见解析图知识点二 波形图与振动图象的意义基 础
6、梳 理1.波形图表示介质中“各个质点”在“某一时刻”的位移。2.振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。要 点 精 讲振动图象与波的图象的比较振动图象 波的图象图象4横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置坐标 纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移研究对象 一个质点 介质中的大量质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移显示的主要物理量振幅和周期 振幅和波长(下节学)【例 3】 根据图 5甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )图 5A.甲是振动图象，乙是波动图象B.甲是波
7、动图象，乙是振动图象C.甲中 A质点向下振，乙中 B时刻质点向下振D.甲中 A质点向上振，乙中 B时刻质点向下振解析 波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故 A错误，B 正确；甲中 A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中 B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以 C错误，D 正确。答案 BD规律总结 振动图象与波的图象的区别：(1)波的图象和振动图象的本质不同：波的图象描述的是介质中的“各个质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。(2)坐标轴所表示的物理量不同：波的图象中的横轴 x表示介质中各个
8、振动质点的平衡位置，纵轴 y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图象的横轴 t表示一个振动质点振动的时间，纵轴 y表示这个质点振动时各个时刻的位移。51.简谐横波某时刻的波形图如图 6所示，由此图可知( )图 6A.若质点 a向下运动，则波是从左向右传播的B.若质点 b向上运动，则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点 c向下运动D.若波从右向左传播，则质点 d向上运动答案 BD2.如图 7所示为一列横波在某时刻的波形图，若此时刻质点 P正处于减速运动过程中，则此时刻( )图 7A.质点 Q和质点 N均处于减速运动过程中B.质点 Q和质点 N均处于加速运动过程中C.质点 Q处于减速运动
9、过程中，质点 N处于加速运动过程中D.质点 Q处于加速运动过程中，质点 N处于减速运动过程中解析 质点 P减速运动，可知 P正沿 y轴正方向振动，根据“上下坡法”知，波向右传播，则 Q点沿 y轴负方向振动，靠近平衡位置， N点沿 y轴负方向振动，远离平衡位置，可知Q点沿 y轴负方向加速运动， N点沿 y轴负方向减速运动，故 D正确，A、B、C 错误。答案 D3.一列简谐波在 t0 时刻的波形图如图 8(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )6图 8A.若波沿 x轴正方向传播，(b)图应为 a点的振动图象B.若波沿 x轴正方向传播，(b)图应为 b点的振动
10、图象C.若波沿 x轴正方向传播，(b)图应为 c点的振动图象D.若波沿 x轴正方向传播，(b)图应为 d点的振动图象解析 在题图(b)中， t0 时刻质点在平衡位置且向 y轴正方向运动，若波沿 x轴正方向传播，只有 b点满足此条件，选项 B正确。答案 B4.如图 9所示是一列沿 x轴传播的简谐横波在 t0 时刻的波形图，图中质点 P正沿 y轴正方向运动，此波的传播速度为 v4 m/s，则( )图 9A.此波沿 x轴负方向传播B.质点 P的振动周期为 T1.0 sC.x1.0 m 处质点做简谐运动的表达式为 y5cos (4 t) cmD.x1.0 m 处质点在 02.5 s 内通过的路程为 5
11、0 cm解析 因质点 P正沿 y轴正方向运动，由“上下坡法”知波沿 x轴正方向传播，A 错误；由题图知波长为 4 m，由 vT知各质点振动周期为 T1.0 s，B 正确；由题图知x1.0 m 处质点做简谐运动的表达式为 y5cos(2 t) cm，C 错误； t2.5 s2.5 T，所以 x1.0 m 处质点在 02.5 s 内通过的路程为 s2.54 A50 cm，D 正确。答案 BD7选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.下列图中正确的波形图是( )解析 根据“上、下坡”法，凡是在“上坡”区的质点必向下运动， “下坡”区的质点必向上运动，故 B、C 正确。答案
12、 BC2.如图 1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点 A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )图 1A.波向左传播，质点 B向下振动，质点 C向上振动B.波向右传播，质点 B向上振动，质点 C向下振动C.波向左传播，质点 B向上振动，质点 C向上振动D.波向右传播，质点 B向下振动，质点 C向下振动解析 解决该题有许多方法，现用“上、下坡”法判断，若波向右传播，则 A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播。同理可判断 C向上振动， B向上振动，故 C正确。答案 C3.一列沿 x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图 2所示。 P为介质中的一个质点，从该
13、时刻开始的一段极短时间内， P的速度 v和加速度 a的大小变化情况是( )图 2A.v变小， a变大 B.v变小， a变小8C.v变大， a变大 D.v变大， a变小解析 由波的传播方向及 P质点位置，可知 P质点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小。答案 D4.关于波的图象，下列说法中正确的是( )A.波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况B.若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图象判断出波的传播方向C.从波的图象中能读出质点的振幅和周期D.在不同时刻波的图象有可能完全相同解析 波的图象反映的是介质中各质点在某一时刻的位移情况，A 项正确；若已知某一质点在某时刻的振动
