1、第二节 一次函数的图象与性质,考点一 一次函数的图象与性质 (5年4考) 命题角度 一次函数的图象 例1 若式子 (k1)0有意义，则一次函数y(1k)x k1的图象可能是( ),【分析】 先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号， 进而可得出结论 【自主解答】 式子 (k1)0有意义， 解得k1， 1k0，k10，一次函数y(1k)xk1的图象 过一、二、四象限故选C.,1(2018寿光模拟)若实数a，b，c满足abc0，且 abc，则函数ycxa的图象可能是( ),C,2若k0，b0，则ykxb的图象可能是( ),C,命题角度 一次函数的性质 例2 直线yx1经过的象限是( ) A第一
2、、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限,【分析】 根据一次函数的性质解答即可 【自主解答】 由于k10，b10，故函数过第一、 二、四象限故选B.,3(2018常德中考)若一次函数y(k2)x1的函数值y 随x的增大而增大，则( ) Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 4(2017呼和浩特中考)一次函数ykxb满足kb0，且 y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,B,A,5(2018济宁中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y 2x1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1 x2，则y1
3、 y2.(填“”“”或“”),考点二 确定一次函数的表达式 (5年1考) 命题角度 待定系数法 例3 在直角坐标系中，一条直线经过A(1，5)，P(2，a)， B(3，3)三点 (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求OPD的面积,【分析】 (1)根据A，B的坐标，利用待定系数法求出表达 式，根据点P在直线上可求出a的值； (2)求出点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可 【自主解答】 (1)设直线的表达式为ykxb. 把A(1，5)，B(3，3)代入可得 解得,直线的表达式为y2x3. 点P(2，a)在直线y2x3上， 2(2)3a，即a7. (2)由(1)得，点P的坐标为(
4、2，7)，直线的表达式为y 2x3. 令x0，则y3，直线与y轴的交点D的坐标为(0，3)， SOPD 323.,用待定系数法求一次函数的表达式有两种情况： (1)已知两点坐标(或两组对应值)可列方程组求表达式； (2)已知b或k的值，只需一点坐标(或一组对应值)即可特 别地，一次函数发生平移时，平移前后k的值不发生变化,6已知直线y x8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的 点B处，则直线AM的函数表达式是( ) Ay x8 By x8 Cy x3 Dy x3,C,7如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B， C，其
5、中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB . (1)求点B的坐标； (2)若ABC的面积为4，求直线l2的表达式,解：(1)点A(2，0)，AB ， BO 3，点B的坐标为(0，3) (2)ABC的面积为4， BCAO4， 即 BC24，解得BC4. BO3，CO431，C(0，1) 设l2的表达式为ykxb，,则 直线l2的表达式为y x1.,命题角度 图象的平移 例4 (2018重庆中考A卷节选)如图，在平面直角坐标系中， 直线yx3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移 2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y2x平 行的直线交y轴于点D.求直线CD的表达式,【分
6、析】 先把A(5，m)代入yx3得A(5，2)，再利用 点的平移规律得到C(3，2)，接着利用两直线平行的性质设 CD的表达式为y2xb，然后把C点坐标代入求出b，即可得 到直线CD的表达式 【自主解答】把A(5，m)代入yx3得m532， 则A(5，2),点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，C(3，2) 过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D， CD的表达式可设为y2xb， 把C(3，2)代入得6b2，解得b4， 直线CD的表达式为y2x4.,混淆图象的平移规律 一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数 项此处需要注意的是，一次函数ykxb向左、向右平移 n(n0
7、)个单位，得到yk(xn)b，而不是ykxnb.,8(2018南充中考)直线y2x向下平移2个单位长度得到 的直线是( ) Ay2(x2) By2(x2) Cy2x2 Dy2x2,C,9(2017连云港中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，过 点A(2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺 时针旋转90后，分别与x轴、y轴交于点D，C. (1)若OB4，求直线AB的函数表达式； (2)连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长,解：(1)OB4，B(0，4) A(2，0)， 设直线AB的函数表达式为ykxb， 则直线AB的函数表达式为y2x4.,(2)设OBm，则ADm2.
8、 ABD的面积是5， ADOB5， (m2)m5，即m22m100， 解得m1 或m1 (舍去) BOD90， 点B的运动路径长为 2(1 ) .,考点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 (5年1考) 例5 (2016东营中考)如图，直线yxb与直线ykx6 交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbkx6的解集是,【分析】 方法一：利用已知求出k，b的值，然后解不等式； 方法二：利用图象确定x的取值范围 【自主解答】 方法一：直线yxb与直线ykx6交于 点P(3，5)，k ，b2. 解不等式x2 x6得x3.故答案为x3.,方法二：直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，且 当x3时，yxb对应的函数值大于ykx6对应的函数值， x的取值范围为x3.故答案为x3.,两直线与不等式的关系 已知两条直线l1：y1k1xb1与l2：y2k2xb2在坐标系中 的位置，当直线l1在直线l2上方时，y1y2；当直线l1在直 线l2下方时，y1y2.这是解决此类问题的一个解题技巧，也 是最容易犯错的地方,10(2018呼和浩特中考)若以二元一次方程x2yb0 的解为坐标的点(x，y)都在直线y xb1上，则常数 b( )B2 C1 D1,B,11(2018白银中考)如图，一次函数yx2与y2x m 的图象相交于点P(n，4)，则关于x的不等式组的解集为_,2x2,
