1、第四节 反比例函数,考点一 反比例函数的图象与性质 (5年4考) 例1 (2018衡阳中考)对于反比例函数y ，下列说法不 正确的是( ),A图象分布在第二、四象限 B当x0时，y随x的增大而增大 C图象经过点(1，2) D若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则 y1y2,【分析】 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后 利用排除法求解 【自主解答】Ak20，它的图象在第二、四象限， 故本选项正确； Bk20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正 确；,C 2，点(1，2)在它的图象上，故本选项正 确； D点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y
2、的图象 上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选D.,对于反比例函数y (k0)，k的符号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推 出，即k0图象在第一、三象限在每个象限内y随x的增 大而减小；k0图象在第二、四象限在每个象限内y随x 的增大而增大,1(2017潍坊中考)一次函数yaxb与反比例函数 y ，其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的 图象可以是( ),C,2(2016潍坊中考)已知反比例函数y (k0)的图象经 过(3，1)，则当1y3时，自变量x的取值范围是 _ 3(2018滨州中考)若点A(2，y1)，B(1，y2)，C(1， y3)都
3、在反比例函数y (k为常数)的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为_,3x1,y2y1y3,考点二 确定反比例函数的解析式 (5年1考) 例2 (2018东营中考)如图，B(3，3)，C(5，0)，以OC， CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析 式为 ,【分析】设A坐标为(x，y)，根据四边形OABC为平行四边 形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出 解析式即可 【自主解答】 四边形OABC是平行四边形，B(3，3)， C(5，0)， A(35，3)，即A(2，3)， 过点A的反比例函数解析式为y .,确定反比例函数解析式的方法 (1)当已知反比例函数图
4、象上一个点的坐标时，可用待定系 数法求得函数解析式； (2)当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道 其中一组对应值，可用待定系数法求得函数解析式,4(2017威海中考)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的 坐标为(4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y (k0) 的图象过点C，则该反比例函数的解析式为( ),A,5(2018岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经过 点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BCy轴，垂足为点 C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的解析式； (2)若ABC的面积为6，求直线AB的解析式,解：(1)由题意得kxy236， 反比例函数的解析式为
5、y . (2)如图，设B点坐标为(a，b)， 作ADBC于D，则D(2，b) 反比例函数y 的图象经过点B(a，b)， b ，,AD3 ， SABC BCAD a(3 )6， 解得a6， b 1，B(6，1) 设AB的解析式为ykxb. 将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式得,解得 直线AB的解析式为y x4.,考点三 比例系数k的几何意义 (5年0考) 例3 (2018衢州中考)如图，点A，B是反比例函数y (x0)图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C， BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD2， SBCD3，则SAOC ,【分析】 由BCD为直角三角形，根据
6、已知面积与BD的长 求出CD的长，由OCCD求出OD的长，确定出B点的坐标，代 入反比例函数表达式求出k的值，利用反比例函数k的几何意 义求出AOC面积即可 【自主解答】 BDCD，BD2， SBCD BDCD3，即CD3.,C(2，0)，即OC2， ODOCCD235，B(5，2)， 代入反比例函数表达式得k10，即y ， 则SAOC5.故答案为5.,确定k值时忽略图象所在的象限 过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂线 段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，这一点和垂足以及 坐标原点所构成的三角形面积等于 .但是需要注意的是， 确定k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是
7、最 易出错的地方,6(2018郴州中考)如图，A，B是反比例函数y 在第一 象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4， 则OAB的面积是( )A4 B3 C2 D1,B,7(2018威海中考)如图，直线AB与双曲线y (kS2 时，点P的横坐标x的取值范围为_,6x2,考点四 反比例函数与一次函数的综合 (5年3考) 例4 (2018潍坊中考)如图， 直线y3x5与反比例函数y 的图象相交于A(2，m)， B(n，6)两点，连接OA，OB. (1)求k和n的值； (2)求AOB的面积,【分析】 (1)先求出B点的坐标，再代入反比例函数表达式求出即可； (2)先利用直线与x轴、y轴
8、的交点求距离，再求出AOB的面积即可 【自主解答】 (1)点B(n，6)在直线y3x5上， 63n5，解得n ，,B( ，6) 反比例函数y 的图象也经过点B( ，6)， k16( )2，解得k3. (2)如图，设直线y3x5分别与x轴、y轴相交于点C、点D. 当y0时，即3x50，x ， OC .,当x0时，y3055， OD5. 点A(2，m)在直线y3x5上， m3251，即A(2，1)， SAOBSAOCSODCSBDO ( 1 5 5) .,(1)对于不等式axb 的解集，从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象上方的部分，即xxA或xBx0； (2)对于不等式axb 的解集
9、，从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象下方的部分，即0xxA或xxB.,8(2018临沂中考)如图，正比例函数y1k1x与反比例函 数y2 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1，当 y1y2时，x的取值范围是( ) Ax1或x1 B1x0或x1 C1x0或0x1 Dx1或0x1,D,9(2018菏泽中考)如图，已知点D在反比例函数y 的 图象上，过点D作DBy轴，垂足为B(0，3)，直线ykxb 经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BDOC，OCOA25. (1)求反比例函数y 和一次函数ykxb的表达式； (2)直接写出关于x的不等式 kxb的解集,解：(1)OA5，OCOA25，OC5 2， C点坐标为(0，2) B点坐标为(0，3)，BDOC，D点坐标为(2，3) 将D点坐标(2，3)代入y 得a6， 反比例函数表达式为y . 将A(5，0)，C(0，2)代入ykxb得,一次函数的表达式为y x2. (2)x0.,
