1、第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质,考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年1考) 例1 (2018青岛中考)如图，点A，B，C，D在O上，AOC 140，点B是的中点，则D的度数是( )A70 B55 C35.5 D35,【分析】 根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AOB AOC，再根据圆周角定理解答 【自主解答】 如图，连接OB. 点B是 的中点， AOB AOC70， 由圆周角定理得D AOB35.故选D.,利用圆心角、弧、弦的关系求角度 (1)在同圆或等圆中 (2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等边对 等角”,(3)作辅助线法 遇到弦时：过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端
2、点的半径， 构造直角三角形； 连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆周 上一点和弦的两个端点,1如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已 知 的度数分别为88，32，则P的度数为( )A26 B28 C30 D32,B,2(2017潍坊中考)点A，C为半径是3的圆周上两点，点B 为 的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在 该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( ),D,考点二 垂径定理 (5年3考) 例2 (2018枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于 点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为( ),【分析】 作OHCD于点H，连接O
3、C，根据垂径定理得到HC HD，再利用AP2，BP6可计算出半径OA，接着利用含30 角的直角三角形的性质及勾股定理即可得解 【自主解答】如图，作OHCD于点H，连接OC. OHCD，HCHD. AP2，BP6， AB8，OA4，OPOAAP2.,在RtOPH中，OPH30，OH OP1. 在RtOHC中，OC4，OH1， CH CD2CH2 .故选C.,利用辅助线求解垂径定理问题 在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂 径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而 无法应用垂径定理,3(2013潍坊中考)如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPA
4、P15，则CD的长为( ),D,4(2018张家界中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB于 点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE( )A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,A,5(2018绍兴中考)如图，公园内有一个半径 为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心， AOB120，从A到B只有路 ，一部分 市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过 计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步(假设1步为0.5 米，结果保留整数)(参考数据： 1.732，取3.142),15,考点三 圆周角定理及其推论 (5年2考) 例3 (2014潍坊中考)如图，ABCD的顶点A，B，
5、D在O上， 顶点C在O的直径BE上，连接AE，E36，则ADC的度 数是( ) A44 B54 C72 D53,【分析】 首先根据直径所对的圆周角为直角得到BAE的度 数，然后利用平行四边形的性质及E36，得到BAD的 度数，进而求得ADC的度数 【自主解答】 BE是直径，BAE90. 四边形ABCD是平行四边形， BEADAE36， BAD126，ADC54.故选B.,利用圆周角定理及推论求角度 (1)在同圆或等圆中(2)遇到直径时：作直径所对的圆周角 (3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题， 常常会因为漏解而导致错误,6(2018济宁中考)如图，点B，C，D在O上，若BCD
6、130，则BOD的度数是( ) A50 B60 C80 D100 7(2018聊城中考)如图，O中，弦BC与半径OA相交于点 D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数 是( ) A25 B27.5 C30 D35,D,D,8(2018广州中考)如图，AB是O的弦，OCAB，交O 于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数 是( )A40 B50 C70 D80,D,考点四 圆内接四边形 (5年2考) 例4 (2017潍坊中考)如图，四边形ABCD为O的内接四边 形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD， GBC50，则DBC的度数为( )A50 B6
7、0 C80 D90,【分析】 根据圆内接四边形的性质得出ADC的度数，延长 AE交O于点M，由垂径定理得 ，从而求得DBC的 度数 【自主解答】如图，四边形ABCD为O的内接四边形， GBCADC50. AECD，AED90，,EAD905040. 如图，延长AE交O于点M. AOCD， DBC2EAD80.故选C.,求解圆内接四边形的角度问题，常将圆外的角转移到圆内去， 再利用圆内接四边形的对角互补的性质求解,9(2018潍城一模)如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知 ADC140，则AOC的大小是( )A40 B60 C70 D80,D,10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半
8、径为 4，且B2D，连接AC，则线段AC的长为( )A4 B4 C6 D8,B,考点五 三角形的外接圆 (5年1考) 例5 (2018泰安中考)如图，O是ABC的外接圆，A 45，BC4，则O的直径为 ,【分析】 连接OB，OC，依据OBC是等腰直角三角形，即可 得解 【自主解答】 如图，连接OB，OC，则BOC2A24590，故在RtOBC中，OCBCsin 454 2 ，故O的直径长为4 .故答案为4 .,11(2018滨州中考)已知半径为5的O是ABC的外接圆， 若ABC25，则劣弧 的长为( ),C,12(2018扬州中考)如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB135，则AB ,
