1、第三节 与圆有关的计算,考点一 正多边形和圆 (5年1考) 例1 (2018宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一， 他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正 多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设O的半径为1， 若用O的外切正六边形的面积S来近似估计O的面积，则S (结果保留根号),【分析】 根据正多边形的定义可得出ABO为等边三角形， 根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利 用三角形的面积公式即可求出S的值 【自主解答】 依照题意画出图象，如图所示 六边形ABCDEF为正六边形， ABO为等边三角形,O的半径为1，OM1， BMAM AB ， S6SABO6 1
2、2 . 故答案为2 .,解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形， 利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系 来解决,1(2017沈阳中考)正六边形ABCDEF内接于O，正六边形 的周长是12，则O的半径是( )A. B2 C2 D2,B,2(2018株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN 都是O的内接多边形，则BOM_,48,考点二 与弧长有关的计算 (5年1考) 例2 (2018宁波中考)如图，在ABC中，ACB90， A30，AB4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边 AB于点D，则 的长为( ),【分析】 先根据ACB90，AB4，A30得圆心角 和
3、半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长 【自主解答】 ACB90，AB4，A30， B60，BC2， 的长为 故选C.,3(2018淄博中考)如图，O的直径AB6，若BAC 50，则劣弧AC的长为( ),D,4(2018永州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置， 则 的长为 ,考点三 与扇形面积有关的计算 (5年1考) 命题角度 求扇形的面积 例3 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则 所得的扇形ABD的面积为 ,【分析】 根据题意求出 的长，利用扇形面积
4、公式S lr求解即可 【自主解答】 扇形ABD的 的长BCDC10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，S扇形ABD 10525.故答案 为25.,计算扇形的面积有两个公式：S 和S lr，其中n 是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径 长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式,5(2018德州中考)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上 剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为( )A. m2 B. m2 C m2 D2 m2,A,6(2018济南中考)如图1，一扇形纸片的圆心角为90， 半径为6.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重 合，折痕为CD，图中阴影为重
5、叠部分，则阴影部分面积为 ( ),A,命题角度 求不规则图形的面积 例4 (2016潍坊中考)如图，在RtABC中，A30，BC 2 ，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部 分的面积是( ),【分析】 连接OD，CD，根据S阴SABCSACD(S扇形OCD SOCD)计算即可解决问题 【自主解答】 如图，连接OD，CD. AC是直径，ADC90. A30，ACD90A60. OCOD，OCD是等边三角形,BC是切线ACB90. BC2 ，AB4 ，AC6， S阴SABCSACD(S扇形OCDSOCD)故选A.,不规则图形面积的求法 (1)割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到其他位
6、置，使整个阴影图形组成规则的图形； (2)和差法：把阴影部分看成几个小部分，通过求各部分的面积计算总面积在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形,7(2018眉山中考)如图，ABC是等腰直角三角形， ACB90，ACBC2，把ABC绕点A按顺时针方向旋转 45后得到ABC，则线段BC在上述旋转过程中所扫过 部分(阴影部分)的面积是 ,8(2017潍坊中考)如图，AB为半圆O的直径，AC是O的 一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接 DA. (1)求证：EF为半圆O的切线； (2)若DADF6 ，求阴影区域的面积(结果保留根号和 ),(
7、1)证明：如图，连接OD. D为 的中点，CADBAD. OAOD，BADADO，CADADO. DEAC，E90，CADEDA90， 即ADOEDA90，ODEF， EF为半圆O的切线,(2)解：如图，连接OC，CD. DADF，BADFCAD. 又BADCADF90， F30，BAC60. OCOA，AOC为等边三角形， AOC60，COB120. ODEF，F30，DOF60.,在RtODF中，DF6 ， ODDFtan 306. 在RtAED中，DA6 ，CAD30， DEDAsin 303 ，EADAcos 309. COD180AOCDOF60， CDAB，故SACDSCOD， S
8、阴影SAEDS扇形COD,考点四 与圆锥有关的计算 (5年0考) 例5 (2017东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍， 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A60 B90 C120 D180,【分析】 分别设出母线长和底面半径，利用“侧面积等于 其底面积的3倍”列式计算 【自主解答】 设母线长为R，底面半径为r，则底面周长为 2r，底面面积为r2，侧面面积为rR. 侧面积是底面积的3倍，3r2rR，R3r. 设圆心角为n，则 n120.故选C.,圆锥与扇形的对应 把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问 题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周长对 应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是容易出 错的地方,9如图，圆锥的底面半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的 侧面积为( )A30 cm2 B48 cm2 C60 cm2 D80 cm2,C,10(2018聊城中考)用一块圆心角为216的扇形铁皮， 做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个 扇形铁皮的半径是_cm.,50,
