(潍坊专版)2019中考数学复习第1部分第六章圆第三节与圆有关的计算课件.ppt

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1、第三节 与圆有关的计算,考点一 正多边形和圆 (5年1考) 例1 (2018宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一, 他在九章算术中提出了“割圆术”,即用内接或外切正 多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设O的半径为1, 若用O的外切正六边形的面积S来近似估计O的面积,则S (结果保留根号),【分析】 根据正多边形的定义可得出ABO为等边三角形, 根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度,再利 用三角形的面积公式即可求出S的值 【自主解答】 依照题意画出图象,如图所示 六边形ABCDEF为正六边形, ABO为等边三角形,O的半径为1,OM1, BMAM AB , S6SABO6 1

2、2 . 故答案为2 .,解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形, 利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系 来解决,1(2017沈阳中考)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形 的周长是12,则O的半径是( )A. B2 C2 D2,B,2(2018株洲中考)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN 都是O的内接多边形,则BOM_,48,考点二 与弧长有关的计算 (5年1考) 例2 (2018宁波中考)如图,在ABC中,ACB90, A30,AB4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边 AB于点D,则 的长为( ),【分析】 先根据ACB90,AB4,A30得圆心角 和

3、半径的长,再根据弧长公式可得到弧CD的长 【自主解答】 ACB90,AB4,A30, B60,BC2, 的长为 故选C.,3(2018淄博中考)如图,O的直径AB6,若BAC 50,则劣弧AC的长为( ),D,4(2018永州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置, 则 的长为 ,考点三 与扇形面积有关的计算 (5年1考) 命题角度 求扇形的面积 例3 如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则 所得的扇形ABD的面积为 ,【分析】 根据题意求出 的长,利用扇形面积

4、公式S lr求解即可 【自主解答】 扇形ABD的 的长BCDC10,扇形ABD 的半径为正方形的边长5,S扇形ABD 10525.故答案 为25.,计算扇形的面积有两个公式:S 和S lr,其中n 是圆心角所对应的角度数,l是扇形的弧长,r是扇形的半径 长,在求解扇形面积时,注意选用合理的公式,5(2018德州中考)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上 剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为( )A. m2 B. m2 C m2 D2 m2,A,6(2018济南中考)如图1,一扇形纸片的圆心角为90, 半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重 合,折痕为CD,图中阴影为重

5、叠部分,则阴影部分面积为 ( ),A,命题角度 求不规则图形的面积 例4 (2016潍坊中考)如图,在RtABC中,A30,BC 2 ,以直角边AC为直径作O交AB于点D,则图中阴影部 分的面积是( ),【分析】 连接OD,CD,根据S阴SABCSACD(S扇形OCD SOCD)计算即可解决问题 【自主解答】 如图,连接OD,CD. AC是直径,ADC90. A30,ACD90A60. OCOD,OCD是等边三角形,BC是切线ACB90. BC2 ,AB4 ,AC6, S阴SABCSACD(S扇形OCDSOCD)故选A.,不规则图形面积的求法 (1)割补法:把阴影图形的一部分割下来,放到其他位

6、置,使整个阴影图形组成规则的图形; (2)和差法:把阴影部分看成几个小部分,通过求各部分的面积计算总面积在计算不规则图形的面积中,易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形,7(2018眉山中考)如图,ABC是等腰直角三角形, ACB90,ACBC2,把ABC绕点A按顺时针方向旋转 45后得到ABC,则线段BC在上述旋转过程中所扫过 部分(阴影部分)的面积是 ,8(2017潍坊中考)如图,AB为半圆O的直径,AC是O的 一条弦,D为的中点,作DEAC,交AB的延长线于点F,连接 DA. (1)求证:EF为半圆O的切线; (2)若DADF6 ,求阴影区域的面积(结果保留根号和 ),(

7、1)证明:如图,连接OD. D为 的中点,CADBAD. OAOD,BADADO,CADADO. DEAC,E90,CADEDA90, 即ADOEDA90,ODEF, EF为半圆O的切线,(2)解:如图,连接OC,CD. DADF,BADFCAD. 又BADCADF90, F30,BAC60. OCOA,AOC为等边三角形, AOC60,COB120. ODEF,F30,DOF60.,在RtODF中,DF6 , ODDFtan 306. 在RtAED中,DA6 ,CAD30, DEDAsin 303 ,EADAcos 309. COD180AOCDOF60, CDAB,故SACDSCOD, S

8、阴影SAEDS扇形COD,考点四 与圆锥有关的计算 (5年0考) 例5 (2017东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍, 则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A60 B90 C120 D180,【分析】 分别设出母线长和底面半径,利用“侧面积等于 其底面积的3倍”列式计算 【自主解答】 设母线长为R,底面半径为r,则底面周长为 2r,底面面积为r2,侧面面积为rR. 侧面积是底面积的3倍,3r2rR,R3r. 设圆心角为n,则 n120.故选C.,圆锥与扇形的对应 把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问 题的常用方法,但是一定要注意对应,即圆锥的底面周长对 应扇形的弧长,圆锥的母线长对应扇形的半径,这是容易出 错的地方,9如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的 侧面积为( )A30 cm2 B48 cm2 C60 cm2 D80 cm2,C,10(2018聊城中考)用一块圆心角为216的扇形铁皮, 做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个 扇形铁皮的半径是_cm.,50,

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