1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第四章 三角形第18课 三角形相似,1相似三角形的判定： (1)如图，若DEBC(A型和X型)则ADE_ (2)两个角对应相等的两个三角形_ (3)两边对应成_且夹角_的两个三角形相似 (4)三边对应成比例的两个三角形_,一、考点知识,，,2.相似三角形的性质： (1)对应角_，对应边的比等于_，周长的比等于_，面积的比等于_ .(2)三条平行线截两条直线，所得对应线段 _ ., ABC,相似,比例,相等,相似,相等,相似比,相似比,相似比的平方,成比例,【例1】如图，在ABC中，CD是边AB上的高且CD2ADDB. (1)求证：ACDCBD； (2)求A
2、CB的度数,【考点1】相似三角形的判定与性质,二、例题与变式,证明：（1）CD是边AB上的高，ADC=CDB=90.CD2=ADDB， .ADCCDB.（2）由（1）,得ADCCDB，ACD=B.B+DCB=90，ACD+DCB=90，即ACB=90.,【变式1】如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段CD的长,解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB. .AB=6，AD=4，AC= .CD=ACAD=94=5.,【考点2】相似三角形的判定,【例2】如图，在矩形ABCD中，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.求证：COMC
3、BA.,证明：A与C关于直线MN对称， ACMN，COM=90. 在矩形ABCD中，B=90， COM=B. 又ACB=ACB，COMCBA .,【变式2】如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E.求证：ADECDF.,证明：CD是O的直径，DFC=90.四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC. ADF=DFC=90，DE为O的切线，DEDC. EDC=90.ADF=EDC=90. ADE=CDF.A=C，ADECDF.,【考点3】相似三角形的判定与性质,【例3】如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的
4、一边FG在BC边上，顶点E，H分别在AB，AC上，BC40 cm，AD30 cm. (1)求证：AEHABC； (2)求这个正方形的边长与面积,解：(1)证明：四边形EFGH是正方形，EHBC. AEHABC. （2）解：设AD与EH交于点M，EFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形. EF=DM.设正方形EFGH的边长为x，AM=30x.AEHABC， . .x= .正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2,【变式3】如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AEED，DF DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证：ABEDEF； (2)若正方形的边长为
5、4，求BG的长,证明：（1）四边形ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90.AE=ED， .DF= DC， . .ABEDEF.（2）解：四边形ABCD为正方形，EDBG.EDFGCF. .DF= DC，正方形的边长为4，ED=2，即 .CG=6. BG=BC+CG=10.,A组,1如图，在ABC中，DEBC， ,则ADE与ABC的面积之比为_,三、过关训练,3如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E，求证：ABCADE.,2如图，点P是ABCD的边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有_对,19,3,证明：C=90DEAB,C=DEA,A
6、=A,ABCADE.,4如图，ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC. (1)求证：BDFCEF； (2)若BF a，求 BD，EC的长,证明：（1）DFAB，EFAC，BDF=CEF=90.ABC为等边三角形，B=C=60.BDF=CEF，B=C，BDFCEF.（2）解：BF= ，FC= .B=60，BDF=90BFD=30.BD= BF= .BDFCEF， ， CE= BD= .,B组,5如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G. (1)求证：ADECFE； (2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长,证明：（1） ABFC，ADE=
7、CFE.又AED=CEF，DE=FE, ADECFE（ASA）.（2）解：ADECFE， AD=CF. ABFC，GBDGCF，GDBGFC. GBDGCF. 又GB2，BC4，BD1，代入 , ,得CF3=AD. ABAD+BD=3+1=4.,6如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C. (1)求证：AD平分BAC； (2)求AC的长,证明：（1）连接OD，BD是O的切线，ODBD.ACBD，ODAC. DAC=ODA.OA=OD，OAD=ODA.OAD=DAC，即AD平分BAC.（2）解：OD
8、AC， BODBAC. . .解得AC= .,C组,7如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q 从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为 每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时 间为t秒 (1)求线段CD的长； (2)设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQSABC9100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由,解：（1）ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10.CDAB，SABC= BCAC= ABCD.CD= .线段CD的长为4.8.,（2）存在.理由如下：过点P作PHAC，垂足为H，由题可知DP=t，CQ=t，则CP=4.8t.ACB=CDB=90，HCP=90DCB=B.PHAC,CHP=90CHP=ACB.CHPBCA. . .PH= .SCPQ= CQPH= t( )= (0t4.8）.存在某一时刻t，使得SCPQ:SABC=9100，SABC= 68=24，且SCPQSABC=9100，（ ）24=9100，整理,得 5t224t+27=0，即(5t9)(t3)=0. 解得t= 或t=3.0t4.8，当t= 秒或t=3秒时，SCPQSABC=9100.,
