1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第五章 四边形第24课 矩形,1矩形的定义：有_的平行四边形是矩形,一、考点知识,，,2矩形具有平行四边形的一切性质此外，具有如下 特殊性质：四个角都是_，对角线_,一个角是直角,3矩形的判定： (1)有_的四边形是矩形 (2)对角线_的平行四边形是矩形 (3)对角线_且_的四边形是矩形,直角,相等,三个角都是直角,相等,相等,互相平分,【例1】在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，ACD30，AB4. (1)判断AOD的形状； (2)求对角线AC，BD的长,【考点1】矩形的性质,二、例题与变式,解：(1)AOD是等边三角形（2）AC=BD=,【
2、变式1】已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC2BC.求证：BOC是等边三角形,证明：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=2OC，BD =2OB.又AC=2BC，OC=OB=BC，即BOC是等边三角形.,【考点2】矩形的判定,【例2】如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点，且AEBFCGDH. 求证： 四边形EFGH是矩形,证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD. AO=BO=CO=DO.AE=BF=CG=DH， OE=OF=OG=OH.四边形EFGH是平行四边形.OE+OG=FO+OH 即
3、EG=FH，四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,【变式2】如图，ABCD中，BC6，AB8，AC10，求证：ABCD 是矩形,证明：因为62+82=102,即AB2+BC2=AC2,所以B就是直角.在平行四边形ABCD中,有一个角是直角,所以,四边形ABCD是矩形.,【考点3】矩形与轴对称,【例3】 把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3，BC5，求重叠部分DEF的面积,解：按题图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，AB=3，BC=5，AD=AB=3.假设AE=x，则AE=x，DE=5x.AE2+AD2=ED2.x2+9=
4、(5x)2.解得x=1.6.DE=51.6=3.4.DEF的面积是0.53.43=5.1.,【变式3】在矩形纸片ABCD中，AB ，BC6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE30.求BE，QF的长,解：设BE=x，在RtPBE中，BPE=30，PE=2x，PB= ，由题意,得EC=EP=2x.BE+EC=BC，3x=6，x=2，即BE=2.EC=4，PB= ，PA= ，在RtAPH中，APH=60，AH=3，PH= . HQ=PQPH= ，在RtHQF中，QHF=30，tanQHF= ，QF=1.,A组,1如图，四边形ABCD的对角线互相平分，
5、要使它变为矩形，需要添加的条件是( )AABCD BADBC CABBC DACBD,三、过关训练,3下列命题是假命题的是( ) A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形,2已知矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_,D,C,B组,4如图，在ABCD中，E，F为BC两点，且BECF，AFDE. 求证：(1)ABFDCE；(2)四边形ABCD是矩形,证明：（1）BECF, BFBEEF, CECFEF,BFCE.又在平行四边形ABCD中，ABCD.ABF DCE（SSS） （2）由
6、（1）知，ABF DCE，B=C.又在平行四边形ABCD中，ABCD,B+C=180.C=90.四边形ABCD是矩形.,5在ABC中，D是BC边上的一点， E是AD的中点， 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状， 并证明你的结论,证明：（1）在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点，则AE=DE.过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F, 即AFCD，得FAE=CDE.又AEF=CED，AEF CDE，AF=CD.AF=BD，BD=CD，D是BC的中点. （2）AFBD，AF=BD. 四
7、边形AFBD是平行四边形.AB=AC, D是BC的中点, ADBC，ADB=90平行四边形AFBD是矩形.,C组,6(1)操作发现 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？说明理由 (2)问题解决 保持(1)中的条件不变，若DC2DF，求 的值； (3)类比探求 保持(1)中条件不变，若DCnDF，求 的值,解：(1)同意,连接EF，RtBAEBGE，AE=EG.AE=ED，EG=ED.四边形ABCD为矩形，EGF=A=D=90.EF=EF，RtEGFRtEDF. GF=DF.(2) (3),
