1、第四节 一元一次不等式(组),考点一 不等式的性质 (5年0考) 例1 下列说法不一定成立的是( ) A若ab，则acbc B若acbc，则ab C若ab，则ac2bc2 D若ac2bc2，则ab,【分析】 根据不等式的性质进行判断 【自主解答】 A在不等式ab的两边同时加上c，不等式 仍成立，即acbc，不符合题意； B在不等式acbc的两边同时减去c，不等式仍成立， 即ab，不符合题意；,C当c0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，符合题 意； D在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式 仍成立，即ab，不符合题意 故选C.,在应用不等式的性质时，要注意何时“变号”，何
2、时“不变 号”同时，注意“特殊值法”的应用，往往会起到事半功 倍的作用,1(2018广西中考)若mn，则下列不等式正确的是( ) Am2n2 B. C6m6n D8m8n 2(2018宿迁中考)若ab，则下列结论不一定成立的是 ( ) Aa1b1 B2a2b C Da2b2,B,D,考点二 一元一次不等式的解法 (5年0考) 例2 (2017嘉兴中考)小明解不等式1的过程如图请指 出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 解：去分母得3(1x)2(2x1)1， 去括号得33x4x11， 移项得3x4x131，,合并同类项得x3， 两边都除以1得x3， 【分析】 根据一元一次不等式的解
3、法，找出错误的步骤， 并写出正确的解答过程即可 【自主解答】 错误的是，正确解答过程如下： 去分母得3(1x)2(2x1)6，,去括号得33x4x26， 移项得3x4x632， 合并同类项得x5， 两边都除以1得x5.,解一元一次不等式的易错点 解一元一次不等式并用数轴表示解集时，最易出错的有以下 三点： (1)去分母时常数项漏乘； (2)两边同乘负数时，不等号方向忘记改变； (3)用数轴表示解集时，忽略“实心圆点”与“空心圆圈” 的区别,3(2018衢州中考)不等式3x25的解集是( ) Ax1 Bx Cx1 Dx1 4(2018南充中考)不等式x12x1的解集在数轴上表 示为( ),A,B
4、,考点三 一元一次不等式组的解法 (5年3考) 命题角度 解一元一次不等式组例3 (2015潍坊中考)不等式组的所有整数解的和是( ) A2 B3 C5 D6,【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数 解，最后求出答案即可【自主解答】 解不等式2x1得x ； 解不等式3x90得x3， 不等式组的解集为 x3， 不等式组的整数解为0，1，2，3，01236.故选 D.,5(2018滨州中考)把不等式组 中每个不等 式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( ),B,6(2018青岛中考)解不等式组： 解：解不等式1得x5， 解不等式2x1614得x1， 则不等式组的解集为1x5.,命
5、题角度 由解集求字母系数的值或范围 例4 (2014潍坊中考)若不等式组 无解，则 实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1,【分析】 分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无 解相比较即可得出a的取值范围 【自主解答】 解xa0得xa； 解12xx2得x1. 不等式组无解，a1，解得a1.故选D.,若不等式(组)中含有待定字母，则可根据不等式(组)的解集 情况或整数解的个数确定待定字母的取值解决此问题时， 应把待定字母看作已知数，并结合数轴,7(2018高密二模)关于x的不等式组 的整 数解有4个，那么a的取值范围是( ) A4a6 B4a6 C4a6 D2a4,C,8(2
6、017泰安中考)不等式组 的解集为 x1 Bk1 Ck1 Dk1,C,考点四 一元一次不等式(组)的应用 (5年4考) 例5 (2015潍坊中考)为提高饮水质量，越来越多的居民选 购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型 号的家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台， B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水 器共用去36000元,(1)求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保 证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每 台A型号家用净水器的售价至少是多少元(注：毛利润售
7、 价进价),【分析】 (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用 净水器购进了y台，根据“购进了A，B两种型号家用净水器共 160台”“购进两种型号的家用净水器共用去 36000元”列 出方程组解答即可；(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完 这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解 答即可,【自主解答】 (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型 号家用净水器购进了y台 由题意得 解得 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器 购进了60台,(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则
8、每台B型号家 用净水器的毛利润是2a元 由题意得100a602a11 000， 解得a50， 15050200(元) 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元,运用不等式解决实际问题时，关键是分析问题中的数量关系， 要注意抓住问题中的关键字，如“至少”“不低于”“不超 过”“不少于”等，找出不等关系，从而列出不等式求解,9(2018山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机 时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20 cm， 长与高的比为811，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _cm.,55,10(2018寿光模拟
9、)冬天来临，某商场计划购进甲、乙两 种手套，已知一件甲种手套的进价与一件乙种手套的进价的 和为40元，用90元购进甲种手套的件数与用150元购进乙种 手套的件数相同 (1)求每件甲种、乙种手套的进价分别是多少元？,(2)商场计划购进甲、乙两种手套共48件，其中甲种手套的 件数少于乙种手套的件数，商场决定此次进货的总资金不超 过1000元，求商场共有几种进货方案？,解：(1)设甲种手套进价x元/件，则乙种手套进价为(40x) 元/件 由题意得 解得x15. 经检验，x15是原方程的解，且符合题意， 40x25. 答：甲、乙两种手套的进价分别是15元/件、25元/件,(2)设购进甲种手套y件，则购进乙种手套(48y)件 由题意得 解得20y24. y是整数，y取20，21，22，23， 答：商场共有4种进货方案,