14、方向，根据“同侧法” ，可判断出波的传播方向，B 项正确；从波的图象可以得出质点的振幅，但不能读出周期，C 项错误；简谐波的波形图为正弦曲线，故波形会周期性出现，D 项正确。解析 ABD5.如图 3所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )图 3A.各质点的位移都为 5 cmB.x2 m 处的质点速度沿 y轴正方向C.x4 m 处的质点加速度方向为正方向D.x8 m 处的质点速度为正的最大值解析 从波的图象可以看出，选项 A错误；根据波的传播方向和波的图象可以得出， x2 m处的质点速度方向沿 y轴负方向，选项 B错误； x4 m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方
15、向为正，选项 C正确； x8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿 y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项 D正确。答案 CD6.简谐横波某时刻波形图如图 4所示。 a为介质中的一个质点，由图象可知( )9图 4A.质点 a的加速度方向一定沿 y轴负方向B.质点 a的速度方向一定沿 y轴负方向C.经过半个周期，质点 a的位移一定为负值D.经过半个周期，质点 a通过的路程一定为 2A解析 质点 a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿 y轴负方向。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点 a向 y轴正方向运动；若波向左传播，则质点 a向 y轴负方向运动。经半个周期后，质点 a到
16、了 x轴下方对称点，故 A、C、D 项正确。答案 ACD7.如图 5所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点 F的振动方向如图所示。则( )图 5A.该波向左传播B.质点 B和 D的运动方向相同C.质点 C比质点 B先回到平衡位置D.此时质点 F和 H的加速度相同解析 由上、下坡法可知，波只有向左传播才会有此时刻质点 F的运动方向向下。同理，质点 D、 E的运动方向也向下，而质点 A、 B、 H的运动方向向上。质点 F、 H相对各自平衡位置的位移相同，由 a 可知，两质点的加速度相同。因质点 C直接从最大位移处回kxm到平衡位置，即 tC ，而质点 B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置
17、，故T4tB tC。故 A、C、D 正确。T4答案 ACD8.关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是( )10A.波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移B.通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移C.它们的横坐标都表示时间D.它们的纵坐标都表示质点的位移解析 波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A 项正确，B 项错误；波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置，C 项错误；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D 项正确。答案 AD9.取向上为质点振动的正方向，得到如图 6所示的两个图象，则图线上 A、 B两点的运动方向是( )图 6A.A点向下 B.A点向
18、上C.B点向下 D.B点向上解析 题图甲表示的是波的图象，由于波沿 x轴负方向传播，所以图中质点 A的振动方向向下，A 正确；B 错误；题图乙表示的是振动图象，在图中 B点所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C 正确，D 错误。答案 AC10.如图 7所示为一列沿 x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是( )图 7A.该简谐波的振幅是 4 cmB.质点 P此时正向上运动C.质点 P此时正向下运动D.质点 P振动的振幅是 2 cm11解析 该简谐波的振幅为 4 cm，所以选项 A正确；波沿 x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项
19、 B正确，C 错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项 D错误。答案 AB11.简谐横波某时刻的波形图如图 8所示， P为介质中的一个质点。以下说法正确的是( )图 8A.若波沿 x轴正方向传播，则 P质点此时速度沿 x轴正方向B.若波沿 x轴正方向传播，则 P质点此时加速度沿 y轴正方向C.再过 个周期，质点 P的位移为负值14D.经过一个周期，质点 P通过的路程为 4A解析 横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故 A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故 B错；由于不知道波的传播方向，所以无法判断 个周期后质点 P的位置，14故 C错；质点在一个周期内的路程为 4倍振幅，即 s4 A，D 正确。答案 D12.如图 9所示是一列波在 t时刻的图象，图象上有 a、 b、 c三个质点，下列说法中正确的是( )图 9A.a、 b两质点此时刻速度方向相同B.a、 c两质点此时刻加速度方向相同C.c质点此时速度方向沿 y轴负方向D.a质点此时速度方向沿 y轴正方向解析 a、 b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，选项 A正确； a、 c两质点都位于 x轴下方，加速度方向均指向 y轴正方向，选项 B正确；由于波的传播方向不确定，故选项 C、D 错误。12答案 AB
